Ecuaciones de estimación

En estadística, el método de estimación de ecuaciones es una forma de especificar cómo deben estimarse los parámetros de un modelo estadístico . Esto puede considerarse una generalización de muchos métodos clásicos —el método de los momentos , el de mínimos cuadrados y el de máxima verosimilitud— , así como de algunos métodos recientes como los estimadores M.

La base del método consiste en tener, o encontrar, un conjunto de ecuaciones simultáneas que involucren tanto los datos de la muestra como los parámetros desconocidos del modelo, las cuales se resolverán para definir las estimaciones de los parámetros. ^{[ 1 ]} Los diversos componentes de las ecuaciones se definen en función del conjunto de datos observados sobre los cuales se basarán las estimaciones.

Ejemplos importantes de ecuaciones de estimación son las ecuaciones de verosimilitud .

Consideremos el problema de estimar el parámetro de tasa, λ, de la distribución exponencial que tiene la función de densidad de probabilidad :

${\displaystyle f(x;\lambda )=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x},&\;x\geq 0,\\0,&\;x<0.\end{matrix}}\right.}$

Supongamos que se dispone de una muestra de datos de la cual se puede calcular la media muestral ,${\displaystyle {\bar {x}}}$, o se puede calcular la mediana de la muestra , m . Luego, se puede obtener una ecuación de estimación basada en la media.

${\displaystyle {\bar {x}}=\lambda ^{-1},}$

mientras que la ecuación de estimación basada en la mediana es

${\displaystyle m=\lambda ^{-1}\ln 2.}$

Cada una de estas ecuaciones se obtiene igualando un valor muestral (estadístico muestral) a un valor teórico (poblacional). En cada caso, el estadístico muestral es un estimador consistente del valor poblacional, lo que proporciona una justificación intuitiva para este tipo de método de estimación.

• Ecuaciones de estimación generalizadas
• Método de los momentos (estadística)
• Método generalizado de momentos
• Máxima probabilidad
• Probabilidad empírica

• Godambe , VP, ed. (1991). Estimating Functions . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-852228-2.
• Heyde, Christopher C. (1997). Cuasi-verosimilitud y su aplicación: un enfoque general para la estimación óptima de parámetros . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98225-6.
• McLeish, DL; Small, Christopher G. (1988). The Theory and Applications of Statistical Inference Functions . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96720-6.
• Small, Christopher G.; Wang, Jinfang (2003). Métodos numéricos para la estimación de ecuaciones no lineales . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850688-0.