Búsqueda de escuelas de peces

Cada pez del cardumen realiza una búsqueda local en busca de regiones prometedoras en el espacio de búsqueda. Esto se realiza como se muestra a continuación:

${\displaystyle x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+rand(-1,1)step_{ind},}$

dónde${\displaystyle x_{i}(t)}$y${\displaystyle x_{i}(t+1)}$representan la posición del pez${\displaystyle i}$antes y después del operador de movimiento individual, respectivamente.${\displaystyle rand(-1,1)}$es un número aleatorio distribuido uniformemente que varía de -1 a 1 y${\displaystyle step_{ind}}$es un parámetro que define el desplazamiento máximo para este movimiento. La nueva posición${\displaystyle x_{i}(t+1)}$Solo se acepta si la aptitud del pez mejora con el cambio de posición. Si no es el caso, el pez permanece en la misma posición y${\displaystyle x_{i}(t+1)=x_{i}(t)}$.

Se calcula un promedio de los movimientos individuales en función de lo siguiente:

${\displaystyle I={\frac {\sum _{i=1}^{N}\Delta x_{i}\Delta f_{i}}{\sum _{i=1}^{N}\Delta f_{i}}}.}$

El vector${\displaystyle I}$representa el promedio ponderado de los desplazamientos de cada pez. Esto significa que los peces que experimentaron una mayor mejora atraerán a otros peces a su posición. Después del vector${\displaystyle I}$cálculo, se animará a cada pez a moverse de acuerdo con:

${\displaystyle x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+I.}$

Este operador se utiliza para regular la capacidad de exploración/explotación de la escuela durante el proceso de búsqueda. En primer lugar, el baricentro.${\displaystyle B}$de la escuela se calcula en función de la posición${\displaystyle x_{i}}$y el peso${\displaystyle W_{i}}$de cada pez:

${\displaystyle B(t)={\frac {\sum _{i=1}^{N}x_{i}(t)W_{i}(t)}{\sum _{i=1}^{N}W_{i}(t)}},}$

y luego, si el peso total de la escuela${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}W_{i}}$Si el peso total del cardumen ha aumentado desde la última iteración hasta la actual, los peces son atraídos hacia el baricentro según la ecuación A. Si el peso total del cardumen no ha mejorado, los peces se dispersan lejos del baricentro según la ecuación B:

Ecuación A:

${\displaystyle x_{i}(t+1)=x_{i}(t)-step_{vol}rand(0,1){\frac {x_{i}(t)-B(t)}{distance(x_{i}(t),B(t))}},}$

Ecuación B:

${\displaystyle x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+step_{vol}rand(0,1){\frac {x_{i}(t)-B(t)}{distance(x_{i}(t),B(t))}},}$

dónde${\displaystyle step_{vol}}$define el tamaño del desplazamiento máximo realizado con el uso de este operador.${\displaystyle distancia(x_{i}(t),B(t))}$es la distancia euclidiana entre los peces${\displaystyle i}$posición y baricentro de la escuela.${\displaystyle rand(0,1)}$ es un número aleatorio con distribución uniforme que varía de 0 a 1.

Además de los operadores de movimiento, también se definió un operador de alimentación utilizado para actualizar los pesos de cada pez según:

${\displaystyle W_{i}(t+1)=W_{i}(t)+{\frac {\Delta f_{i}}{max(|\Delta f_{i}|)}},}$

dónde${\displaystyle W_{i}(t)}$es el parámetro de peso para el pez${\displaystyle i}$,${\displaystyle \Delta f_{i}}$es la variación de aptitud entre la última y la nueva posición, y${\displaystyle max(|\Delta f_{i}|)}$representa el valor absoluto máximo de la variación de aptitud entre todos los peces del cardumen. ${\displaystyle W}$solo se permite variar de 1 a${\displaystyle W_{escala}/2}$, que es un atributo definido por el usuario. Los pesos de todos los peces se inicializan con el valor${\displaystyle W_{escala}/2}$.

1. Inicializar parámetros de usuario
2. Inicializar las posiciones de los peces aleatoriamente
3. mientras no se cumpla la condición de parada, haga lo siguiente:
4. Calcular la aptitud física de cada pez.
5. Ejecutar el movimiento del operador individual
6. Calcular la aptitud física de cada pez.
7. Operador de alimentación
8. Operador de movimiento colectivo-instintivo
9. Operador de movimiento colectivo-volutivo
10. fin mientras

Los parámetros${\displaystyle step_{ind}}$y${\displaystyle step_{vol}}$decaen linealmente según:

${\displaystyle step_{ind}(t+1)=step_{ind}(t)-{\frac {step_{ind}(initial)}{It_{max}}},}$

y de manera similar:

${\displaystyle step_{vol}(t+1)=step_{vol}(t)-{\frac {step_{vol}(initial)}{It_{max}}},}$

dónde${\displaystyle step_{ind}(initial)}$y${\displaystyle step_{vol}(initial)}$son valores iniciales definidos por el usuario para${\displaystyle step_{ind}}$y${\displaystyle step_{vol}}$, respectivamente.${\displaystyle Es_{máximo}}$es el número máximo de iteraciones permitidas en el proceso de búsqueda.

Esta versión destaca por su capacidad para funciones hiperdimensionales multimodales. Incluye modificaciones en los operadores anteriores: Alimentación y Natación, así como nuevos operadores: Memoria y Partición. Estos dos últimos se introdujeron para tener en cuenta la partición del grupo principal en subgrupos. También se incluyeron algunos cambios en las condiciones de parada, que ahora deben considerar los subenjambres. ^{[ 5 ]}

wFSS es una versión de FSS basada en nichos ponderados, diseñada para producir múltiples soluciones. La estrategia de nichos se basa en un nuevo operador llamado formador de enlaces. Este operador se utiliza para definir líderes para los peces con el fin de formar subgrupos. ^{[ 6 ]}

En la versión original del algoritmo, el componente de movimiento individual solo permite mover un pez si mejora su aptitud. Sin embargo, en un espacio de búsqueda muy suave, habría muchos intentos de movimiento sin éxito y el algoritmo podría no converger. Para resolver estos problemas, se introdujo un parámetro X tal que 0 <= X <= 1 en el componente individual del movimiento. X decae exponencialmente con las iteraciones y mide una probabilidad de que se permita un empeoramiento para cada pez. Esto significa que, cada vez que un pez intenta moverse a una posición que no mejora su aptitud, se elige un número aleatorio y, si es menor que X, se permite el movimiento. ^{[ 7 ]}

El bFSS pretendía hacer frente a la convergencia prematura . Proponía el uso de un esquema de codificación binaria para los mecanismos internos de la búsqueda de cardúmenes de peces. Combinaba el FSS con el modelado difuso en un enfoque envolvente para la selección de características . ^{[ 8 ]}

En el MOFSS, los operadores están adaptados para resolver problemas multiobjetivo. El algoritmo utiliza un archivo externo para almacenar las mejores soluciones no dominadas encontradas durante el proceso de búsqueda. Este enfoque se ha utilizado ampliamente en diferentes optimizadores multiobjetivo bioinspirados. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Además, las soluciones del archivo externo se utilizan para guiar los movimientos de los peces en la versión de propuesta. ^{[ 11 ]}