Factor de forma (electrónica)

En electrónica e ingeniería eléctrica , el factor de forma de una forma de onda (señal) de corriente alterna es la relación entre el valor RMS ( raíz cuadrática media ) y el valor promedio (media matemática de los valores absolutos de todos los puntos de la forma de onda). ^{[ 1 ]} Identifica la relación entre la corriente continua de igual potencia y la corriente alterna dada. También puede definirse como la corriente continua que producirá un calor equivalente. ^{[ 2 ]}

Para una función de onda ideal y continua en el tiempo T, el RMS se puede calcular en forma integral : ^{[ 3 ]}

${\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}}$

El promedio rectificado es entonces la media de la integral del valor absoluto de la función: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}$

El cociente de estos dos valores es el factor de forma, , o en situaciones inequívocas, . ${\displaystyle k_{\mathrm {f} }}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}$

${\displaystyle X_{\mathrm {rms} }}$refleja la variación en la distancia de la función respecto al promedio, y se ve afectado desproporcionadamente por grandes desviaciones respecto al valor promedio no rectificado. ^{[ 4 ]} Siempre será al menos tan grande como , que solo mide la distancia absoluta respecto a dicho promedio. Por lo tanto, el factor de forma no puede ser menor que 1 (una onda cuadrada donde todos los valores momentáneos están igualmente lejos por encima o por debajo del valor promedio; véase más abajo), y no tiene un límite superior teórico para funciones con desviación suficiente. ${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }}$

${\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }={\sqrt {{{\mathrm {RMS} _{1}}^{2}}+{{\mathrm {RMS} _{2}}^{2}}+...+{{\mathrm {RMS} _{n}}^{2}}}}}$

puede utilizarse para combinar señales de diferentes frecuencias (por ejemplo, para armónicos ^{[ 2 ]} ), mientras que para la misma frecuencia, . ${\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }=\mathrm {RMS} _{1}+\mathrm {RMS} _{2}+...+\mathrm {RMS} _{n}}$

Como los ARV en el mismo dominio se pueden sumar como , el factor de forma de una onda compleja compuesta por múltiples ondas de la misma frecuencia a veces se puede calcular como ${\displaystyle \mathrm {ARV} _{\mathrm {total} }=\mathrm {ARV} _{1}+\mathrm {ARV} _{2}+...+\mathrm {ARV} _{n}}$

${\displaystyle k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={\frac {\mathrm {RMS} _{\mathrm {tot} }}{\mathrm {ARV} _ {\mathrm {tot} }}}={\frac {\mathrm {RMS} _{1}+...+\mathrm {RMS} _{n}}{\mathrm {ARV} _{1}+...+\mathrm {ARV} _{n}}}}$.

Los instrumentos de medición de corriente alterna (CA) suelen diseñarse teniendo en cuenta formas de onda específicas. Por ejemplo, muchos multímetros, en sus rangos de CA, están calibrados para mostrar el valor RMS de una onda sinusoidal. Dado que el cálculo del RMS puede ser difícil de realizar digitalmente, se calcula el promedio absoluto y el resultado se multiplica por el factor de forma de una sinusoide. Este método proporciona lecturas menos precisas para formas de onda distintas a la sinusoidal, y la placa de instrucciones en la parte posterior de un Avometer lo indica explícitamente. ^{[ 5 ]}

La elevación al cuadrado del valor cuadrático medio (RMS) y el valor absoluto del valor absoluto del ARV implican que tanto los valores como el factor de forma son independientes del signo de la función de onda (y, por lo tanto, de la dirección de la señal eléctrica) en cualquier punto. Por esta razón, el factor de forma es el mismo para una onda que cambia de dirección con un promedio regular de 0 y su versión totalmente rectificada.

El factor de forma, , es el más pequeño de los tres factores de onda, siendo los otros dos el factor de cresta y el factor de promedio menos conocido . ${\displaystyle k_{\mathrm {f} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}}$${\displaystyle k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}}$

${\displaystyle k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }}$^{[ 2 ]}

Debido a sus definiciones (todas basadas en la raíz cuadrática media , el valor rectificado promedio y la amplitud máxima de la forma de onda), los tres factores están relacionados por , ^{[ 2 ]} por lo que el factor de forma se puede calcular con . ${\displaystyle k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}}$

${\displaystyle a}$representa la amplitud de la función y cualquier otro coeficiente aplicado en la dimensión vertical. Por ejemplo, se puede analizar como . Dado que tanto el RMS como el ARV son directamente proporcionales a él, no afecta al factor de forma y se puede reemplazar por un 1 normalizado para calcular dicho valor. ${\displaystyle 8\sin(t)}$${\displaystyle f(t)=a\sin(t),\ a=8}$

${\displaystyle D={\tau \over T}}$es el ciclo de trabajo , la relación entre el tiempo de "pulso" (cuando el valor de la función no es cero) y el período de onda completo . La mayoría de las funciones de onda básicas solo alcanzan 0 durante instantes infinitamente cortos y, por lo tanto, pueden considerarse como si tuvieran . Sin embargo, a cualquiera de las funciones no pulsantes que se muestran a continuación se le puede añadir con${\displaystyle \tau }$${\displaystyle T}$${\displaystyle \tau =T,D=1}$${\displaystyle {{\sqrt {D}} \over D}={1 \over {\sqrt {D}}}={\sqrt {T \over \tau }}}$

para permitir la pulsación. Esto se ilustra con la onda sinusoidal semirectificada, que puede considerarse una onda sinusoidal totalmente rectificada pulsada con , y tiene . ${\displaystyle D={1 \over 2}}$${\displaystyle k_{\mathrm {f} }=k_{\mathrm {f} _{\mathrm {frs} }}{\sqrt {2}}}$