Sistema de coordenadas eclípticas

En astronomía , el sistema de coordenadas eclípticas es un sistema de coordenadas celestes comúnmente utilizado para representar las posiciones aparentes , las órbitas y las orientaciones de los polos ^{[ 1 ]} de los objetos del Sistema Solar . Debido a que la mayoría de los planetas (excepto Mercurio ) y muchos cuerpos pequeños del Sistema Solar tienen órbitas con inclinaciones leves respecto a la eclíptica , su uso como plano fundamental resulta conveniente. El origen del sistema puede ser el centro del Sol o de la Tierra , su dirección principal apunta hacia el equinoccio de marzo y sigue una convención de mano derecha . Puede implementarse en coordenadas esféricas o rectangulares ^[²^] .

Dirección principal

El ecuador celeste y la eclíptica se mueven lentamente con respecto a las estrellas distantes debido a las fuerzas perturbadoras que actúan sobre la Tierra ; por lo tanto, la orientación de la dirección principal, su intersección en el equinoccio de marzo , no es del todo fija. Un movimiento lento del eje terrestre, la precesión , provoca un giro lento y continuo del sistema de coordenadas hacia el oeste alrededor de los polos de la eclíptica , completando un circuito en unos 26 000 años. Superpuesto a esto hay un movimiento menor de la eclíptica y una pequeña oscilación del eje terrestre, la nutación . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Para referenciar un sistema de coordenadas que pueda considerarse fijo en el espacio, estos movimientos requieren la especificación del equinoccio de una fecha determinada, conocida como época , al indicar una posición en coordenadas eclípticas. Las tres más utilizadas son:

Equinoccio medio de una época estándar: (normalmente la época J2000.0 , pero puede incluir B1950.0, B1900.0, etc.) es una dirección estándar fija, que permite comparar directamente las posiciones establecidas en varias fechas.
Equinoccio medio de fecha: Es la intersección de la eclíptica de la fecha indicada (es decir, la eclíptica en su posición en esa fecha) con el ecuador medio (es decir, el ecuador rotado por precesión hasta su posición en la fecha indicada, pero libre de las pequeñas oscilaciones periódicas de la nutación ). Se utiliza comúnmente en el cálculo de órbitas planetarias .
Equinoccio verdadero de fecha: es la intersección de la eclíptica de "fecha" con el ecuador verdadero (es decir, el ecuador medio más la nutación ). Esta es la intersección real de los dos planos en un momento dado, teniendo en cuenta todos los movimientos.

Una posición en el sistema de coordenadas de la eclíptica se especifica típicamente como el equinoccio verdadero y la eclíptica de la fecha , el equinoccio medio y la eclíptica de J2000.0 , o similar. Nótese que no existe una "eclíptica media", ya que la eclíptica no está sujeta a pequeñas oscilaciones periódicas. ^{[ 5 ]}

Coordenadas esféricas

longitud eclíptica: La longitud eclíptica o longitud celeste (símbolos: heliocéntrica $ℓ$ , geocéntrica $λ$ ) mide la distancia angular de un objeto a lo largo de la eclíptica desde la dirección primaria. Al igual que la ascensión recta en el sistema de coordenadas ecuatoriales , la dirección primaria (0° de longitud eclíptica) apunta desde la Tierra hacia el Sol en el equinoccio de marzo . Debido a que es un sistema diestro, la longitud eclíptica se mide positivamente hacia el este en el plano fundamental (la eclíptica) desde 0° hasta 360°. Debido a la precesión axial , la longitud eclíptica de la mayoría de las "estrellas fijas" (referida al equinoccio de la fecha) aumenta aproximadamente 50,3 segundos de arco por año, o 83,8 minutos de arco por siglo, la velocidad de la precesión general. ^[⁷^]^[⁸^] Sin embargo, para las estrellas cercanas a los polos de la eclíptica, la tasa de cambio de la longitud eclíptica está dominada por el ligero movimiento de la eclíptica (es decir, del plano de la órbita de la Tierra), por lo que la tasa de cambio puede ser cualquier cosa desde menos infinito hasta más infinito dependiendo de la posición exacta de la estrella.
latitud eclíptica: La latitud eclíptica o latitud celeste (símbolos: heliocéntrico $b$ , geocéntrico $β$ ) mide la distancia angular de un objeto desde la eclíptica hacia el polo norte (positivo) o sur (negativo) de la eclíptica . Por ejemplo, el polo norte de la eclíptica tiene una latitud celeste de +90°. La latitud eclíptica para las estrellas fijas no se ve afectada por la precesión.
Distancia: La distancia también es necesaria para una posición esférica completa (símbolos: heliocéntrico $r$ , geocéntrico $Δ$ ). Se utilizan diferentes unidades de distancia para diferentes objetos. Dentro del Sistema Solar , se utilizan unidades astronómicas ( ua ), y para objetos cercanos a la Tierra , se utilizan radios terrestres , distancias lunares o miles de kilómetros .

Uso histórico

Desde la antigüedad hasta el siglo XVIII, la longitud eclíptica se medía comúnmente utilizando doce signos zodiacales , cada uno de 30° de longitud, una práctica que continúa en la astrología moderna . Los signos corresponden aproximadamente a las posiciones en la eclíptica , en relación con la posición del Sol en el equinoccio de marzo , donde se encontraban las constelaciones en la eclíptica en el año 200 d. C .; sin embargo, las estrellas de esas constelaciones han precesado hacia el este y ahora se encuentran desplazadas aproximadamente 30° y medio con respecto a las ubicaciones de sus signos zodiacales nominales. Las longitudes se especificaban en signos, grados, minutos y segundos.

Como ejemplo de uso histórico, una longitud de ♌ 19°55 ′ 58″ está a 19,933° al este del inicio del signo Leo (♌). Dado que Leo comienza a 120° del equinoccio de marzo , la longitud en forma moderna es 139° 55 ′ 58″ . ^{[ 9 ]}

En China, la longitud eclíptica se mide utilizando 24 términos solares , cada uno de 15° de longitud, y son utilizados por los calendarios lunisolares chinos para mantenerse sincronizados con las estaciones, lo cual es crucial para las sociedades agrarias.

Coordenadas rectangulares

En cálculos y simulaciones orbitales se suele utilizar una variante rectangular de las coordenadas eclípticas . Su origen se sitúa en el centro del Sol (o en el baricentro del Sistema Solar ), su plano fundamental coincide con el plano de la eclíptica y el eje $x apunta hacia el$ equinoccio de marzo . Estas coordenadas siguen una convención diestra ; es decir, si se extiende el pulgar derecho hacia arriba, simula el eje $z$ ; si se extiende el índice, el eje $x$ ; y la curvatura de los demás dedos apunta generalmente en la dirección del eje $y$ . ^[¹⁰^]

Estas coordenadas rectangulares están relacionadas con las coordenadas esféricas correspondientes mediante

{\begin{aligned}x&=r\cos b\cos \ell \\y&=r\cos b\sin \ell \\z&=r\sin b\end{aligned}}

Conversión entre sistemas de coordenadas celestes

Conversión de vectores cartesianos

Conversión de coordenadas eclípticas a coordenadas ecuatoriales

${\begin{bmatrix}x_{\text{ecuatorial}}\\y_{\text{ecuatorial}}\\z_{\text{ecuatorial}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{eclíptico}}\\y_{\text{eclíptico}}\\z_{\text{eclíptico}}\\\end{bmatrix}}$ ^{[ 11 ]}

Conversión de coordenadas ecuatoriales a coordenadas eclípticas

${\begin{bmatrix}x_{\text{eclíptico}}\\y_{\text{eclíptico}}\\z_{\text{eclíptico}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{ecuatorial}}\\y_{\text{ecuatorial}}\\z_{\text{ecuatorial}}\\\end{bmatrix}}$ donde $ε$ es la oblicuidad de la eclíptica .

Véase también

sistema de coordenadas celestes
Eclíptica
Polo de la eclíptica , donde la latitud eclíptica es de ±90°.
Equinoccio
- Equinoccio (coordenadas celestes)
- equinoccio de marzo

Notas y referencias

↑ Cunningham, Clifford J. (junio de 1985). "Posiciones de los polos de los asteroides: un estudio". The Minor Planet Bulletin . 12 : 13–16 . Bibcode : 1985MPBu...12...13C .
↑ Oficina del Almanaque Náutico, Observatorio Naval de los EE. UU.; Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad, Real Observatorio de Greenwich (1961). Suplemento explicativo de las Efemérides Astronómicas y del Almanaque Náutico y de Efemérides Estadounidenses . Oficina de Publicaciones de Su Majestad, Londres (reimpresión de 1974). págs. 24-27 .
↑ Suplemento explicativo (1961), págs. 20, 28
↑ Observatorio Naval de los Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento explicativo del Almanaque Astronómico . University Science Books, Mill Valley, CA (reimpresión 2005). págs. 11–13 . ISBN 1-891389-45-9.
^ Meeus, Jean (1991). Algoritmos astronómicos . Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. pag. 137.ISBN 0-943396-35-2.
↑ Suplemento explicativo (1961), sección 1G.
↑ Capitaine, N.; Wallace, PT; Chapront, J. (2003). "Expresiones para las cantidades de precesión de la IAU 2000" (PDF) . Astronomía y Astrofísica . 412 (2): 581. Bibcode : 2003A & A...412..567C . doi : 10.1051/0004-6361:20031539 . Archivado (PDF) del original el 25 de marzo de 2012 – vía obspm.fr.
↑ Lieske, JH; et al. (1977). "Expresiones para las cantidades de precesión basadas en el sistema de constantes astronómicas de la IAU (1976)" . Astronomía y Astrofísica . 58 : 1–16 .
↑ Leadbetter, Charles (1742). Un sistema completo de astronomía . Londres, Reino Unido: J. Wilcox. pág. 94 – vía Internet Archive (archive.org). — Numerosos ejemplos de esta notación aparecen a lo largo del libro.
↑ Wilkins, GA; Springett, AW, eds. (1961). Suplemento explicativo de las efemérides astronómicas y del almanaque náutico y efemérides estadounidenses . Londres, Reino Unido: Publicado por Her Majesty's Stationery Office. págs. 20, 27. ISBN 0-1188-0578-9. OCLC 232171686 . OL 22276780M . {{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
↑ Suplemento explicativo (1992), págs. 555–558

Enlaces externos

La eclíptica: la trayectoria anual del Sol en la esfera celeste. Departamento de Física de la Universidad de Durham.
Convertidor de coordenadas ecuatoriales a eclípticas
MEDIR EL CIELO: Una guía rápida de la esfera celeste. James B. Kaler, Universidad de Illinois.

[Cunningham1985-1] Cunningham, Clifford J. (junio de 1985). "Posiciones de los polos de los asteroides: un estudio". The Minor Planet Bulletin . 12 : 13–16 . Bibcode : 1985MPBu...12...13C .

[2] Oficina del Almanaque Náutico, Observatorio Naval de los EE. UU.; Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad, Real Observatorio de Greenwich (1961). Suplemento explicativo de las Efemérides Astronómicas y del Almanaque Náutico y de Efemérides Estadounidenses . Oficina de Publicaciones de Su Majestad, Londres (reimpresión de 1974). págs. 24-27 .

[3] Suplemento explicativo (1961), págs. 20, 28

[4] Observatorio Naval de los Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento explicativo del Almanaque Astronómico . University Science Books, Mill Valley, CA (reimpresión 2005). págs. 11–13 . ISBN 1-891389-45-9.

[5] Meeus, Jean (1991). Algoritmos astronómicos . Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. pag. 137.ISBN 0-943396-35-2.

[6] Suplemento explicativo (1961), sección 1G.

[8] Capitaine, N.; Wallace, PT; Chapront, J. (2003). "Expresiones para las cantidades de precesión de la IAU 2000" (PDF) . Astronomía y Astrofísica . 412 (2): 581. Bibcode : 2003A & A...412..567C . doi : 10.1051/0004-6361:20031539 . Archivado (PDF) del original el 25 de marzo de 2012 – vía obspm.fr.

[9] Lieske, JH; et al. (1977). "Expresiones para las cantidades de precesión basadas en el sistema de constantes astronómicas de la IAU (1976)" . Astronomía y Astrofísica . 58 : 1–16 .

[10] Leadbetter, Charles (1742). Un sistema completo de astronomía . Londres, Reino Unido: J. Wilcox. pág. 94 – vía Internet Archive (archive.org). — Numerosos ejemplos de esta notación aparecen a lo largo del libro.

[11] Wilkins, GA; Springett, AW, eds. (1961). Suplemento explicativo de las efemérides astronómicas y del almanaque náutico y efemérides estadounidenses . Londres, Reino Unido: Publicado por Her Majesty's Stationery Office. págs. 20, 27. ISBN 0-1188-0578-9. OCLC 232171686 . OL 22276780M . {{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )

[12] Suplemento explicativo (1992), págs. 555–558

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