Buena prima

Un buen primo es un número primo cuyo cuadrado es mayor que el producto de dos primos cualesquiera en el mismo número de posiciones antes y después de él en la secuencia de primos.

Es decir, un buen primo satisface la desigualdad

${\displaystyle p_{n}^{2}>p_{ni}\cdot p_{n+i}}$

para todo 1 ≤ i ≤ n −1, donde p _k es el k- ésimo primo.

Ejemplo: los primeros primos son 2, 3, 5, 7 y 11. Ya que para 5 se cumplen ambas condiciones

${\displaystyle 5^{2}>3\cdot 7}$

${\displaystyle 5^{2}>2\cdot 11}$

se cumplen, 5 es un buen primo.

Hay infinitos números primos buenos. ^[1] Los primeros números primos buenos son:

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 31 1 , 331 , 347 ,​ 419 , 431 , 541 , 557 , 563 , 569 , 587 , 593 , 599 , 641 , 727 , 733 , 739 , 809 , 821 , 853 , 929 , 937 , 967 (secuencia A028388 en la OEIS ).

Una versión alternativa solo toma i = 1 en la definición. Con eso hay más números primos buenos:

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 79 , 97 , 101 , 107 , 127 , 137 , 149 , 157 , 163 , 173 , 179 , 191 , , 211 , 223 ,​ 227 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 277 , 281 , 307 , 311 , 331 , 347 , 367 , 373 , 379 , 397 , 419 , 431 , 439 , 457 , 461 , 479 , 487 , 499 , 521 , 541 , 557 , 563 , 569 , 587 , 593 , 599 , 607 , 613 , 617 , 631 , 641 , 653 , 659 , 673 , 701 , 719 , 727 , 733 , 739 , 751 , 757 , 769 , 787 , 809 , 821 , 827 , 853 , 857 , 877 , 881 , 907 , 929 , 937 , 947 , 967 , 977 , 991 (secuencia A046869 en la OEIS ).