resolución de restricciones geométricas

La resolución de restricciones geométricas consiste en la satisfacción de restricciones en un entorno de geometría computacional , cuyas principales aplicaciones se encuentran en el diseño asistido por computadora . ^{[ 1 ]} Un problema a resolver consiste en un conjunto dado de elementos geométricos y una descripción de las restricciones geométricas entre ellos, que pueden ser no paramétricas (tangencia, horizontalidad, coaxialidad, etc.) o paramétricas (como distancia, ángulo, radio). El objetivo es encontrar las posiciones de los elementos geométricos en el espacio 2D o 3D que satisfagan las restricciones dadas, ^{[ 2 ]} lo cual se realiza mediante componentes de software específicos denominados solucionadores de restricciones geométricas.

La resolución de restricciones geométricas se convirtió en una parte integral de los sistemas CAD en los años 80, cuando Pro/Engineer introdujo por primera vez un concepto novedoso de modelado paramétrico basado en características. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Hay problemas adicionales de resolución de restricciones geométricas que están relacionados con conjuntos de elementos geométricos y restricciones: movimiento dinámico de elementos dados manteniendo todas las restricciones satisfechas, ^{[ 5 ]} detección de conjuntos y subconjuntos sobre y subrestringidos, ^{[ 6 ] [ 7 ]} auto-restricción de problemas sub-restringidos, etc.

Un esquema general de resolución de restricciones geométricas consiste en modelar un conjunto de elementos geométricos y restricciones mediante un sistema de ecuaciones, y luego resolver este sistema mediante un solucionador algebraico no lineal. Para mejorar el rendimiento, se pueden utilizar varias técnicas de descomposición para reducir el tamaño del conjunto de ecuaciones: ^{[ 8 ]} algoritmos de planificación de descomposición-recombinación, ^{[ 9 ] [ 10 ]} descomposición en árbol , ^{[ 11 ]} descomposición en árbol C, ^{[ 12 ]} reducción de grafos , ^{[ 13 ]} reparametrización y reducción, ^{[ 14 ]} cálculo de circuitos fundamentales, ^{[ 15 ]} estructura de cuerpo y CAD, ^{[ 16 ]} o el método de configuración de testigo. ^{[ 17 ]}

Otros métodos y enfoques incluyen el análisis de grados de libertad, ^{[ 18 ] [ 19 ]} cálculos simbólicos, ^{[ 20 ]} cálculos basados ​​en reglas, ^{[ 21 ]} programación con restricciones y propagación de restricciones, ^{[ 21 ] [ 22 ]} y algoritmos genéticos. ^{[ 23 ]}

Los sistemas de ecuaciones no lineales se resuelven principalmente mediante métodos iterativos que resuelven el problema lineal en cada iteración, siendo el método de Newton-Raphson el ejemplo más popular. ^{[ 21 ]}

La resolución de restricciones geométricas tiene aplicaciones en una amplia variedad de campos, como el diseño asistido por computadora, la ingeniería mecánica, la cinemática inversa y la robótica , ^{[ 24 ]} la arquitectura y la construcción, la química molecular, ^{[ 25 ]} y la demostración de teoremas geométricos. El área de aplicación principal es el diseño asistido por computadora, donde la resolución de restricciones geométricas se utiliza tanto en el modelado paramétrico basado en el historial como en el modelado directo variacional. ^{[ 26 ]}

La lista de solucionadores de restricciones geométricas incluye al menos

• DCM (Dimensional Constraint Manager), ^{[ 27 ]} un solucionador comercial de D-Cubed (subsidiaria de Siemens PLM Software ), integrado en AutoCAD , SolidWorks , Creo y muchos otros sistemas CAD populares; ^{[ 28 ]}
• LGS, ^{[ 29 ]} un solucionador comercial desarrollado por LEDAS y actualmente propiedad de Bricsys, integrado en Cimatron E y BricsCAD ; ^{[ 30 ] [ 31 ]}
• C3D Solver, ^{[ 32 ]} un solucionador disponible comercialmente que forma parte de C3D Toolkit , integrado en KOMPAS-3D ^{[ 33 ]} ;
• GeoSolver, ^{[ 34 ]} un paquete de Python con licencia pública general GNU para la resolución de restricciones geométricas;
• SolveSpace , software CAD de código abierto que incluye su propio solucionador de restricciones geométricas integrado;
• NoteCAD ^{[ 35 ]} , un software CAD de código abierto creado con C# y Unity3D, contiene un sencillo solucionador de restricciones geométricas.

• núcleo de modelado geométrico