Hispanopedia WikiEn matemáticas , la conjetura del gradiente , debida a René Thom (1989), fue demostrada en el año 2000 por tres matemáticos polacos: Krzysztof Kurdyka ( Universidad de Saboya , Francia), Tadeusz Mostowski ( Universidad de Varsovia , Polonia) y Adam Parusiński ( Universidad de Angers , Francia).
La conjetura afirma que dada una función analítica de valor real f definida en R n y una trayectoria x ( t ) del campo vectorial gradiente de f que tiene un punto límite x 0 ∈ R n , donde f tiene un punto crítico aislado en x 0 , existe un límite (en el espacio proyectivo PR n −1 ) para las líneas secantes desde x ( t ) hasta x 0 , cuando t tiende a cero.
La demostración depende de un teorema de Stanisław Łojasiewicz .
Referencias
- R. Thom (1989) "Problèmes rencontrés dans mon parcours mathématique: un bilan", Publications Mathématiques de l'IHÉS 70: 200 a 214. (Esta conjetura del gradiente, debida a René Thom, era de hecho bien conocida entre los especialistas a principios de los años 70, ya que Thom la discutía con frecuencia durante ese período en su seminario semanal sobre singularidades en el IHES ).
- En el año 2000, la conjetura fue demostrada como correcta en Annals of Mathematics 152: 763 a 792. La demostración está disponible aquí .
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