Efecto temprano

El efecto Early , llamado así por su descubridor James M. Early , es la variación del ancho efectivo de la base en un transistor de unión bipolar (BJT) debido a una variación en el voltaje base-colector aplicado. Una mayor polarización inversa a través de la unión colector-base, por ejemplo, aumenta el ancho de agotamiento colector-base , disminuyendo así el ancho de la porción portadora de carga de la base.

En la Figura 1, la base neutra (es decir, activa) es verde y las regiones de base agotadas están marcadas con verde claro. Las regiones de emisor y colector neutras son azul oscuro y las regiones agotadas están marcadas con azul claro. Con un aumento de la polarización inversa colector-base, el panel inferior de la Figura 1 muestra un ensanchamiento de la región de agotamiento en la base y el estrechamiento asociado de la región de base neutra.

La región de agotamiento del colector también aumenta bajo polarización inversa, más que la de la base, porque el colector está menos dopado que la base. El principio que rige estos dos anchos es la neutralidad de carga . El estrechamiento del colector no tiene un efecto significativo ya que el colector es mucho más largo que la base. La unión emisor-base no cambia porque el voltaje emisor-base es el mismo.

El estrechamiento de la base tiene dos consecuencias que afectan la corriente:

• Hay una menor probabilidad de recombinación dentro de la región base "más pequeña".
• El gradiente de carga aumenta a través de la base y, en consecuencia, aumenta la corriente de portadores minoritarios inyectados a través de la unión colector-base, corriente neta que se denomina .$Estilo de visualización I_{CB0}}$

Ambos factores aumentan la corriente de colector o de "salida" del transistor con un aumento en el voltaje de colector, pero sólo el segundo se denomina efecto Early. Este aumento de corriente se muestra en la Figura 2. Las tangentes a las características a voltajes grandes se extrapolan hacia atrás para interceptar el eje de voltaje en un voltaje llamado voltaje Early , a menudo denotado por el símbolo V _A .

En la región activa delantera, el efecto Early modifica la corriente del colector ( ) y la ganancia de corriente del emisor común delantero ( ), como se describe típicamente mediante las siguientes ecuaciones: ^{[1] [2]}${\displaystyle I_{\mathrm {C}}}$${\displaystyle \beta _{\mathrm {F}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}}$

Dónde

• ${\displaystyle V_{\mathrm {CE}}}$es el voltaje colector-emisor
• ${\displaystyle V_{\mathrm {ES}}}$es el voltaje base-emisor
• ${\displaystyle I_{\mathrm {S}}}$es la corriente de saturación inversa
• ${\displaystyle V_{\mathrm {T}}}$es el voltaje térmico ; ver voltaje térmico: papel en la física de semiconductores${\displaystyle \mathrm {kT/q}}$
• ${\displaystyle V_{\mathrm {A}}}$es el voltaje inicial (normalmente 15–150  V; menor para dispositivos más pequeños)
• ${\displaystyle \beta _{\mathrm {F0}}}$es la ganancia de corriente de emisor común directa con polarización cero.

Algunos modelos basan el factor de corrección de la corriente del colector en el voltaje colector-base V _CB (como se describe en la modulación por ancho de base ) en lugar del voltaje colector-emisor V _CE . ^[3] El uso de V _CB puede ser más plausible físicamente, de acuerdo con el origen físico del efecto, que es un ensanchamiento de la capa de agotamiento colector-base que depende de V _CB . Los modelos informáticos como los utilizados en SPICE utilizan el voltaje colector-base V _CB . ^[4]

El efecto temprano se puede tener en cuenta en modelos de circuitos de pequeña señal (como el modelo híbrido-pi ) como una resistencia definida como ^[5]

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\approx {\frac {V_{A}}{I_{C}}}}$

en paralelo con la unión colector-emisor del transistor. Esta resistencia puede así explicar la resistencia de salida finita de un espejo de corriente simple o un amplificador de emisor común cargado activamente .

De acuerdo con el modelo utilizado en SPICE y como se discutió anteriormente, el uso de la resistencia se convierte en: $Estilo de visualización V_{CB}$

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}}$

lo cual casi coincide con el resultado del libro de texto. En cualquiera de las dos formulaciones, varía con la polarización inversa de CC , como se observa en la práctica. ^{[ cita requerida ]}$estilo de visualización r_{O}}$$Estilo de visualización V_{CB}$

En el MOSFET, la resistencia de salida se da en el modelo de Shichman-Hodges ^[6] (preciso para tecnología muy antigua) como:

${\displaystyle r_{O}={\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}}={\frac {1}{I_{D}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{DS}\right)}$

donde = voltaje de drenaje a fuente, = corriente de drenaje y = parámetro de modulación de longitud de canal , que generalmente se considera inversamente proporcional a la longitud del canal L. Debido a la semejanza con el resultado bipolar, la terminología "efecto temprano" a menudo también se aplica al MOSFET. ${\displaystyle V_{DS}}$${\displaystyle I_{D}}$${\displaystyle \lambda }$

Las expresiones se derivan para un transistor PNP. Para un transistor NPN, n debe reemplazarse por p, y p debe reemplazarse por n en todas las expresiones siguientes. Las siguientes suposiciones se tienen en cuenta al derivar las características ideales de corriente-voltaje del BJT ^[7]

• Inyección de bajo nivel
• Dopaje uniforme en cada región con uniones abruptas
• Corriente unidimensional
• Generación de recombinación insignificante en regiones de carga espacial
• Campos eléctricos despreciables fuera de las regiones de carga espacial.

Es importante caracterizar las corrientes de difusión minoritarias inducidas por la inyección de portadores.

Con respecto al diodo de unión pn, una relación clave es la ecuación de difusión.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}(x)}{dx^{2}}}={\frac {\Delta p_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^{2}}}}$

A continuación se muestra una solución de esta ecuación y se utilizan dos condiciones de contorno para resolver y encontrar y . ${\displaystyle C_{1}}$${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}}}$

Las siguientes ecuaciones se aplican a la región del emisor y del colector, respectivamente, y los orígenes , y se aplican a la base, el colector y el emisor. ${\displaystyle 0}$${\displaystyle 0'}$${\displaystyle 0''}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{B}}(x'')&=A_{1}e^{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}}\\\Delta n_{\text{c}}(x')&=B_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}}\end{aligned}}}$

A continuación se muestra una condición límite del emisor:

${\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0'')=n_{{\text{E}}O}\left(e^{{\frac {1}{kT}}qV_{\text{EB}}}-1\right)}$

Los valores de las constantes y son cero debido a las siguientes condiciones de las regiones de emisor y colector como y . ${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle x''\rightarrow 0}$${\displaystyle x'\rightarrow 0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&\rightarrow 0\\\Delta n_{\text{c}}(x')&\rightarrow 0\end{aligned}}}$

Porque , los valores de y son y , respectivamente. ${\displaystyle A_{1}=B_{1}=0}$${\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0'')}$${\displaystyle \Delta n_{\text{c}}(0')}$${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle B_{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&=n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x''}{L_{\text{E}}}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x'}{L_{\text{C}}}}}\end{aligned}}}$

Las expresiones de y pueden evaluarse. ${\displaystyle I_{{\text{E}}n}}$${\displaystyle I_{{\text{C}}n}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{E}}n}&=\left.-qAD_{\text{E}}{\frac {d\Delta _{\text{E}}(x'')}{dx}}\right|_{x''=0''}\\I_{{\text{C}}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\end{aligned}}}$

Como se produce una recombinación insignificante, la segunda derivada de es cero. Por lo tanto, existe una relación lineal entre la densidad de huecos en exceso y . ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}}$

Las siguientes son condiciones de contorno de . ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(0)&=D_{2}\\\Delta p_{\text{B}}(W)&=D_{1}W+\Delta p_{\text{B}}(0)\end{aligned}}}$

con W como ancho de base. Sustituir en la relación lineal anterior.

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=-{\frac {1}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]x+\Delta p_{\text{B}}(0)}$

Con este resultado, deriva el valor de . ${\displaystyle I_{{\text{E}}p}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{E}}p}(0)&=\left.-qAD_{\text{B}}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}}{dx}}\right|_{x=0}\\I_{{\text{E}}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]\end{aligned}}}$

Utilice las expresiones de , , , y para desarrollar una expresión de la corriente del emisor. ${\displaystyle I_{{\text{E}}p}}$${\displaystyle I_{{\text{E}}n}}$${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(0)}$${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(W)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(W)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}\\\Delta p_{\text{B}}(0)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}\\I_{\text{E}}&=qA\left[\left({\frac {D_{\text{E}}n_{{\text{E}}0}}{L_{\text{E}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

De manera similar, se deriva una expresión de la corriente del colector.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{C}}p}(W)&=I_{{\text{E}}p}(0)\\I_{\text{C}}&=I_{{\text{C}}p}(W)+I_{{\text{C}}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-\left({\frac {D_{\text{C}}n_{{\text{C}}0}}{L_{\text{C}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

Con los resultados anteriores se encuentra una expresión de la corriente base.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\I_{\text{B}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}}n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)+{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

• Modelo de pequeña señal