Go First Dice

Los dados Go First son un conjunto de dados en los que, cuando se lanzan juntos, cada dado tiene la misma probabilidad de mostrar el número más alto, el segundo número más alto, y así sucesivamente. ^{[1] [2]}

Los dados sirven para decidir de forma justa el orden de juego en, por ejemplo, un juego de mesa. El número de cada cara es único en el conjunto, de modo que no se pueden formar empates.

Hay tres propiedades de la equidad, cada vez más fuertes: ^[1]

• Primero es justo : cada jugador tiene la misma probabilidad de obtener el número más alto (empezar primero).
• Posición justa : cuando todos los dados están clasificados en orden, cada jugador tiene la misma probabilidad de recibir cada rango.
• Permutación justa : cada orden posible de jugadores tiene una probabilidad igual, lo que también garantiza que sea "justo en cuanto a la posición".

También se desea que cualquier subconjunto de dados tomados del conjunto y lanzados juntos también tengan las mismas propiedades, para que puedan usarse también para menos jugadores.

Aquí se presentan configuraciones en las que todos los dados tienen el mismo número de lados, pero configuraciones alternativas podrían elegir dados desiguales para minimizar el número de lados, o minimizar el mayor número de lados en un solo dado.

Los conjuntos se pueden optimizar para el mínimo común múltiplo , la menor cantidad de lados en total o la menor cantidad de lados en el dado más grande. Se han demostrado resultados óptimos en cada una de estas categorías mediante el método de agotamiento para hasta 4 dados. ^[1]

El caso de dos jugadores es bastante trivial. Se pueden utilizar dos monedas (dado de dos caras):

Robert Ford encontró en 2010 una solución óptima y de permutación justa para tres dados de seis caras. ^[1] Existen varias alternativas óptimas que utilizan dados no coincidentes.

En 2010, Robert Ford encontró una solución óptima y de permutación justa para cuatro dados de doce caras. Eric Harshbarger encontró configuraciones óptimas alternativas para dados no coincidentes . ^[1]

Existen varios candidatos para un conjunto de 5 dados, pero no se sabe que ninguno sea óptimo.

James Grime y Brian Pollock encontraron una solución que no es compatible con la permutación para cinco dados de sesenta caras. Eric Harshbarger encontró en 2023 una solución compatible con la permutación para un conjunto mixto de un dado de treinta y seis caras, dos dados de cuarenta y ocho caras, un dado de cincuenta y cuatro caras y un dado de veinte caras ^{. [3]}

En 2023, Paul Meyer encontró una solución de permutación justa para cinco dados de sesenta caras. ^[4]

• Dados intransitivos

• Go First Dice - Númerofilo
• Go First Dice Wiki