La ecuación de Hamada

En finanzas corporativas , la ecuación de Hamada es una ecuación que se utiliza para separar el riesgo financiero de una empresa apalancada de su riesgo comercial. La ecuación combina el teorema de Modigliani-Miller con el modelo de fijación de precios de activos de capital . Se utiliza para ayudar a determinar la beta apalancada y, a través de esto, la estructura de capital óptima de las empresas. Debe su nombre a Robert Hamada , el profesor de Finanzas que creó la teoría.

La ecuación de Hamada relaciona la beta de una empresa apalancada (una empresa financiada con deuda y capital) con la de su contraparte no apalancada (es decir, una empresa que no tiene deuda). Ha demostrado ser útil en varias áreas de las finanzas, incluidas la estructuración de capital, la gestión de cartera y la gestión de riesgos, por nombrar solo algunas. Esta fórmula se enseña comúnmente en las clases de MBA de Finanzas Corporativas y Valuación. Se utiliza para determinar el costo de capital de una empresa apalancada en función del costo de capital de empresas comparables. Aquí, las empresas comparables serían las que tienen un riesgo comercial similar y, por lo tanto, betas no apalancadas similares a la empresa de interés.

La ecuación es ^[1]

${\displaystyle \beta _ {L}=\beta _ {U}[1+(1-T)\phi ]\qquad (1)}$

donde β _L y β _U son los betas apalancados y no apalancados, respectivamente, T la tasa impositiva y el apalancamiento, definido aquí como la relación entre la deuda, D , y el capital, E , de la empresa. ${\estilo de visualización \phi \,\!}$

La importancia de la ecuación de Hamada es que separa el riesgo del negocio, reflejado aquí por la beta de una empresa no apalancada, β _U , de la de su contraparte apalancada, β _L , que contiene el riesgo financiero del apalancamiento. Aparte del efecto de la tasa impositiva, que generalmente se considera constante, la discrepancia entre las dos betas se puede atribuir únicamente a cómo se financia la empresa.

A menudo se piensa erróneamente que la ecuación es válida en términos generales. Sin embargo, hay varias suposiciones clave que sustentan la ecuación de Hamada: ^[2]

1. La fórmula de Hamada se basa en la formulación de Modigliani y Miller de los valores de protección fiscal para deuda constante , es decir, cuando el monto en dólares de la deuda es constante a lo largo del tiempo. Las fórmulas no son correctas si la empresa sigue una política de apalancamiento constante , es decir, la empresa reequilibra su estructura de capital de modo que el capital de la deuda se mantenga en un porcentaje constante del capital social, lo que es un supuesto más común y realista que una deuda fija en dólares (Brealey, Myers, Allen, 2010). Si se supone que la empresa reequilibra su relación deuda-capital de forma continua, la ecuación de Hamada se sustituye por la ecuación de Harris-Pringle; si la empresa reequilibra solo periódicamente, como una vez al año, la ecuación de Miles-Ezzell es la que se debe utilizar.
2. La beta de la deuda β _D es igual a cero. Este es el caso si el capital de deuda tiene un riesgo insignificante de que los pagos de intereses y capital no se realicen en el momento debido. Los pagos de intereses puntuales implican que también se realizarán deducciones fiscales sobre el gasto de intereses, en el período en el que se pagan los intereses.
3. Se supone que la tasa de descuento utilizada para calcular el escudo fiscal es igual al costo del capital de la deuda (por lo tanto, el escudo fiscal tiene el mismo riesgo que la deuda). Esto y el supuesto de deuda constante en (1) implican que el escudo fiscal es proporcional al valor de mercado de la deuda: Escudo fiscal = T×D .

Esta demostración simplificada se basa en el artículo original de Hamada (Hamada, RS 1972). Sabemos que la beta de una empresa es:

${\displaystyle \beta _{i}={\frac {cov(r_{i},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}\qquad (2)}$

También sabemos que la rentabilidad del capital de una empresa apalancada y no apalancada es:

${\displaystyle r_{E,U}={\frac {EBIT(1-T)-\Delta IC}{E_{U}}}\qquad (3)}$

${\displaystyle r_{E,L}={\frac {EBIT(1-T)-\Delta IC+Deuda_{nueva}-Interés}{E_{L}}}\qquad (4)}$

Donde es la suma del gasto de capital neto y el cambio en el capital de trabajo neto. Si sustituimos las ecuaciones (3) y (4) en la (2), obtenemos estas fórmulas (5), si suponemos que las covarianzas entre el mercado y los componentes del flujo de efectivo de capital son cero (por lo tanto, β _∆IC = β _{Deuda nueva} = β _Interés = 0 ), excepto la covarianza entre EBIT y el mercado: ${\displaystyle \Delta IC}$

${\displaystyle \beta _{U}={\frac {cov({\frac {EBIT(1-T)}{E_{U}}},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}}$

${\displaystyle \beta _{L}={\frac {cov({\frac {EBIT(1-T)}{E_{L}}},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}}$

${\displaystyle E_{L}\beta _{L}=E_{U}\beta _{U}\rightarrow \beta _{L}={\frac {E_{U}}{E_{L}}}\ beta_ {U}}$

Para obtener la conocida ecuación, supongamos que el valor de los activos de una empresa y el valor de su capital son iguales, si la empresa está completamente financiada por capital y la tasa impositiva es cero. Matemáticamente, esto significa que el valor de una empresa sin apalancamiento, cuando la tasa impositiva es cero: V _U = V _A = E _U . Si fijamos el valor de la empresa sin apalancamiento y cambiamos parte del capital por deuda ( D>0 ), el valor de la empresa sigue siendo el mismo, porque no hay impuesto corporativo. En esta situación, el valor de la empresa apalancada es (6):

${\displaystyle V_{L}=V_{U}=V_{A}=E_{U}=E_{L|T=0}+D}$

Si la tasa impositiva es mayor que cero ( T > 0 ) y hay apalancamiento financiero ( D > 0 ), entonces la empresa apalancada y la no apalancada no son iguales porque el valor de la empresa apalancada es mayor que el valor actual del escudo fiscal:

${\displaystyle \sum_{i}{\frac {Dr_{D}T}{(1+r_{D})^{i}}}={\frac {Dr_{D}T}{r_{D}}}=DT}$,

Entonces (7):

${\displaystyle V_{L}=V_{\{U,A\}}+DT=E_{U}+DT=E_{L|T=0}+D+DT=E_{L|T>0}+D}$

Donde VA es el valor de los _activos de la empresa no apalancada, que fijamos anteriormente. De la ecuación (7), _EU es (8)

${\displaystyle E_{U}=E_{L|T>0}+D-DT}$

Combine las ecuaciones (5) y (8) para obtener la conocida fórmula para la beta de acciones apalancadas y no apalancadas:

${\displaystyle \beta _{L}={\frac {E_{L}+D-DT}{E_{L}}}\beta _{U}=\left[1+{\frac {D}{E_{L}}}(1-T)\right]\beta _{U}=\beta _{U}[1+(1-T)\phi ]}$

Donde I es la suma de los pagos de intereses, E es el capital, D es la deuda, V es el valor de una categoría de empresa (apalancada o no apalancada), A son los activos, M se refiere al mercado, L significa apalancado, U significa categoría no apalancada, r es la tasa de retorno y T denota la tasa impositiva.

• Brealey, R., Myers, S. y Allen, F. (2010) " Principios de finanzas corporativas ", McGraw-Hill, Nueva York, NY, 10.ª edición, cap. 19, págs. 485–486.
• Cohen, RD (2007) "Incorporación del riesgo de impago en la ecuación de Hamada para su aplicación a la estructura de capital", Wilmott Magazine (descargar artículo)
• Conine, TE y Tamarkin, M. (1985) "Estimación del costo de capital divisional: ajuste por apalancamiento", Financial Management 14 , número de primavera, pág. 54.
• Harris, RS y Pringle, JJ (1985) "Tasas de descuento ajustadas al riesgo: extensiones del caso de riesgo promedio", Journal of Financial Research , (otoño de 1985): 237–244.
• Miles, J. y Ezzell, J. (1980) "El costo promedio ponderado del capital, los mercados de capital perfectos y la vida útil del proyecto: una aclaración". Journal of Financial and Quantitative Analysis 15: 719–730.