Radio de giro

El radio de giro (también conocido como radio de giro , radio de Larmor o radio de ciclotrón ) es el radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un campo magnético uniforme . En unidades del SI , el radio de giro no relativista se da por donde es la masa de la partícula, es el componente de la velocidad perpendicular a la dirección del campo magnético, es la carga eléctrica de la partícula y es la densidad de flujo del campo magnético . ^[1]$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$${\estilo de visualización m}$${\displaystyle v_{\perp}}$${\estilo de visualización q}$${\estilo de visualización B}$

La frecuencia angular de este movimiento circular se conoce como girofrecuencia o frecuencia ciclotrón y puede expresarse en unidades de radianes /segundo. ^[1]$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$$

A menudo es útil dar un signo a la girofrecuencia con la definición o expresarla en unidades de hercios con Para los electrones, esta frecuencia se puede reducir a $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$$${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$$${\displaystyle f_{g,e}=(2,8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B.}$$

En unidades cgs, el radio de giro y la girofrecuencia correspondiente incluyen un factor , que es la velocidad de la luz, porque el campo magnético se expresa en unidades . $${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$${\estilo de visualización c}$${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}}}$

Para partículas relativistas, la ecuación clásica debe interpretarse en términos del momento de la partícula : donde es el factor de Lorentz . Esta ecuación es correcta también en el caso no relativista. ${\displaystyle p=\gamma mv}$$${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp}}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp}}{|q|B}}}$$${\estilo de visualización \gamma}$

Para los cálculos en física de aceleradores y astropartículas , la fórmula para el radio de giro se puede reorganizar para obtener donde m denota metros , c es la velocidad de la luz, GeV es la unidad de Gigaelectronvoltios , es la carga elemental y T es la unidad de tesla . $${\displaystyle r_{g}=\mathrm {3,3~m} \times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )\cdot (v_{\perp }/c)}{(|q|/e)\cdot (B/\mathrm {T} )}},}$$${\estilo de visualización e}$

Si la partícula cargada se está moviendo, entonces experimentará una fuerza de Lorentz dada por donde es el vector de velocidad y es el vector del campo magnético. $${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$

Nótese que la dirección de la fuerza está dada por el producto vectorial de la velocidad y el campo magnético. Por lo tanto, la fuerza de Lorentz siempre actuará perpendicularmente a la dirección del movimiento, haciendo que la partícula gire o se mueva en un círculo. El radio de este círculo, , se puede determinar igualando la magnitud de la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta como Reordenando, el radio de giro se puede expresar como Por lo tanto, el radio de giro es directamente proporcional a la masa de la partícula y la velocidad perpendicular, mientras que es inversamente proporcional a la carga eléctrica de la partícula y la intensidad del campo magnético. El tiempo que tarda la partícula en completar una revolución, llamado período , se puede calcular como Dado que el período es el recíproco de la frecuencia que hemos encontrado y, por lo tanto, $estilo de visualización r_{g}$$${\displaystyle {\frac {mv_{\perp}^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp}B.}$$$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$$${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}$$$${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

• Rigidez de la viga
• Ciclotrón
• Movimiento de partículas de la magnetosfera
• Girocinética