Matroide libre

En matemáticas, el matroide libre sobre un conjunto base E dado es el matroide en el que los conjuntos independientes son todos subconjuntos de E . Es un caso especial de un matroide uniforme . ^[1] La base única de este matroide es el propio conjunto base, E . Entre los matroides sobre E , el matroide libre sobre E tiene la mayor cantidad de conjuntos independientes, el rango más alto y la menor cantidad de circuitos.

Extensión libre de un matroide

La extensión libre de un matroide por algún elemento , denotado , es un matroide cuyos elementos son los elementos de más el nuevo elemento , y: ${\estilo de visualización M}$ $e\no \en M$ ${\estilo de visualización M+e}$ ${\estilo de visualización M}$ ${\estilo de visualización e}$

Sus circuitos son los circuitos de más los conjuntos para todas las bases de . ^[2] ${\estilo de visualización M}$ $B\cup \{e\}$ ${\estilo de visualización B}$ ${\estilo de visualización M}$
Equivalentemente, sus conjuntos independientes son los conjuntos independientes de más los conjuntos de todos los conjuntos independientes que no son bases. ${\estilo de visualización M}$ $I\cup \{e\}$ $I$
Equivalentemente, sus bases son las bases de más los conjuntos de todos los conjuntos independientes de tamaño . ${\estilo de visualización M}$ $I\cup \{e\}$ ${\text{rango}}(M)-1$

Referencias

^ Oxley, James G. (2006). Matroid Theory . Oxford Graduate Texts in Mathematics. Vol. 3. Oxford University Press. pág. 17. ISBN. 9780199202508.
^ Bonin, Joseph E.; de Mier, Anna (2008). "La red de planos cíclicos de un matroide". Anales de Combinatoria . 12 (2): 155–170. arXiv : math/0505689 . doi :10.1007/s00026-008-0344-3.

[1] Oxley, James G. (2006). Matroid Theory . Oxford Graduate Texts in Mathematics. Vol. 3. Oxford University Press. pág. 17. ISBN. 9780199202508.

[2] Bonin, Joseph E.; de Mier, Anna (2008). "La red de planos cíclicos de un matroide". Anales de Combinatoria . 12 (2): 155–170. arXiv : math/0505689 . doi :10.1007/s00026-008-0344-3.