Edward Waring

Edward Waring ( c. 1736 – 15 de agosto de 1798) fue un matemático británico . Ingresó en el Magdalene College de Cambridge como becario y se convirtió en profesor titular en 1757. Fue elegido miembro del Magdalene College y, en 1760, profesor lucasiano de matemáticas , cargo que ocupó hasta su muerte. En sus escritos Meditationes Algebraicae , formuló la afirmación conocida como el problema de Waring sin demostración . Waring fue elegido miembro de la Royal Society en 1763 y recibió la Medalla Copley en 1784. 

Waring era el hijo mayor de John y Elizabeth Waring, un próspero matrimonio de agricultores. Recibió su educación primaria en la escuela de Shrewsbury bajo la tutela del Sr. Hotchkin y fue admitido como alumno en el Magdalene College de Cambridge el 24 de marzo de 1753, siendo también becario de Millington. ^{[ 1 ]}

Su extraordinario talento para las matemáticas fue reconocido desde sus primeros años en Cambridge. En 1757 se graduó como licenciado en Artes y el 24 de abril de 1758 fue elegido miembro de Magdalene. ^{[ 1 ]} Perteneció al Hyson Club , entre cuyos miembros se encontraba William Paley .

A finales de 1759, Waring publicó el primer capítulo de Miscellanea Analytica . El 28 de enero del año siguiente fue nombrado catedrático lucasiano de matemáticas, uno de los cargos más altos de Cambridge. William Samuel Powell , entonces tutor del St John's College de Cambridge, se opuso a la elección de Waring y, en su lugar, apoyó la candidatura de William Ludlam . En la polémica con Powell, Waring contó con el respaldo de John Wilson . De hecho, Waring era muy joven y no poseía el máster en matemáticas (MA), necesario para optar a la cátedra lucasiana, pero este le fue concedido en 1760 por mandato real. En 1762 publicó la obra completa de Miscellanea Analytica , dedicada principalmente a la teoría de números y ecuaciones algebraicas. En 1763 fue elegido miembro de la Royal Society . Recibió la Medalla Copley en 1784, pero se retiró de la sociedad en 1795, tras haber cumplido sesenta años, «debido a su edad». Waring también fue miembro de las academias de ciencias de Gotinga y Bolonia . En 1767 obtuvo el título de Doctor en Medicina, pero su actividad médica fue bastante limitada. Realizó disecciones con Richard Watson , profesor de química y posteriormente obispo de Llandaff . Desde aproximadamente 1770 fue médico en el Hospital Addenbrooke de Cambridge, y también ejerció en St Ives, Huntingdonshire , donde vivió durante algunos años después de 1767. Su carrera como médico no tuvo mucho éxito, ya que era muy miope y extremadamente tímido.

Waring tenía un hermano menor, Humphrey, que obtuvo una beca en Magdalene en 1775. En 1776, Waring se casó con Mary Oswell, hermana de un comerciante de telas en Shrewsbury; ^{[ 1 ]} se mudaron a Shrewsbury y luego se retiraron a Plealey , a 8 millas de la ciudad, donde Waring poseía una finca de 215 acres en 1797 ^{[ 2 ].}

Waring escribió varios artículos en las Philosophical Transactions of the Royal Society , que trataban sobre la resolución de ecuaciones algebraicas, la teoría de números, las series, la aproximación de raíces, la interpolación, la geometría de secciones cónicas y la dinámica. Las Meditationes Algebraicae (1770), donde se reelaboraron y ampliaron muchos de los resultados publicados en Miscellanea Analytica , fueron descritas por Joseph-Louis Lagrange como «una obra llena de excelentes investigaciones». En esta obra, Waring publicó muchos teoremas sobre la solución de ecuaciones algebraicas que atrajeron la atención de los matemáticos continentales, pero sus mejores resultados se encuentran en la teoría de números. En esta obra se incluyó la llamada conjetura de Goldbach (todo entero par es la suma de dos primos), y también la siguiente conjetura: todo entero impar es un primo o la suma de tres primos. Lagrange había demostrado que todo entero positivo es la suma de no más de cuatro cuadrados ; Waring sugirió que todo entero positivo es un cubo o la suma de no más de nueve cubos. También planteó la hipótesis de que todo entero positivo es un bicuadrado (cuarta potencia) o la suma de no más de diecinueve bicuadrados. Estas hipótesis conforman lo que se conoce como el problema de Waring . Además, publicó un teorema, debido a su amigo John Wilson, sobre los números primos; posteriormente, Lagrange lo demostró rigurosamente.

En Proprietates Algebraicarum Curvarum (1772), Waring reeditó, en una versión muy revisada, los primeros cuatro capítulos de la segunda parte de Miscellanea Analytica . Se dedicó a la clasificación de curvas planas superiores, mejorando los resultados obtenidos por Isaac Newton , James Stirling , Leonhard Euler y Gabriel Cramer . En 1794 publicó algunos ejemplares de una obra filosófica titulada Ensayo sobre los principios del conocimiento humano , que circularon entre sus amigos.

El estilo matemático de Waring es sumamente analítico. De hecho, criticó a aquellos matemáticos británicos que se adherían demasiado estrictamente a la geometría. Es significativo que fuera uno de los suscriptores de Análisis Residual (1764) de John Landen , una de las obras en las que se criticó con mayor severidad la tradición del cálculo fluxional newtoniano. En el prefacio de Meditationes Analyticae, Waring demostró un buen conocimiento de matemáticos continentales como Alexis Clairaut , Jean le Rond d'Alembert y Euler. Lamentó que en Gran Bretaña las matemáticas se cultivaran con menos interés que en el continente, y claramente deseaba ser considerado al mismo nivel que los grandes nombres de las matemáticas continentales; no cabe duda de que leía sus obras a un nivel nunca alcanzado por ningún otro matemático británico del siglo XVIII. Cabe destacar que, al final del capítulo tres de Meditationes Analyticae, Waring presenta algunas ecuaciones fluxionales parciales (ecuaciones diferenciales parciales en la terminología leibniziana). Estas ecuaciones constituyen un instrumento matemático de gran importancia en el estudio de cuerpos continuos, un campo prácticamente ignorado en Gran Bretaña antes de las investigaciones de Waring. Uno de los resultados más interesantes de las Meditationes Analyticae es una prueba de convergencia de series generalmente atribuida a d'Alembert (la «prueba de la razón»). La teoría de la convergencia de series (cuyo objetivo es determinar cuándo la suma de un número infinito de términos tiene una «suma» finita) no estaba muy desarrollada en el siglo XVIII.

La obra de Waring era conocida tanto en Gran Bretaña como en el continente, pero resulta difícil evaluar su impacto en el desarrollo de las matemáticas. Su trabajo sobre ecuaciones algebraicas, recogido en la Miscellanea Analytica, fue traducido al italiano por Vincenzo Riccati en 1770. El estilo de Waring no es sistemático y su exposición suele ser oscura. Parece ser que nunca impartió clases ni mantuvo correspondencia habitual con otros matemáticos. Después de que Jérôme Lalande observara en 1796, en Notice sur la vie de Condorcet , que en 1764 no existía en Inglaterra un solo analista de primer nivel, la respuesta de Waring, publicada póstumamente como «Carta original del Dr. Waring» en la Monthly Magazine , afirmaba haber formulado «entre trescientas y cuatrocientas proposiciones nuevas de diversa índole».

Durante sus últimos años cayó en una profunda melancolía religiosa, y un fuerte resfriado le causó la muerte en Plealey , el 15 de agosto de 1798. ^{[ 1 ]} Fue enterrado en el cementerio de Fitz, Shropshire .

• polinomio de Lagrange

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Edward Waring" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews