Coeficiente de difusión en el límite de grano

El coeficiente de difusión en el límite de grano es el coeficiente de difusión de un difusor a lo largo de un límite de grano en un sólido policristalino . ^{[ 1 ]} Es una constante física denotada${\displaystyle D_{b}}$y es importante para comprender cómo los límites de grano afectan la difusividad atómica . La difusión en los límites de grano es una ruta comúnmente observada para la migración de solutos en materiales policristalinos. Domina la tasa de difusión efectiva a bajas temperaturas en metales y aleaciones metálicas. Tomemos como ejemplo el coeficiente de autodifusión aparente para la plata monocristalina y policristalina. A altas temperaturas, el coeficiente ${\displaystyle D_{b}}$es el mismo en ambos tipos de muestras. Sin embargo, a temperaturas inferiores a 700  °C, los valores de${\displaystyle D_{b}}$con plata policristalina consistentemente se sitúan por encima de los valores de${\displaystyle D_{b}}$con un solo cristal . ^{[ 2 ]}

La forma general de medir los coeficientes de difusión de los límites de grano fue sugerida por Fisher. ^{[ 3 ]} En el modelo de Fisher, un límite de grano se representa como una capa delgada de lámina uniforme e isotrópica de alta difusividad incrustada en un cristal isotrópico de baja difusividad. Supongamos que el espesor de la lámina es${\displaystyle \delta }$, la longitud es${\displaystyle y}$Si la profundidad es una unidad de longitud, el proceso de difusión se puede describir mediante la siguiente fórmula. La primera ecuación representa la difusión en el volumen, mientras que la segunda muestra la difusión a lo largo del límite de grano.

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\partial ^{2}c \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}c \over \partial y^{2}}\right)}$dónde${\displaystyle |x|>\delta /2}$

${\displaystyle {\frac {\partial c_{b}}{\partial t}}=D_{b}\left({\partial ^{2}c_{b} \over \partial y^{2}}\right)+{\frac {2D}{\delta }}\left({\frac {\partial c}{\partial x}}\right)_{x=\delta /2}}$

dónde${\displaystyle c(x,y,t)}$es la concentración volumétrica de los átomos difusores y${\displaystyle c_{b}(y,t)}$es su concentración en el límite del grano.

Para resolver la ecuación, Whipple introdujo una solución analítica exacta. Supuso una composición superficial constante y utilizó una transformada de Fourier-Laplace para obtener una solución en forma integral. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, el perfil de difusión se puede representar mediante la siguiente ecuación.

${\displaystyle (dln{\bar {c}}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_{1}/t)^{1/2}(1/D_{b}\delta )}$

Para determinar con mayor precisión${\displaystyle D_{b}}$Se utilizaron dos métodos comunes. El primero se utiliza para la determinación precisa de${\displaystyle D_{b}\delta }$La segunda técnica es útil para comparar la relativa${\displaystyle D_{b}\delta }$de diferentes límites.

• Método 1: Supongamos que la lámina se cortó en una serie de rebanadas delgadas paralelas a la superficie de la muestra, medimos la distribución del soluto difundido en las rebanadas,${\displaystyle c(y)}$Luego utilizamos la fórmula anterior desarrollada por Whipple para obtener${\displaystyle D_{b}\delta }$.
• Método 2: Comparar la longitud de penetración de una concentración dada en el límite.${\displaystyle \ \Delta y}$con la longitud de penetración de la red desde la superficie lejos del límite.

• Efecto Kirkendall
• Transformaciones de fase en sólidos
• Difusividad de masa