functor final

En la teoría de categorías , la noción de functor final es una generalización de la noción de conjunto cofinal de la teoría del orden.

Un functor${\displaystyle F:C\to D}$se denomina final si, para cualquier functor con valores de conjunto${\displaystyle G:D\to {\textbf {Set}}}$, el colímite de G es el mismo que el colímite de${\displaystyle G\circ F}$La función de inclusión de un subconjunto cofinal en un conjunto parcialmente ordenado es un functor final.

La noción de functor inicial se define como se indicó anteriormente, reemplazando final por inicial y colímite por límite .

El prefijo "co-" en el término "cofinal" se usa con el sentido de "junto con", similar a su uso en la palabra "covariante". Sin embargo, en la teoría de categorías, el prefijo "co" tiene un significado contradictorio, ya que indica la forma dualizada de un concepto obtenida al pasar a la categoría opuesta; por lo tanto, la palabra "cofinal" podría interpretarse fácilmente como "dual a final". El término "final", tal como se usa en este artículo, surge históricamente de la modificación del término "cofinal" para evitar confusiones sobre el significado del prefijo.

• http://ncatlab.org/nlab/show/final+functor