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Articulo de referencia

Computadora analógica de propósito general

La computadora analógica de propósito general ( GPAC ) es un modelo matemático de computadoras analógicas introducido por primera vez en 1941 por Claude Shannon . [ 1 ] Este mod...

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La computadora analógica de propósito general ( GPAC ) es un modelo matemático de computadoras analógicas introducido por primera vez en 1941 por Claude Shannon . [ 1 ] Este modelo consiste en circuitos donde varias unidades básicas están interconectadas para calcular alguna función . La GPAC puede implementarse en la práctica mediante el uso de dispositivos mecánicos , electrónica analógica o incluso electrónica digital . Aunque las computadoras analógicas han caído casi en el olvido debido a la aparición de la computadora digital , la GPAC se ha estudiado recientemente como una forma de proporcionar evidencia para la tesis física de Church-Turing . [ 2 ] Esto se debe a que también se sabe que la GPAC modela una gran clase de sistemas dinámicos definidos con ecuaciones diferenciales ordinarias , que aparecen frecuentemente en el contexto de la física . [ 3 ] En particular, se demostró en 2007 que (una variante determinista de) la GPAC es equivalente, en términos de computabilidad , a las máquinas de Turing , probando así la tesis física de Church-Turing para la clase de sistemas modelados por la GPAC. [ 4 ] Esto se reforzó recientemente a la equivalencia de tiempo polinomial . [ 5 ]

Definición e historia

La computadora analógica de propósito general fue introducida originalmente por Claude Shannon . [ 1 ] Este modelo surgió como resultado de su trabajo en el analizador diferencial de Vannevar Bush , una de las primeras computadoras analógicas . [ 6 ] Shannon definió la GPAC como un circuito analógico que consta de cinco tipos de unidades: sumadores (que suman sus entradas), multiplicadores (que multiplican sus entradas), integradores , unidades constantes (que siempre emiten el valor 1) y multiplicadores constantes (que siempre multiplican su entrada por una constante fija k ). Más recientemente, y por simplicidad, la GPAC se ha definido utilizando los cuatro tipos de unidades equivalentes: sumadores, multiplicadores, integradores y unidades constantes reales (que siempre emiten el valor k , para algún número real fijo k ).

En su artículo original, Shannon presentó un resultado que afirmaba que las funciones computables por el GPAC son aquellas funciones que son diferencialmente algebraicas .

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Shannon, Claude E. (1941). "Teoría matemática del analizador diferencial". Journal of Mathematics and Physics . 20 ( 1– 4): 337– 354. doi : 10.1002/sapm1941201337 .
  2. ↑ O. Bournez y ML Campagnolo. Un estudio sobre cálculos en tiempo continuo . En Nuevos paradigmas computacionales. Concepciones cambiantes de lo que es computable. (Cooper, SB y Löwe, B. y Sorbi, A., Eds.) Springer, páginas 383–423. 2008.
  3. ↑ DS Graça y JF Costa. Computadoras analógicas y funciones recursivas sobre los números reales . Journal of Complexity , 19(5):644–664, 2003
  4. ↑ O. Bournez, ML Campagnolo, DS Graça y E. Hainry. Las ecuaciones diferenciales polinomiales calculan todas las funciones reales computables en intervalos compactos computables . Journal of Complexity , 23:317–335, 2007
  5. ↑ Bournez, Olivier; Graça, Daniel S.; Pouly, Amaury (2016). El tiempo polinomial corresponde a soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias polinomiales de longitud polinomial: la computadora analógica de propósito general y el análisis computable son dos modelos de computación eficientemente equivalentes . Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). Vol. 55. Schloss Dagstuhl. pp. 109:1–109:15. doi : 10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.109 . ISBN   9783959770132. S2CID 1942575 . 
  6. ↑ Robert Price (1982). "Claude E. Shannon, una historia oral" . IEEE Global History Network . IEEE . Consultado el 14 de julio de 2011 .
  • The Analog Thing : Una computadora analógica de código abierto