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Ancho de banda rectangular equivalente

El ancho de banda rectangular equivalente o ERB es una medida utilizada en psicoacústica , que da una aproximación a los anchos de banda de los filtros en la audición humana , u...

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El ancho de banda rectangular equivalente o ERB es una medida utilizada en psicoacústica , que da una aproximación a los anchos de banda de los filtros en la audición humana , utilizando la simplificación poco realista pero conveniente de modelar los filtros como filtros pasa banda rectangulares , o filtros elimina banda, como en el entrenamiento musical con muescas a medida (TMNMT).

Aproximaciones

Para niveles de sonido moderados y oyentes jóvenes, el ancho de banda de los filtros auditivos humanos se puede aproximar mediante la ecuación polinómica :

donde f es la frecuencia central del filtro en kHz y ERB( f ) es el ancho de banda del filtro en Hz. La aproximación se basa en los resultados de una serie de experimentos de enmascaramiento simultáneo publicados y es válida desde 0,1 a 6,5 ​​kHz. [1]

La aproximación anterior fue dada en 1983 por Moore y Glasberg, [1] quienes en 1990 publicaron otra aproximación (lineal): [2]

donde f está en kHz y ERB( f ) está en Hz. La aproximación es aplicable a niveles de sonido moderados y para valores de f entre 0,1 y 10 kHz. [2]

Escala de tarifas ERB

La escala de frecuencia ERB , o escala de número ERB , se puede definir como una función ERBS( f ) que devuelve el número de anchos de banda rectangulares equivalentes por debajo de la frecuencia dada f . Las unidades de la escala de número ERB se conocen como ERBs, o como Cams, siguiendo una sugerencia de Hartmann. [3] La escala se puede construir resolviendo el siguiente sistema diferencial de ecuaciones:

{ mi R B S ( 0 ) = 0 d F d mi R B S ( F ) = mi R B ( F ) {\displaystyle {\begin{cases}\mathrm {ERBS} (0)=0\\{\frac {df}{d\mathrm {ERBS} (f)}}=\mathrm {ERB} (f)\\\end{cases}}}

La solución para ERBS( f ) es la integral del recíproco de ERB( f ) con la constante de integración establecida de tal manera que ERBS(0) = 0. [1]

Usando la aproximación polinomial de segundo orden ( Ec.1 ) para ERB( f ) se obtiene:

mi R B S ( F ) = 11.17 ⋅ En ⁡ ( F + 0,312 F + 14.675 ) + 43.0 {\displaystyle \mathrm {ERBS} (f)=11,17\cdot \ln \left({\frac {f+0,312}{f+14,675}}\right)+43,0} [1]

donde f está en kHz. La caja de herramientas de procesamiento de voz VOICEBOX para MATLAB implementa la conversión y su inversa como:

mi R B S ( F ) = 11.17268 ⋅ En ⁡ ( 1 + 46.06538 ⋅ F F + 14678.49 ) {\displaystyle \mathrm {ERBS} (f)=11.17268\cdot \ln \left(1+{\frac {46.06538\cdot f}{f+14678.49}}\right)} [4]
F = 676170.4 47.06538 − mi 0,08950404 ⋅ mi R B S ( F ) − 14678.49 {\displaystyle f={\frac {676170.4}{47.06538-e^{0.08950404\cdot \mathrm {ERBS} (f)}}}-14678.49} [5]

donde f está en Hz.

Usando la aproximación lineal ( Eq.2 ) para ERB( f ) se obtiene:

mi R B S ( F ) = 21.4 ⋅ registro 10 ⁡ ( 1 + 0,00437 ⋅ F ) {\displaystyle \mathrm {ERBS} (f)=21,4\cdot \log _{10}(1+0,00437\cdot f)} [6]

donde f está en Hz.

Véase también

Referencias

  1. ^ abcde BCJ Moore y BR Glasberg, "Fórmulas sugeridas para calcular los anchos de banda de los filtros auditivos y los patrones de excitación", Journal of the Acoustical Society of America 74: 750-753, 1983.
  2. ^ abc BR Glasberg y BCJ Moore, "Derivación de formas de filtros auditivos a partir de datos de ruido con muesca", Hearing Research, vol. 47, números 1 y 2, págs. 103-138, 1990.
  3. ^ Hartmann, William M. (2004). Señales, sonido y sensación . Springer Science & Business Media. pág. 251. ISBN 9781563962837. Lamentablemente, la unidad de Cambridge ha recibido el nombre de "ERB" en la literatura, que significa "Ancho de banda rectangular equivalente", y por lo tanto no la distingue de ninguna otra medida de la banda crítica desde la época de Fletcher. En cambio, llamamos a la unidad de Cambridge "Cam".
  4. ^ Brookes, Mike (22 de diciembre de 2012). "frq2erb". VOICEBOX: Speech Processing Toolbox for MATLAB . Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Imperial College, Reino Unido . Consultado el 20 de enero de 2013 .
  5. ^ Brookes, Mike (22 de diciembre de 2012). "erb2frq". VOICEBOX: Speech Processing Toolbox for MATLAB . Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Imperial College, Reino Unido . Consultado el 20 de enero de 2013 .
  6. ^ Smith, Julius O.; Abel, Jonathan S. (10 de mayo de 2007). "Equivalent Rectangular Bandwidth". Transformadas bilineales Bark y ERB . Centro de Investigación Informática en Música y Acústica (CCRMA), Universidad de Stanford, EE. UU . . Consultado el 20 de enero de 2013 .
  • Hartmut Traunmüller (1997). «Escalas auditivas de representación de frecuencias». Fonética en la Universidad de Estocolmo . Archivado desde el original el 2011-04-27 . Consultado el 2019-08-09 .
  • Escalas auditivas de Giampiero Salvi: muestra una comparación entre las escalas Bark, Mel y ERB
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