Función de Ferrers

En matemáticas , las funciones de Ferrers son ciertas funciones especiales definidas en términos de funciones hipergeométricas . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Reciben su nombre de Norman Macleod Ferrers . ^{[ 3 ]}

Definir${\displaystyle \mu }$el orden y el${\displaystyle \nu }$Los grados son reales y asumen${\displaystyle x\in (-1,+1)}$.

Función de Ferrers de primer tipo

${\displaystyle P_{v}^{\mu }(x)=\left({\frac {1+x}{1-x}}\right)^{\mu /2}\cdot {\frac {{}_{2}F_{1}(v+1,-v;1-\mu ;1/2-x/2)}{\Gamma (1-\mu )}}}$

Función de Ferrers de segundo tipo

${\displaystyle Q_{v}^{\mu }(x)={\frac {\pi }{2\sin(\mu \pi )}}\left(\cos(\mu \pi )\left({\frac {1+x}{1-x}}\right)^{\frac {\mu }{2}}\,{\frac {{}_{2}F_{1}\left(v+1,-v;1-\mu$ ;{\frac {1-x}{2}}\right)}{\Gamma (1-\mu )}}-{\frac {\Gamma (\nu +\mu +1)}{\Gamma (\nu -\mu +1)}}\left({\frac {1-x}{1+x}}\right)^{\frac {\mu }{2}}\,{\frac {{}_{2}F_{1}\left(v+1,-v;1+\mu  ;{\frac {1-x}{2}}\right)}{\Gamma (1+\mu )}}\right)}

• Función de Legendre