Índices de Foster-Greer-Thorbecke

Los índices Foster-Greer-Thorbecke constituyen una familia de indicadores de pobreza . El índice más utilizado de esta familia, _el FGT² , otorga mayor peso a la pobreza de las personas más pobres, lo que lo convierte en una medida combinada de pobreza y desigualdad de ingresos , y en una opción popular en la economía del desarrollo . Estos índices fueron presentados en un artículo de 1984 por los economistas Erik Thorbecke , Joel Greer y James Foster . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Los índices individuales dentro de la familia se derivan sustituyendo diferentes valores del parámetro α en la siguiente ecuación:

${\displaystyle FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{\alpha }}$

donde z es el umbral de pobreza , N es el número de personas en la economía, H es el número de pobres (aquellos con ingresos iguales o inferiores a z ), y _i es el ingreso de cada individuo i . Cuando α > 0 , también se puede representar el índice FGT utilizando la notación de la parte positiva y sumando sobre todas las unidades:

${\displaystyle FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\left[{\frac {z-y_{i}}{z}}\right]_{+}\right)^{\alpha }}$

Si${\displaystyle \alpha }$Si α es bajo, la métrica FGT asigna aproximadamente el mismo peso a todos los individuos con ingresos inferiores a z. Cuanto mayor sea el valor de α, mayor será el peso asignado a los individuos más pobres. Cuanto mayor sea el estadístico FGT, mayor será la pobreza en una economía.

Con α = 0, la fórmula se reduce al índice de incidencia : la fracción de la población que vive por debajo del umbral de pobreza.

${\displaystyle FGT_{0}={\frac {H}{N}}}$

Con α = 1, la fórmula se reduce al índice de brecha de pobreza .

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$

El FGT ₁ se puede reescribir como:

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {H}{N}}\left({\frac {z-{\bar {y}}_{p}}{z}}\right)}$,

dónde${\displaystyle {\bar {y}}_{p}=\sum _{i=1}^{H}{\frac {y_{i}}{H}}}$ es el ingreso promedio de los pobres. Por lo tanto, el FGT ₁ puede expresarse como el producto del FGT ₀ y la brecha de ingresos promedio de los pobres.

Aunque los dos índices reducidos son ampliamente utilizados, el índice FGT más común en la economía del desarrollo es la versión α = 2, que es el parámetro (completo) más bajo para ponderar la desigualdad de ingresos junto con la pobreza.

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{2}}$

El FGT ₂ se puede reescribir como:

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {H}{N}}[\mu ^{2}+(1-\mu ^{2})C_{v}^{2}]}$

donde C _v es el coeficiente de variación entre los ingresos de los pobres, H es el número total de pobres y μ viene dado por:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{H}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$.

También son posibles otras descomposiciones del índice. ^{[ 3 ]} La única medida que combina FGT ₀ , FGT ₁ y el índice de Gini es el índice de Sen.

En México, esta versión del índice se utilizó para distribuir fondos del gobierno federal entre regiones para programas educativos, de salud y nutricionales que beneficiaban a los pobres. En 2010, el Gobierno de México adoptó una medida de pobreza multidimensional basada en una variante de la medida FGT que se utilizará para dirigir la asignación de fondos sociales a hogares pobres a nivel municipal. ^{[ 4 ]}