espectro de respuesta extrema

El espectro de respuesta extrema (ERS) (o espectro de respuesta máxima (MRS)) se define como una curva que proporciona el valor del pico más alto de la respuesta de un sistema lineal de un grado de libertad (sistema SDOF) a la vibración, según su frecuencia natural , para un coeficiente de amortiguamiento dado . La respuesta se describe aquí mediante el movimiento relativo de la masa de este sistema con respecto a su soporte. El eje x se refiere a la frecuencia natural y el eje y al pico más alto multiplicado por el cuadrado de la cantidad (2π x frecuencia natural), por analogía con el espectro de respuesta de choque de desplazamiento relativo .

La intensidad de una vibración puede evaluarse calculando las tensiones en un modelo matemático o de elementos finitos de la estructura y, por ejemplo, comparándolas con la tensión máxima del material. Este es el método utilizado para dimensionar la estructura. Sin embargo, generalmente el problema consiste en evaluar la intensidad relativa de varias vibraciones (vibraciones medidas en el entorno real, vibraciones medidas con respecto a normas, establecimiento de una especificación, etc.). Esta comparación sería difícil de realizar si se utilizara un modelo detallado de la estructura y, además, este no siempre está disponible, en particular durante la fase de desarrollo de la especificación de dimensionamiento.

Una solución consiste en aplicar la vibración en cuestión a un sistema mecánico “estándar”, que por lo tanto no pretende ser un modelo de la estructura real, compuesta por un soporte y N resonadores lineales de un grado de libertad, cada uno de los cuales comprende una masa, un resorte y un dispositivo de amortiguación.

Se considera que una vibración A es más severa que una vibración B si produce un desplazamiento relativo mayor (es decir, una tensión mayor) en este sistema SDOF que la vibración B.

Un ERS se genera a partir de una señal de vibración mediante el siguiente proceso: 1. Elija una relación de amortiguación en la que se basará el ERS; 2. Suponga un sistema hipotético de un solo grado de libertad, con una frecuencia natural dada (Hz); 3. Calcule (mediante simulación en base de tiempo o a partir de una densidad espectral de potencia (PSD) de la señal vibratoria) el desplazamiento relativo instantáneo más alto experimentado por el elemento de masa de este SDOF en cualquier momento durante la exposición a la vibración en cuestión. Represente gráficamente este valor multiplicado por el cuadrado de (2π x frecuencia natural) frente a la frecuencia natural del sistema hipotético; 4. Repita los pasos 2 y 3 para otros valores de la frecuencia natural.

El gráfico resultante se denomina espectro de respuesta extrema .

Las vibraciones pueden dañar un sistema mecánico como resultado de varios procesos, entre los cuales se encuentran:

• la superación de los límites característicos de tensión instantánea ( tensión de fluencia , tensión máxima, etc.)
• el daño por fatiga tras la aplicación de un gran número de ciclos.

El ERS se utiliza según el primer criterio. El segundo se considera con el espectro de daño por fatiga (FDS).

• Lalanne, C., Análisis de vibraciones y choques mecánicos. Volumen 5: Desarrollo de especificaciones , Segunda edición, ISTE - Wiley, 2009.
• AFNOR, NF X50-144: Demostración de resistencia a las condiciones ambientales, 2019