Hispanopedia WikiEn matemáticas , un grupo se denomina elemental amenable si puede construirse a partir de grupos finitos y grupos abelianos mediante una secuencia de operaciones sencillas que, al aplicarse a grupos amenables, dan como resultado grupos amenables . Dado que los grupos finitos y los grupos abelianos son amenables, todo grupo elemental amenable es amenable; sin embargo, lo contrario no es cierto.
Formalmente, la clase de grupos elementales amenables es la subclase más pequeña de la clase de todos los grupos que satisface las siguientes condiciones:
- contiene todos los grupos finitos y todos los grupos abelianos
- Si G está en la subclase y H es isomorfo a G , entonces H está en la subclase.
- Se cierra bajo las operaciones de tomar subgrupos , formar cocientes y formar extensiones.
- Está cerrado bajo la supervisión de sindicatos dirigidos .
La alternativa de Tits implica que cualquier grupo lineal amenable es localmente virtualmente resoluble; por lo tanto, para los grupos lineales, la amenabilidad y la amenabilidad elemental coinciden.
Referencias
Categorías :
- Teoría de grupos infinitos
- Propiedades de los grupos
- Esbozos de la teoría de grupos
