Trabajo (campo eléctrico)

El trabajo de campo eléctrico es el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre una partícula cargada en su proximidad. El trabajo por unidad de carga se define como el desplazamiento de una carga de prueba despreciable entre dos puntos y se expresa como la diferencia de potencial eléctrico entre dichos puntos. Este trabajo puede ser realizado, por ejemplo, por generadores ( celdas electroquímicas ) o termopares que generan una fuerza electromotriz .

El trabajo de campo eléctrico es formalmente equivalente al trabajo de otros campos de fuerza en física, ^{[ 1 ]} y el formalismo para el trabajo eléctrico es idéntico al del trabajo mecánico.

Las partículas que pueden moverse libremente, si tienen carga positiva, normalmente tienden a dirigirse hacia regiones de menor potencial eléctrico (carga negativa neta), mientras que las partículas con carga negativa tienden a desplazarse hacia regiones de mayor potencial (carga positiva neta).

Cualquier desplazamiento de una carga positiva hacia una región de mayor potencial requiere realizar trabajo externo contra el campo eléctrico , el cual es igual al trabajo que el campo eléctrico realizaría al mover esa carga positiva la misma distancia en la dirección opuesta. De manera similar, se requiere trabajo externo positivo para transferir una partícula con carga negativa desde una región de mayor potencial a una región de menor potencial.

La ley de voltajes de Kirchhoff , una de las leyes más fundamentales que rigen los circuitos eléctricos y electrónicos, nos dice que las ganancias y las caídas de voltaje en cualquier circuito eléctrico siempre suman cero.

El formalismo para el trabajo eléctrico tiene un formato equivalente al del trabajo mecánico. El trabajo por unidad de carga, al mover una carga de prueba insignificante entre dos puntos, se define como la diferencia de potencial entre esos puntos.

${\displaystyle W=Q\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \,d\mathbf {r} =Q\int _{a}^{b}{\frac {\mathbf {F_{E}} }{Q}}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F_{E}} \cdot \,d\mathbf {r} }$

dónde

Q es la carga eléctrica de la partícula.

E es el campo eléctrico , que en un punto determinado es la fuerza en ese punto dividida por una carga unitaria (de prueba).

F _E es la fuerza de Coulomb (eléctrica).

r es el desplazamiento

${\displaystyle \cdot }$es el operador de producto escalar

Dado un objeto cargado en el espacio vacío, Q+. Para mover q+ más cerca de Q+ (partiendo de${\displaystyle r_{0}=\infty }$(donde la energía potencial = 0, por conveniencia), tendríamos que aplicar una fuerza externa contra el campo de Coulomb y se realizaría un trabajo positivo. Matemáticamente, utilizando la definición de una fuerza conservativa , sabemos que podemos relacionar esta fuerza con un gradiente de energía potencial como:

${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial \mathbf {r} }}=\mathbf {F} _{ext}}$

Donde U(r) es la energía potencial de q+ a una distancia r de la fuente Q. Entonces, integrando y usando la ley de Coulomb para la fuerza:

${\displaystyle U(r)=\Delta U=\int _{r_{0}}^{r}\mathbf {F} _{ext}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{r_{0}}^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{\mathbf {r^{2}} }}\cdot \,d\mathbf {r} =-{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{0}}}-{\frac {1}{r}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

Ahora, utilice la relación

${\displaystyle W=-\Delta U\!}$

Para demostrar que el trabajo externo realizado para mover una carga puntual q+ desde el infinito hasta una distancia r es:

${\displaystyle W_{ext}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

Esto podría haberse obtenido igualmente utilizando la definición de W e integrando F con respecto a r, lo que demostrará la relación anterior.

En el ejemplo, ambas cargas son positivas; esta ecuación es aplicable a cualquier configuración de carga (ya que el producto de las cargas será positivo o negativo según su similitud o diferencia). Si una de las cargas fuera negativa en el ejemplo anterior, el trabajo necesario para alejarla hasta el infinito sería exactamente el mismo que el trabajo necesario para devolverla a la misma posición. Esto se ve fácilmente desde el punto de vista matemático, ya que invertir los límites de integración invierte el signo.

La potencia eléctrica es la tasa de transferencia de energía en un circuito eléctrico. Como derivada parcial, se expresa como el cambio de trabajo en función del tiempo:

${\displaystyle P={\frac {\partial W}{\partial t}}={\frac {\partial QV}{\partial t}}}$,

donde V es el voltaje . El trabajo se define por:

${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \delta t,}$

Por lo tanto

${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial t}}=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {v} }$