Cuatro frecuencias

La cuadrifrecuencia de una partícula sin masa , como un fotón , es un cuadrivector definido por

${\displaystyle N^{a}=\left(\nu ,\nu {\hat {\mathbf {n} }}\right)}$

dónde${\displaystyle \nu }$es la frecuencia del fotón y${\displaystyle {\sombrero {\mathbf {n} }}}$es un vector unitario en la dirección del movimiento del fotón. La cuadrifrecuencia de un fotón es siempre un vector que apunta hacia el futuro y es nulo . Un observador que se mueve con cuadrifrecuencia${\displaystyle V^{b}}$observará una frecuencia

${\displaystyle {\frac {1}{c}}\eta \left(N^{a},V^{b}\right)={\frac {1}{c}}\eta _{ab}N^{a}V^{b}}$

Dónde${\displaystyle \eta }$es el producto interno de Minkowski (+−−−) con componentes covariantes${\displaystyle \eta _{ab}}$.

Estrechamente relacionado con la cuatrifrecuencia se encuentra el cuatrivector de onda definido por

${\displaystyle K^{a}=\left({\frac {\omega }{c}},\mathbf {k} \right)}$

dónde${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$,${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz y${\textstyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {n} }}}$y${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda del fotón. El cuadrivector de onda se usa con más frecuencia en la práctica que la cuadrifrecuencia, pero los dos vectores están relacionados (usando${\displaystyle c=\nu \lambda }$) por

${\displaystyle K^{a}={\frac {2\pi }{c}}N^{a}}$

• Cuatro vectores
• Vector de onda

• Woodhouse, NMJ (2003). Relatividad especial . Londres: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-426-6.