Ecuación gráfica

En teoría de grafos , las ecuaciones de grafos son ecuaciones en las que las incógnitas son grafos . Una de las cuestiones centrales de la teoría de grafos se refiere a la noción de isomorfismo . Nos preguntamos: ¿Cuándo son iguales dos grafos? (es decir, isomorfismo de grafos). Los grafos en cuestión pueden expresarse de forma diferente en términos de ecuaciones de grafos. ^{[ 1 ]}

¿Cuáles son las gráficas ( soluciones ) G y H tales que la gráfica de línea de G sea igual a la gráfica total de H ? (¿Cuáles son G y H tales que L ( G ) = T ( H )  ?).

Por ejemplo, G = K ₃ , y H = K ₂ son las soluciones de la ecuación gráfica L ( K ₃ ) = T ( K ₂ ) y G = K ₄ , y H = K ₃ son las soluciones de la ecuación gráfica L ( K ₄ ) = T ( K ₃ ).

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  :::${\displaystyle K_{2}}$
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  :::${\displaystyle K_{3}}$
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  :::${\displaystyle K_{4}}$

Nótese que T ( K ₃ ) es un grafo 4-regular con 6 vértices.

• Ecuaciones gráficas para gráficas de líneas y gráficas totales, DM Cvetkovic, SK Simic – Matemáticas Discretas , 1975
• Ecuaciones gráficas, desigualdades gráficas y un teorema de punto fijo, DM Cvetkovic, IB Lackovic, SK Simic – Publ. Inst. Math.(Belgrado)., 1976 – elib.mi.sanu.ac.yu, PUBLICATIONS DE L'INSTITUT MATHÉMATIQUE Nouvelle série, tome 20 (34), 1976,
• Grafos cuyo complemento y grafo de líneas son isomorfos, M. Aigner – Journal of Combinatorial Theory , 1969
• Soluciones de algunas ecuaciones gráficas adicionales, Vasanti N. Bhat-Nayak , Ranjan N. Naik – Matemáticas Discretas , 47 (1983) 169 – 175
• Más resultados sobre la ecuación gráfica G2= G, M Capobianco, SR Kim – Teoría de grafos, combinatoria y algoritmos: Actas de …, 1995 – Wiley-Interscience
• Ecuación gráfica Ln (G)= G, S Simic - Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz, 1975