Epact

La epacta ( del latín : epactae , del griego antiguo : ἐπακται ἡμεραι epaktai hēmerai 'días añadidos') era originalmente el término utilizado por los computistas medievales para la edad de una fase de la Luna , en días desde la luna nueva , determinada el 22 de marzo de un año dado. ^[¹^] Sin embargo, en el calendario gregoriano más reciente , la epacta se calcula como la edad de la luna eclesiástica el 1 de enero. ^[²^] Su principal uso es determinar la fecha de Pascua mediante métodos computísticos. Varía (generalmente en 11 días) de un año a otro, debido a la diferencia entre el año solar de 365-366 días y el año lunar de 354-355 días. ^[³^]

Calendario lunisolar

Las epactas también pueden utilizarse para relacionar fechas de un calendario lunisolar con fechas del calendario solar común .

Años solares y lunares

Un año del calendario solar tiene 365 días (366 días en los años bisiestos ). Un año del calendario lunisolar tiene 12 meses lunares que normalmente alternan entre 30 y 29 días, para un total de 354 días: para sincronizarse con el año solar, se añade un decimotercer mes bisiesto . Esto se debe a que un año lunar dura un poco más de 354 + 1/3 días y, por consiguiente , se produce un año bisiesto cada dos o tres años , en lugar de cada cuatro.

Si un año solar y un año lunar comienzan el mismo día, entonces, después de un año, el inicio del año solar se produce 11 días después del inicio del año lunar. Estos días "excedentes" se denominan epactas y deben sumarse al año lunar para completar el año solar; o, desde la perspectiva complementaria, se suman al día del año solar para determinar el día del año lunar.

Después de dos años, la diferencia es de 22 días, y después de 3 años, de 33 días. Siempre que el epacto alcance o supere los 30 días, se añade un mes lunar adicional (embolismo o intercalar ) al calendario lunisolar, y el epacto se reduce en 30 días.

El cálculo de las epactas no tiene en cuenta los años bisiestos del calendario solar. Este principio exige añadir un día extra a cualquier año lunar que contenga el 29 de febrero, de modo que el siguiente año solar comience con el número de días calculado después del siguiente año lunar.

Un calendario lunar puro tiene doce meses lunares de forma invariable, por lo que se desfasa con respecto al año solar: el concepto de epactas no es relevante.

ciclo de 19 años

Un año tropical (año solar ) es ligeramente más corto que 365 + 1/4 días , mientras que el mes sinódico ( mes lunar) es, en promedio, ligeramente más largo que 29 + 1/2 días , lo que significa que ambos son números no enteros. Esto se corrige de la siguiente manera: diecinueve años tropicales se consideran equivalentes a 235 meses sinódicos ( ciclo metónico ). Un ciclo puede durar 6939 o 6940 días completos, dependiendo de si hay 4 o 5 días bisiestos en este período de 19 años.

Después de 19 años, las lunaciones deberían caer de la misma manera en los años solares, por lo que el epacto debería repetirse después de 19 años. Sin embargo, 19 × 11 = 209, y esto no es un múltiplo entero del ciclo completo de 30 números epactos ( 209 módulo 30 = 29, no 0). Por lo tanto, después de 19 años, el epacto debe corregirse en +1 para que el ciclo se repita durante 19 años. Esto es el saltus lunae ("salto de la luna"). El número de secuencia del año en el ciclo de 19 años se llama número áureo . Los 209 días adicionales llenan 7 meses embolísmicos , para un total de 19 × 12 + 7 = 235 lunaciones.

epactas lilianas (gregorianas)

Cuando se instituyó la reforma del calendario gregoriano en 1582 , el ciclo lunar que se utilizaba anteriormente con el calendario juliano para completar el cálculo de las fechas de Pascua también se ajustó, de acuerdo con un esquema (modificado del) ideado por Aloysius Lilius . ^{[ 4 ]} Hubo dos ajustes al antiguo ciclo lunar:

una "ecuación solar", que disminuye el epacto en 1, cada vez que el calendario gregoriano pierde un día bisiesto (3 veces en 400 años calendario), y
una "ecuación lunar", que incrementa el epacto en 1, 8 veces en 2500 años calendario (7 veces después de un intervalo de 300 años, y la octava vez después de un intervalo de 400 años).

La "ecuación solar" revisada tenía como objetivo ajustar el calendario solar al cambio gregoriano, si se aplicaba el 1 de enero del calendario juliano en lugar del gregoriano, como lo implementaron los reformadores; además, las correcciones al calendario solar son días bisiestos, mientras que hay 30 valores de epacta para un mes lunar medio de 29 + 1/2 días y un poco: por lo tanto, cambiar la epacta en 1 día no compensa exactamente la pérdida de un día bisiesto. La "ecuación lunar" solo ajusta aproximadamente lo que se había observado (para 1582) después de muchos siglos de registros: que la Luna se mueve un poco más rápido que la velocidad esperada en el antiguo ciclo lunar. Para 1582 se observó (por ejemplo, en el texto de la bula Inter gravissimas ) que las lunas nuevas y llenas ocurrían en ese momento "cuatro días y algo más" antes de lo que indicaba el antiguo ciclo lunar.

La fórmula explícita para el valor numérico de la epacta gregoriana se puede derivar de las ecuaciones solares y lunares. ^{[ 5 ]} Para un año dado $y,$ definen, respectivamente, el número del siglo $C_{y}$ y el número áureo $G_{y}$ ,

${\begin{aligned}C_{y}&=\lfloor y/100\rfloor +1,\\G_{y}&=y\mod 19+1.\end{aligned}}$

El epacto $E_{y}$ entonces se da por

$E_{y}=11G_{y}-\left\lfloor {\frac {3C_{y}}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {8C_{y}+5}{25}}\right\rfloor +27\mod 30.$

Para 2026 el número del siglo $C_{y}$ tiene 21 años .

Para 2026 el número dorado $G_{y}$ tiene 13 años .

La epacta gregoriana de 2026 es ( 143 - 15 + 6 + 27) mod 30 = 161 mod 30 = 11 .

Historia

El descubrimiento del epacto para calcular la fecha de la Pascua ("el computus ") se ha atribuido al patriarca Demetrio I de Alejandría , quien ocupó el cargo entre 189 y 232 d. C. En el año 214, utilizó el epacto para producir un calendario pascual, que no se ha conservado, que utilizaba un ciclo lunisolar de ocho años . ^{[ 6 ]} Una aplicación posterior del epacto a un calendario pascual, que utiliza un ciclo de dieciséis años, se encuentra en la Tabla Pascual de Hipólito, una lista de 112 años de fechas de Pascua que comienza en el año 222 y que está inscrita en el lateral de una estatua encontrada en Roma. ^{[ 6 ]} Augustalis, cuyas fechas habían sido disputadas desde el siglo III hasta el siglo V, ^{[ 7 ]}^{(pp. 224-228)} calculó un laterculus ("pequeña tablilla") de fechas de Pascua. Tal como se ha reconstruido, utiliza epactos (en este caso, la edad de la luna el 1 de enero) y un ciclo lunisolar de 84 años. ciclo para calcular las fechas de Pascua usando como fecha base el año 213 d. C. Si aceptamos las fechas anteriores de Augustalis, su laterculus se extiende desde el 213 hasta el 312 d. C., y Augustalis fue quien originó el uso de epactas para calcular la fecha de Pascua. ^{[ 8 ]}^{(págs. 40-45)}

Ya en el siglo IV, se utilizaba en Alejandría un computus pascual que empleaba la epacta y el ciclo metónico de diecinueve años . Las tablas de cálculo posteriores se vieron influenciadas por la estructura del calendario alejandrino . La epacta se tomaba como la edad de la Luna el 26 de Phamenoth (22 de marzo en el calendario juliano), pero ese valor de la epacta también correspondía a la edad de la Luna el último día epagomenal del año anterior. Así, se puede considerar que la epacta se estableció al comienzo del año en curso. ^[⁷^]^{(pp. 75-80)} Las tablas pascuales posteriores, como las del obispo Teófilo de Alejandría , que abarcaban 100 años a partir del 380 d. C., y las de su sucesor, el obispo Cirilo , que abarcaban 95 años a partir del 437 d. C., trataron el cálculo de la epacta en sus textos introductorios. Bajo la influencia de Dionisio el Exiguo y, posteriormente, de Beda , las Tablas de Pascua alejandrinas fueron adoptadas en toda Europa, donde establecieron la convención de que la epacta era la edad de la Luna el 22 de marzo. ^[⁸^]^{(p 52)} Esta epacta dionisíaca cayó en desuso tras la introducción de un calendario perpetuo basado en el número áureo , lo que hizo innecesario el cálculo de epactas para los cálculos computacionales ordinarios. ^[⁹^]

Dos factores propiciaron la creación de tres nuevas formas de la epacta en los siglos XV y XVI. El primero fue el creciente error de las técnicas computacionales, lo que llevó a la introducción de una nueva epacta juliana alrededor del año 1478 d. C., para ser utilizada en cálculos prácticos de la fase lunar con fines médicos o astrológicos. Con la reforma gregoriana del calendario en 1582, se empezaron a utilizar dos epactas adicionales. La primera fue la epacta liliana, desarrollada por Aloisius Lilius como parte de los cálculos eclesiásticos que utilizaban el calendario gregoriano. La epacta liliana incluía correcciones para los movimientos del Sol y la Luna que rompían la relación fija entre la epacta y el número áureo. La segunda epacta nueva fue un simple ajuste de la epacta juliana práctica para tener en cuenta el cambio de diez días producido por el calendario gregoriano. ^{[ 9 ]}

Véase también

Números epactos coptos : antiguas formas numéricas coptas en Unicode.
Traducción al inglés de Wikisource de la bula papal (en latín) de 1582 « Inter gravissimas » que instituye la reforma del calendario gregoriano.

Referencias

↑ Beda el Venerable (1999) [725], «Epactas lunares», El cálculo del tiempo , Textos traducidos para historiadores, vol. 29, traducido por Faith Wallis, Liverpool: Liverpool University Press, pág. 131, ISBN 0-85323-693-3Las epactas señaladas en el ciclo de 19 años representan específicamente la edad de la luna en la undécima calenda de abril [22 de marzo], el comienzo de la fiesta pascual.
↑ Richards, EG (2012), "Calendarios" (PDF) , en Urban, SE; Seidelman, PK (eds.), Suplemento explicativo del almanaque astronómico , Mill Valley, CA: University Science Books, pp. 599–601 , ISBN 978-1-891389-85-6, archivado del original (PDF) el 30-04-2019 , recuperado el 24-01-2017 , La epacta de un año… es la edad en días (0 a 29) de la luna eclesiástica el primer día del año (1 de enero).
↑ Texto en latín y traducción al francés del Segundo Canon del calendario gregoriano
↑ Moyer, G. (1983). "Aloysius Lilius and the Compendium novae rationis restituendi kalendarium " (PDF) . En Coyne, George V .; Hoskin, Michael A.; Pedersen, O. (eds.). Gregorian Reform of the Calendar . Conferencia del Vaticano para conmemorar el 400 aniversario de la Reforma Gregoriana , 1582-1982 (PDF) . Ciudad del Vaticano, Italia: Academia Pontificia de las Ciencias , Observatorio Vaticano . pág. 171. Archivado del original (PDF) el 16 de noviembre de 2019. Recuperado el 20 de enero de 2024 .
↑ Fukś, Henryk (2022), "Las matemáticas en los libros litúrgicos de la Iglesia Católica: fases de la luna eclesiástica", Antiquitates Mathematicae , 16 : 259-282, arXiv : 2601.00474 , doi : 10.14708/am.v16i1.7138
1 2 Mosshammer, Alden A. (2008). «El ciclo de 8 años y la invención de las epactas». El Cápsula Pascual y los Orígenes de la Era Cristiana . Estudios Cristianos Primitivos de Oxford. Oxford, Reino Unido: Oxford University Press. págs. 109–125 . ISBN 978-0-19-954312-0.
1 2 Mosshammer, Alden A. (2008). El Cáutus de Pascua y los orígenes de la era cristiana . Estudios cristianos primitivos de Oxford. Oxford, Reino Unido: Oxford University Press. págs. 39–40 , 109–125 , 224–228 . ISBN 978-0-19-954312-0.
1 2 Pedersen, O. (c. 1982). "El calendario eclesiástico y la vida de la Iglesia" (PDF) . En Coyne, GV ; Hoskin, MA; Pedersen, O. (eds.). Reforma gregoriana del calendario . Conferencia vaticana para conmemorar el 400 aniversario [ de la Reforma gregoriana ] , 1582–1982 (PDF) . Ciudad del Vaticano, IT: Academia Pontificia de las Ciencias , Observatorio Vaticano (publicado en 1983). pp. 39–59 . Archivado del original (PDF) el 25 de mayo de 2015. Recuperado el 13 de mayo de 2023 .
1 2 Dekker, Elly (1993). "Tablas de impacto en instrumentos: su definición y uso". Annals of Science . 50 (4): 303– 324. doi : 10.1080/00033799300200251 .

Enlaces externos

Epactos de la Enciclopedia Católica

[1] Beda el Venerable (1999) [725], «Epactas lunares», El cálculo del tiempo , Textos traducidos para historiadores, vol. 29, traducido por Faith Wallis, Liverpool: Liverpool University Press, pág. 131, ISBN 0-85323-693-3Las epactas señaladas en el ciclo de 19 años representan específicamente la edad de la luna en la undécima calenda de abril [22 de marzo], el comienzo de la fiesta pascual.

[2] Richards, EG (2012), "Calendarios" (PDF) , en Urban, SE; Seidelman, PK (eds.), Suplemento explicativo del almanaque astronómico , Mill Valley, CA: University Science Books, pp. 599–601 , ISBN 978-1-891389-85-6, archivado del original (PDF) el 30-04-2019 , recuperado el 24-01-2017 , La epacta de un año… es la edad en días (0 a 29) de la luna eclesiástica el primer día del año (1 de enero).

[3] Texto en latín y traducción al francés del Segundo Canon del calendario gregoriano

[4] Moyer, G. (1983). "Aloysius Lilius and the Compendium novae rationis restituendi kalendarium " (PDF) . En Coyne, George V .; Hoskin, Michael A.; Pedersen, O. (eds.). Gregorian Reform of the Calendar . Conferencia del Vaticano para conmemorar el 400 aniversario de la Reforma Gregoriana , 1582-1982 (PDF) . Ciudad del Vaticano, Italia: Academia Pontificia de las Ciencias , Observatorio Vaticano . pág. 171. Archivado del original (PDF) el 16 de noviembre de 2019. Recuperado el 20 de enero de 2024 .

[5] Fukś, Henryk (2022), "Las matemáticas en los libros litúrgicos de la Iglesia Católica: fases de la luna eclesiástica", Antiquitates Mathematicae , 16 : 259-282, arXiv : 2601.00474 , doi : 10.14708/am.v16i1.7138

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[Dekker-9] 1 2 Dekker, Elly (1993). "Tablas de impacto en instrumentos: su definición y uso". Annals of Science . 50 (4): 303– 324. doi : 10.1080/00033799300200251 .

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