Grupo elemental

En álgebra , más específicamente en teoría de grupos , un grupo p - elemental es un producto directo de un grupo cíclico finito de orden relativamente primo a p y un grupo p . Un grupo finito es un grupo elemental si es p -elemental para algún número primo p . Un grupo elemental es nilpotente .

El teorema de Brauer sobre caracteres inducidos establece que un carácter de un grupo finito es una combinación lineal con coeficientes enteros de caracteres inducidos a partir de subgrupos elementales.

De manera más general, un grupo finito G se denomina p - hiperelemental si tiene la extensión

${\displaystyle 1\flecha larga derecha C\flecha larga derecha G\flecha larga derecha P\flecha larga derecha 1}$

donde es cíclico de orden primo a p y P es un grupo p . No todo grupo hiperelemental es elemental: por ejemplo, el grupo no abeliano de orden 6 es 2-hiperelemental, pero no 2-elemental. ${\estilo de visualización C}$

• Grupo abeliano elemental

• Arthur Bartels, Wolfgang Lück, Teoremas de inducción y conjeturas de isomorfismo para la teoría K y L
• G. Segal, El anillo de representación de un grupo de Lie compacto
• JP Serre, "Representaciones lineales de grupos finitos". Textos de posgrado en matemáticas, vol. 42, Springer-Verlag, Nueva York, Heidelberg, Berlín, 1977,