Eilon Solan

Eilon Solan ( en hebreo : אילון סולן ; nacido en 1968) es un matemático israelí y profesor de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Tel Aviv . Es titular de la Cátedra Dra. Irene Halmos de Teoría de Juegos en la misma universidad. Su investigación se centra en la teoría de juegos , los juegos estocásticos y los procesos estocásticos .

Solan obtuvo una licenciatura en matemáticas e informática (con honores) de la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1989 y una maestría en matemáticas (con honores) de la Universidad de Tel Aviv en 1993, donde su tesis sobre juegos estocásticos con descuento fue dirigida por Ehud Lehrer . ^{[ 1 ]} Completó su doctorado (con honores) en la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1998 bajo la dirección de Abraham Neyman , con una disertación sobre juegos estocásticos, por la cual recibió el Premio Kennedy-Leigh a la mejor tesis doctoral. ^{[ 2 ]}

Tras obtener su doctorado, Solan se incorporó a la Kellogg School of Management de la Northwestern University . En el año 2000 se unió a la Universidad de Tel Aviv, donde ha permanecido desde entonces.

Es miembro de la Game Theory Society (elegido en 2019) y se desempeña como editor asociado de la International Journal of Game Theory (2008-presente), Games and Economic Behavior (2013-presente) y Mathematics of Operations Research (2003-2018, 2026-presente).

La investigación de Solan se centra en juegos dinámicos, en particular en juegos estocásticos y juegos de parada. Su trabajo se basa en herramientas de la teoría de la probabilidad, el análisis matemático, la topología, la teoría de conjuntos y la combinatoria, y en ocasiones ha requerido el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas dentro de estos campos.

Un problema central abierto en la teoría de juegos es si todo juego estocástico con conjuntos finitos de jugadores, estados y acciones admite un ε-equilibrio no descontado para todo ε > 0. Jean-Francois Mertens y Abraham Neyman (1981) respondieron afirmativamente a esta pregunta para juegos de suma cero de dos jugadores, ^{[ 3 ]} y Nicolas Vieille (2000) extendió el resultado a juegos de suma no nula de dos jugadores. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Solan ha realizado avances significativos en el caso multijugador:

- Juegos absorbentes de tres jugadores : Solan resolvió positivamente el problema de los juegos absorbentes de tres jugadores (juegos estocásticos con un único estado no absorbente), ^{[ 6 ]} extendiendo el enfoque del factor de descuento evanescente de Vrieze y Thuijsman (1989). ^{[ 7 ]}

- Equilibrio correlacionado en forma extensiva : Junto con Nicolas Vieille, Solan demostró que todos los juegos estocásticos multijugador admiten un ε-equilibrio correlacionado en forma extensiva, extendiendo el método de Mertens-Neyman a entornos multijugador. ^{[ 8 ]}

- Juegos de abandono : Solan y Vieille introdujeron la clase de juegos de abandono, en los que cada jugador elige en cada etapa continuar o abandonar, y el juego termina cuando al menos un jugador abandona. Resolvieron positivamente el problema de existencia de equilibrio ε para esta clase bajo ciertas condiciones sobre las recompensas finales. ^{[ 9 ]}

- Juegos de abandono general : Junto con sus hijos Omri y Ron Solan, estableció la existencia de ε-equilibrios en juegos de abandono general donde al menos dos jugadores tienen al menos dos acciones de continuar, utilizando el teorema de Browder sobre el conjunto de ceros de una función continua y el teorema del límite central de la martingala. ^{[ 10 ]}

Solan ha contribuido ampliamente a la teoría de los juegos de parada: juegos dinámicos en los que cada jugador elige cuándo detener la interacción y la recompensa depende de quién se detiene y cuándo. Junto con Eran Shmaya, demostró la existencia de ε-equilibrios en juegos de parada de dos jugadores en tiempo discreto utilizando una nueva variación estocástica del teorema de Ramsey en grafos infinitos. ^{[ 11 ]} Junto con Rida Laraki , demostró la existencia de ε-equilibrios en juegos de parada de suma cero y no cero de dos jugadores en tiempo continuo. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Junto con Laraki y Nicolas Vieille, también proporcionó un contraejemplo que muestra que los juegos de parada de tres jugadores en tiempo continuo pueden no admitir un ε-equilibrio para ε suficientemente pequeño. ^{[ 14 ]}

Los juegos de Blackwell son juegos de horizonte infinito con movimientos simultáneos donde la recompensa de cada jugador es una función acotada y medible de Borel de toda la trayectoria de juego. Junto con Galit Ashkenazi-Golan, János Flesch y Arkadi Predtetchinski, Solan demostró la existencia de ε-equilibrios en juegos de Blackwell multijugador con funciones de recompensa medibles en la cola ^{[ 15 ]} y posteriormente caracterizó el conjunto de recompensas de equilibrio en dichos juegos mediante un teorema popular ^{[ 16 ]} . Las técnicas desarrolladas en este trabajo también se utilizaron para establecer la existencia de un ε-equilibrio en juegos estocásticos de dos jugadores con recompensas invariantes a traslaciones ^{[ 17 ] .}

Inspirados por los juegos de Blackwell, Solan y sus colaboradores (entre ellos Noga Alon ) estudiaron el problema de identificar qué jugador de un grupo se desvió de un perfil de estrategia preestablecido cuando el grupo no logra un resultado objetivo. ^{[ 18 ]} Esta cuestión es fundamental para la construcción de equilibrios en juegos dinámicos con funciones de pago generales, donde las estrategias de equilibrio pueden carecer de estructura periódica.

En colaboración con economistas, Solan ha aplicado técnicas de teoría de juegos a problemas de economía teórica, entre los que se incluyen:

- Inspección dinámica : Junto con Chang Zhao, caracterizó estrategias de inspección óptimas en juegos dinámicos con múltiples inspeccionados bajo restricciones de recursos y estudió el valor informativo de divulgar públicamente los resultados de inspecciones pasadas. ^{[ 19 ] [ 20 ]}

- Modelos emisor-receptor : Junto con Jérôme Renault y Nicolas Vieille, caracterizó los pagos de equilibrio límite en modelos dinámicos de provisión de información a medida que los jugadores se vuelven arbitrariamente pacientes. ^{[ 21 ]}

- Búsqueda de oportunidades : Junto con Ran Eilat y Zvika Neeman, estudió un juego estocástico de tiempo continuo que combina competencia y aprovechamiento indebido, demostrando la unicidad del equilibrio mediante la teoría de las distribuciones. ^{[ 22 ]}

Más allá de la teoría de juegos, Solan ha aportado nuevas herramientas a diversas áreas de las matemáticas:

- Teorema estocástico de Ramsey : Una generalización estocástica del teorema de Ramsey en grafos infinitos, aplicable a juegos de parada ^{[ 11 ]} y posteriormente extendida por Zibo Xu (2011). ^{[ 23 ]}

- Extensiones del teorema de Browder : Junto con Omri Solan, extendió el teorema de Browder al caso en que el espacio de parámetros es cualquier espacio de Hausdorff compacto y conexo, ^{[ 24 ]} y proporcionó una demostración simplificada del teorema original. ^{[ 25 ]}

- Mezcla de cadenas de Markov : Junto con Nicolas Vieille, desarrolló técnicas basadas en la teoría de grafos para estimar la sensibilidad de la distribución estacionaria de cadenas de Markov a perturbaciones de la matriz de transición. ^{[ 26 ]}

Solan fue uno de los inventores de CAPTCHA en 1997, junto con Eran Reshef y Gili Raanan . ^{[ 27 ]}

- Borel Games . Chapman & Hall / CRC Press, 2025. 227 páginas. ^{[ 28 ]}

- Un curso de teoría de juegos estocásticos . Cambridge University Press, 2022. ^{[ 29 ]}

- (con Shmuel Zamir y Michael Maschler) Teoría de juegos . Cambridge University Press, 2013 (1.ª ed.), 2020 (2.ª ed., 1050 páginas). ^{[ 30 ]} También publicado en chino (Truth & Wisdom Press, 2017) ^{[ 31 ]} y hebreo (Open University Press, 2015; Magness Press, 2008). ^{[ 32 ]}

Solan ha participado activamente en la divulgación y la enseñanza de las matemáticas en Israel:

- Proyecto Good to Know (2016–2025): Fundador y director de un proyecto en la Universidad de Tel Aviv que publica folletos sobre temas académicos accesibles para adolescentes. Contribuyó a los folletos del proyecto sobre introducciones a la lógica matemática y la geometría no euclidiana. ^{[ 33 ]}

- Programa Beno Arbel (2013–2020): Director de un programa que permite a estudiantes de secundaria y bachillerato cursar asignaturas de matemáticas de nivel universitario en la Universidad de Tel Aviv. ^{[ 34 ]}

- Olimpiada Matemática Israelí (2013–2019): Director del programa de entrenamiento del equipo israelí para la Olimpiada Internacional de Matemáticas .

- Primeros pasos en la ciencia (2020-presente): Co-iniciador de un programa que prepara a adolescentes de habla árabe para estudiar en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad de Tel Aviv.

- Seminario One World Game Theory (2020–2023): Coorganizador de una serie de seminarios internacionales en línea, que incluye un programa específico para jóvenes investigadores, establecido durante la pandemia de COVID-19. ^{[ 35 ]}

- Capítulo israelí de la Sociedad de Teoría de Juegos (2012–2016): Cofundador y primer director ejecutivo. ^{[ 36 ]}

- Solan, E. (1999). Juegos absorbentes de tres jugadores. Matemáticas de la investigación operativa , 24, 669–698.

- Solan, E. y Vieille, N. (2001). Abandonar juegos. Matemáticas de la investigación operativa , 26, 265–285.

- Solan, E. y Yariv, L. (2004). Juegos con espionaje. Juegos y comportamiento económico , 47, 172–199.

- Shmaya, E. y Solan, E. (2004). Juegos de parada de suma no cero para dos jugadores en tiempo discreto. The Annals of Probability , 32, 2733–2764.

- Laraki, R. y Solan, E. (2004). Detención de juegos en tiempo continuo. SIAM Journal on Control and Optimization , 43, 1913–1922.

- Laraki, R., Solan, E. y Vieille, N. (2005). Juegos de sincronización en tiempo continuo. Journal of Economic Theory , 120, 206–238.

- Rosenberg, D., Solan, E. y Vieille, N. (2007). Aprendizaje social en problemas de bandidos de un solo brazo. Econometrica , 75, 1591–1611.

- Fibich, G., Gavious, A. y Solan E. (2012). Un principio de promediación para la aproximación de segundo orden de modelos heterogéneos con modelos homogéneos. Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos , 109:48, 19545–19550.

- Cohen, A. y Solan E. (2013). Problemas de bandidos con procesos de Lévy. Matemáticas de la investigación operativa , 38, 92–107.

- Ashkenazi-Golan, G., Flesch, J., Predtetchinski, A. y Solan, E. (2022). Existencia de equilibrios en juegos repetidos con pagos a largo plazo. Proceedings of the National Academy of Sciences , 119:11, e2105867119.

- Flesch, J. y Solan, E. (2023). Equilibrio en juegos estocásticos de dos jugadores con pagos invariantes por desplazamiento. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , 179, 68-122.

- Alon, N., Gunby, B., He, X., Shmaya, E. y Solan, E. (2024). Identificación del desviador. The Annals of Applied Probability , 34:5, 4694–4708.

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• Eilon Solan en el Proyecto de Genealogía Matemática