Epitrocoide

En geometría , un epitrocoide ( / ɛ p ɪ ˈ t r ɒ k ɔɪ d / o / ɛ p ɪ ˈ t r oʊ k ɔɪ d / ) es una ruleta trazada por un punto unido a un círculo de radio r que rueda alrededor del exterior de un círculo fijo de radio R , donde el punto está a una distancia d del centro del círculo exterior.

Las ecuaciones paramétricas para un epitrocoide son:

${\displaystyle {\begin{aligned}&x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \sobre r}\theta \right)\\&y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \sobre r}\theta \right)\end{aligned}}}$

El parámetro θ es geométricamente el ángulo polar del centro del círculo exterior. (Sin embargo, θ no es el ángulo polar del punto en el epitrocoide.) ${\displaystyle (x(\theta ),y(\theta ))}$

Los casos especiales incluyen el limazón con R = r y el epicicloide con d = r .

El clásico juguete Spirograph traza curvas epitrocoideas e hipotrocoideas .

Las trayectorias de los planetas en el otrora popular sistema geocéntrico de deferentes y epiciclos son epitrocoides tanto para los planetas exteriores como para los interiores. ${\displaystyle d>r,}$

La órbita de la Luna, cuando está centrada alrededor del Sol, se aproxima a una epitrocoide.

La cámara de combustión del motor Wankel es una epitrocoide.

• Cicloide
• Ciclogón
• Epicicloide
• Hipocicloide
• Hipotrocoide
• Espirógrafo
• Lista de funciones periódicas
• Rosetta (órbita)
• Precesión absidal

• J. Dennis Lawrence (1972). Catálogo de curvas planas especiales . Dover Publications. pp. 160–164. ISBN. 0-486-60288-5.

• Generador epitrocoideo
• Weisstein, Eric W. "Epitrocoide". MathWorld .
• Diccionario visual de curvas planas especiales en Xah Lee 李杀网
• Simulación interactiva de la representación gráfica geocéntrica de las trayectorias planetarias
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Epitrochoid", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• Trama epitrocoide -- GeoFun