Suma vacía

En matemáticas , una suma vacía , o suma nula , ^[1] es una suma en la que el número de términos es cero. La forma natural de extender sumas no vacías ^[2] es hacer que la suma vacía sea la identidad aditiva .

Sea , , , ... una secuencia de números, y sea $estilo de visualización a_{1}$$estilo de visualización a_{2}$$estilo de visualización a_{3}$

${\displaystyle s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\cdots +a_{m}}$

sea ​​la suma de los primeros m términos de la secuencia. Esto satisface la recurrencia

${\displaystyle s_{m}=s_{m-1}+a_{m}}$

siempre que usemos la siguiente convención natural: . En otras palabras, una "suma" con un solo término evalúa ese término, mientras que una "suma" sin términos evalúa 0. Permitir una "suma" con solo 1 o 0 términos reduce el número de casos a considerar en muchas fórmulas matemáticas. Tales "sumas" son puntos de partida naturales en las demostraciones de inducción , así como en los algoritmos. Por estas razones, la extensión "la suma vacía es cero" es una práctica estándar en matemáticas y programación informática (asumiendo que el dominio tiene un elemento cero ). Por la misma razón, el producto vacío se toma como la identidad multiplicativa . ${\displaystyle s_{0}=0}$$estilo de visualización s_{1}$$estilo de visualización s_{0}$

Para las sumas de otros objetos (como vectores , matrices , polinomios ), el valor de una suma vacía se toma como su identidad aditiva .

En álgebra lineal , una base de un espacio vectorial V es un subconjunto linealmente independiente B tal que cada elemento de V es una combinación lineal de B. La convención de suma vacía permite que el espacio vectorial de dimensión cero V = {0} tenga una base, es decir, el conjunto vacío.

• Producto vacío
• Operación binaria iterada
• Función vacía