Medida de equidad

En ingeniería de redes, se utilizan medidas o métricas de equidad para determinar si los usuarios o las aplicaciones reciben una distribución justa de los recursos del sistema. Existen diversas definiciones matemáticas y conceptuales de equidad.

Los mecanismos de control de congestión para nuevos protocolos de transmisión de red o aplicaciones peer-to-peer deben interactuar correctamente con el Protocolo de Control de Transmisión (TCP). La equidad de TCP exige que un nuevo protocolo reciba una porción de la red no mayor que la de un flujo TCP comparable. Esto es importante, ya que TCP es el protocolo de transporte dominante en Internet, y si los nuevos protocolos adquieren una capacidad desproporcionada, tienden a causar problemas como el colapso por congestión . Este fue el caso de las primeras versiones del protocolo de transmisión de RealMedia : se basaba en UDP y fue bloqueado en gran medida por los cortafuegos de las organizaciones hasta que se desarrolló una versión basada en TCP. La desigualdad en el rendimiento de TCP a través de Wi-Fi es un problema crítico que requiere mayor investigación. ^{[ 1 ]}

La ecuación de Raj Jain ,

${\displaystyle {\mathcal {J}}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})={\frac {(\sum _{i=1}^{n}x_{i})^{2}}{n\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}}}={\frac {{\overline {\mathbf {x} }}^{2}}{\overline {\mathbf {x} ^{2}}}}={\frac {1}{1+{\widehat {c_{\rm {v}}}}^{2}}}}$

califica la equidad de un conjunto de valores donde hay${\displaystyle n}$usuarios,${\displaystyle x_{i}}$es el rendimiento para el${\displaystyle i}$la conexión y${\displaystyle {\widehat {c_{\rm {v}}}}}$es el coeficiente de variación de la muestra . El resultado varía desde${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}}$(peor caso) a 1 (mejor caso), y es máximo cuando todos los usuarios reciben la misma asignación. Este índice es${\displaystyle {\tfrac {k}{n}}}$cuando${\displaystyle k}$Los usuarios comparten el recurso por igual, y el otro${\displaystyle nk}$Los usuarios no reciben ninguna asignación.

Esta métrica identifica canales subutilizados y no es excesivamente sensible a patrones de flujo de red atípicos. ^{[ 2 ]}

Para alcanzar un determinado nivel de equidad${\displaystyle F}$, un método aproximado es dejar${\displaystyle x_{k}=A\cdot k^{\alpha }}$, dónde

${\displaystyle \alpha ={\frac {1-F+{\sqrt {1-F}}}{F}}}$

y A es un factor arbitrario, que se usa normalmente para la normalización. Esto da una asignación con una equidad cercana a F , y la asignación se puede refinar para acercarse aún más. Tenga en cuenta que esto también permite una priorización de la asignación, ya que${\displaystyle x_{k}}$s se ordenarán.

Un método exacto es dejar${\displaystyle x_{k}=A\cdot e^{2\alpha k}}$, dónde${\displaystyle \alpha }$resuelve

${\displaystyle {\frac {\tanh(n\alpha )}{n\tanh(\alpha )}}=F}$.

Una forma sencilla de calcular${\displaystyle \alpha }$es utilizar el método de Newton en${\displaystyle \ln \left({\frac {\tanh(n\alpha )-\tanh(\alpha )}{(nF-1)\cdot \tanh(\alpha )}}\right)=0}$, que converge de forma consistente y bastante rápida.

Ambos métodos dan asignaciones no enteras , generalmente, y a veces se requieren asignaciones enteras. Esto se puede hacer utilizando uno de los métodos de asignación anteriores, redondeando cada asignación hacia abajo al entero más cercano (${\displaystyle x_{k}'=\left\lfloor x_{k}\right\rfloor }$), y luego asignando iterativamente una unidad a un usuario, con la probabilidad de que el usuario k la reciba proporcional a${\displaystyle x_{k}-\left\lfloor x_{k}\right\rfloor }$.

Se dice que una asignación de ancho de banda es equitativa (máximo-mínimo) se logra si y solo si dicha asignación es factible y un intento de aumentar la asignación de cualquier flujo conlleva necesariamente la disminución de la asignación de algún otro flujo con una asignación igual o menor. Una asignación equitativa máximo-mínimo se logra cuando el ancho de banda se asigna de forma equitativa y en incrementos infinitesimales a todos los flujos hasta que uno se satisface, luego entre los flujos restantes y así sucesivamente hasta que todos los flujos se satisfacen o se agota el ancho de banda.

En las redes inalámbricas de radio por paquetes , la eficiencia espectral de uso equitativo (FSSE) puede utilizarse como una medida combinada de equidad y eficiencia espectral del sistema . La eficiencia espectral del sistema es el rendimiento total de la red dividido por el ancho de banda de radio utilizado en hercios. La FSSE es la porción de la eficiencia espectral del sistema que se comparte equitativamente entre todos los usuarios activos (con al menos un paquete de datos en cola o en transmisión). En caso de escasez de recursos , la FSSE sería cero durante ciertos intervalos de tiempo. En caso de recursos compartidos equitativamente, la FSSE sería igual a la eficiencia espectral del sistema. Para lograr una equidad de máximo-mínimo , la FSSE debe maximizarse.

FSSE resulta especialmente útil al analizar esquemas avanzados de gestión de recursos de radio (RRM), como la programación adaptativa de canales , para redes celulares con servicio de datos por paquetes de mejor esfuerzo . En un sistema de este tipo, puede ser tentador optimizar la eficiencia del espectro (es decir, el rendimiento). Sin embargo, esto podría provocar la escasez de programación para usuarios "costosos" situados lejos del punto de acceso, siempre que otro usuario activo se encuentre más cerca del mismo punto de acceso o de uno adyacente. En consecuencia, los usuarios experimentarían un servicio inestable, lo que podría resultar en una menor cantidad de clientes satisfechos. La optimización de FSSE supone un compromiso entre la equidad (especialmente evitando la escasez de programación) y el logro de una alta eficiencia espectral.

Si se conoce el costo de cada usuario, en términos de recursos consumidos por bit de información transferido, la medida FSSE puede redefinirse para reflejar la equidad proporcional . En un sistema proporcionalmente equitativo, se maximiza esta "eficiencia de espectro compartido proporcionalmente equitativa" (o "costo de recursos de radio compartidos equitativamente"). Esta política es menos equitativa, ya que a los usuarios "costosos" se les asigna un rendimiento menor que a otros, pero aun así se evita la escasez de recursos en la programación.

La idea de equidad en la QoE consiste en cuantificar la equidad entre los usuarios considerando la calidad de la experiencia (QoE) tal como la percibe el usuario final . Esto es especialmente importante en la gestión de redes, donde los operadores desean mantener a sus usuarios suficientemente satisfechos (es decir, con una alta QoE) de manera equitativa (véase gestión de la QoE ). Se han propuesto varios enfoques para garantizar la equidad en la QoE en toda la red, especialmente para la transmisión de vídeo adaptativa. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

A diferencia de las medidas relacionadas con la red, como el rendimiento, la QoE no se suele medir en escalas de razón . Por lo tanto, no se pueden aplicar medidas de equidad como el índice de equidad de Jain , ya que la escala de medición debe ser una escala de razón con un punto cero claramente definido (véanse ejemplos de mal uso de los coeficientes de variación). La QoE se puede medir en escalas de intervalo . Un ejemplo típico es una escala de puntuación media de opinión (MOS) de 5 puntos , donde 1 indica la calidad más baja y 5 la más alta. Si bien el coeficiente de variación carece de sentido, la desviación estándar...${\displaystyle \sigma }$Proporciona una medida de la dispersión de la calidad de la experiencia entre los usuarios.

Hossfeld et al. han propuesto un índice de equidad de QoE que considera el límite inferior.${\displaystyle L}$y el límite superior${\displaystyle H}$de la escala de calificación. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle F=1-{\frac {2\sigma }{HL}}}$

El índice de equidad de QoE${\displaystyle F}$posee algunas propiedades deseables como la independencia de escala y métrica. La unidad de medida no importa. Cualquier transformación lineal de los valores de QoE no cambia el valor del índice de equidad. El índice de equidad está acotado en el intervalo${\displaystyle [0;1]}$donde 1 indica una equidad perfecta en la QoE: todos los usuarios experimentan la misma calidad. 0 indica una injusticia total, por ejemplo, el 50% de los usuarios experimentan la QoE más alta.${\displaystyle H}$y el 50% experimenta la menor calidad de experiencia.${\displaystyle L}$.

Los índices de equidad basados ​​en productos se basan en la formulación general de equidad:

${\displaystyle {\mathcal {A}}(\mathbf {x} )=\prod _{i=0}^{n}f\left({\frac {x_{i}}{\max(\mathbf {x} )}}\right)}$,

dónde${\displaystyle f}$es una función de transformación arbitraria. Para${\displaystyle f}$para ser una función de transformación válida:${\displaystyle f(x)\in [0,1]}$para${\displaystyle 0\leq x\leq 1}$El índice resultante tiene, por lo tanto, un valor entre 0 y 1. Dado que se dice que el índice de equidad de Jain es excesivamente sensible en condiciones atípicas, la equidad basada en el producto puede definirse arbitrariamente para obtener la sensibilidad deseada.

Una asignación que tiene equidad F según la formulación anterior puede ser dada por

${\displaystyle x_{j}=A\cdot f^{-1}\left(\exp \left(\ln(F)\cdot g(j)/\sum _{i=0}^{n}g(i)\right)\right)}$,

dónde${\displaystyle g(x)}$es cualquier función no decreciente con${\displaystyle g(0)=0}$. a menudo es conveniente tomar g como algo así${\displaystyle g(x)=x^{m}}$. Suponiendo que f es creciente y${\displaystyle f(0)=0}$y${\displaystyle f(1)=1}$, esto da una relación mínima a máxima de aproximadamente

${\displaystyle f^{-1}\left(\exp \left({\frac {m+1}{n}}\ln(F)\right)\right)}$.

El índice de equidad basado en el producto lineal tiene${\displaystyle f(x)=x}$y tiene el siguiente aspecto:

${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {x} )={\frac {\prod _{i=0}^{n}x_{i}}{\max(\mathbf {x} )^{n}}}}$.

Se observa que${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {x} )}$es muy sensible para valores pequeños de${\displaystyle x_{i}/\max(\mathbf {x} )}$. Por ejemplo${\displaystyle \mathbf {h} =\{20,10,5,1\}}$rendimientos${\displaystyle {\mathcal {L}}(\mathbf {h} )=0.00625}$

La equidad causal mide la frecuencia con la que dos usuarios o aplicaciones casi idénticos que difieren solo en un conjunto de características con respecto a las cuales la asignación de recursos debe ser justa reciben un trato idéntico. ^{[ 7 ]}

Se han definido otras métricas, como la equidad en el peor de los casos. ^{[ 8 ]}

• Almeida, A.; Casetti, C.; Oueslati, S.; Avratchenkov, K. y Johansson, M. Una taxonomía del control de la congestión (en el documento entregable n.º D.WP.JR.2.1.1) EuroNGI, 2004
• Mo, J.; Walrand, J. (2000). "Control de congestión equitativo de extremo a extremo basado en ventanas" (PDF) . IEEE/ACM Transactions on Networking . 8 (5): 556– 567. doi : 10.1109/90.879343 . Archivado del original (PDF) el 19 de noviembre de 2012.