Similitude

Similitude is a concept applicable to the testing of engineeringmodels. A model is said to have similitude with the real application if the two share geometric similarity, kinematic similarity and dynamic similarity. Similarity and similitude are interchangeable in this context. The term dynamic similitude is often used as a catch-all because it implies that geometric and kinematic similitude have already been met.

Similitude's main application is in hydraulic and aerospace engineering to test fluid flow conditions with scaled models. It is also the primary theory behind many textbook formulas in fluid mechanics.

The concept of similitude is strongly tied to dimensional analysis.

Engineering models are used to study complex fluid dynamics problems where calculations and computer simulations are not reliable. Models are usually smaller than the final design, but not always. Scale models allow testing of a design prior to building, and in many cases are a critical step in the development process.

Construction of a scale model, however, must be accompanied by an analysis to determine what conditions it is tested under. While the geometry may be simply scaled, other parameters, such as pressure, temperature or the velocity and type of fluid may need to be altered. Similitude is achieved when testing conditions are created such that the test results are applicable to the real design.

The following criteria are required to achieve similitude;

• Similitud geométrica : el modelo tiene la misma forma que la aplicación, generalmente a escala.
• Similitud cinemática : el flujo de fluido tanto del modelo como de la aplicación real debe experimentar cambios en la velocidad del tiempo similares. (Las líneas de corriente del fluido son similares).
• Similitud dinámica : las proporciones de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas de fluido y las superficies límite correspondientes en los dos sistemas son constantes.

Para cumplir con las condiciones anteriores, se analiza la solicitud;

1. Todos los parámetros necesarios para describir el sistema se identifican utilizando principios de la mecánica de medios continuos .
2. El análisis dimensional se utiliza para expresar el sistema con el menor número posible de variables independientes y el mayor número posible de parámetros adimensionales .
3. Los valores de los parámetros adimensionales se mantienen iguales tanto para el modelo a escala como para la aplicación. Esto es posible gracias a su naturaleza adimensional, lo que garantiza la similitud dinámica entre el modelo y la aplicación. Las ecuaciones resultantes se utilizan para derivar leyes de escalado que determinan las condiciones de prueba del modelo.

A menudo resulta imposible lograr una similitud estricta durante una prueba de modelo. Cuanto mayor sea la desviación respecto a las condiciones de funcionamiento de la aplicación, más difícil será alcanzar la similitud. En estos casos, algunos aspectos de la similitud pueden pasarse por alto, centrándose únicamente en los parámetros más importantes.

El diseño de embarcaciones marinas sigue siendo más un arte que una ciencia, en gran parte porque la similitud dinámica es especialmente difícil de lograr para una embarcación parcialmente sumergida: un barco se ve afectado por las fuerzas del viento en el aire que lo rodea, por las fuerzas hidrodinámicas en el agua que se encuentra debajo y, sobre todo, por el movimiento de las olas en la interfaz entre el agua y el aire. Los requisitos de escala para cada uno de estos fenómenos difieren, por lo que los modelos no pueden replicar lo que le sucede a una embarcación de tamaño real con la misma precisión que se puede hacer con un avión o un submarino, ya que cada uno de ellos opera completamente dentro de un único medio.

La similitud es un término ampliamente utilizado en mecánica de fractura en relación con el enfoque de vida útil por deformación. Bajo determinadas condiciones de carga, el daño por fatiga en una probeta sin entalla es comparable al de una probeta con entalla. La similitud sugiere que la vida útil por fatiga de ambos componentes también será similar.

Consideremos un submarino a escala 1/40. La aplicación opera en agua de mar a 0,5  °C, a una velocidad de 5  m/s. El modelo se probará en agua dulce a 20  °C. Calcule la potencia necesaria para que el submarino opere a la velocidad indicada.

Se construye un diagrama de cuerpo libre y se formulan las relaciones relevantes de fuerza y ​​velocidad utilizando técnicas de la mecánica de medios continuos . Las variables que describen el sistema son:

Este ejemplo tiene cinco variables independientes y tres unidades fundamentales . Las unidades fundamentales son: metro , kilogramo , segundo . ^{[ 1 ]}

Invocando el teorema π de Buckingham se demuestra que el sistema puede describirse con dos números adimensionales y una variable independiente. ^{[ 2 ]}

El análisis dimensional se utiliza para reorganizar las unidades para formar el número de Reynolds (${\displaystyle R_{e}}$) y coeficiente de presión (${\displaystyle C_{p}}$Estos números adimensionales representan todas las variables mencionadas anteriormente, excepto F , que será la medida de prueba. Dado que los parámetros adimensionales permanecerán constantes tanto para la prueba como para la aplicación real, se utilizarán para formular leyes de escala para la prueba.

Leyes de escala:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{modelo}}=V_{\text{aplicación}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{aplicación}}=F_{\text{modelo}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}}$

La presión (${\displaystyle p}$) no es una de las cinco variables, sino la fuerza (${\displaystyle F}$) es. La diferencia de presión (Δ${\displaystyle p}$) ha sido reemplazado por (${\displaystyle F/L^{2}}$) en el coeficiente de presión. Esto da como resultado una velocidad de prueba requerida de:

${\displaystyle V_{\text{modelo}}=V_{\text{aplicación}}\times 21.9}$.

Luego se realiza una prueba de modelo a esa velocidad y se mide la fuerza en el modelo (${\displaystyle F_{modelo}}$) luego se escala para encontrar la fuerza que se puede esperar para la aplicación real (${\displaystyle F_{application}}$):

${\displaystyle F_{\text{aplicación}}=F_{\text{modelo}}\times 3.44}$

El poder${\displaystyle P}$La potencia en vatios requerida por el submarino es entonces:

${\displaystyle P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s} }$

Cabe destacar que, si bien el modelo está a menor escala, es necesario aumentar la velocidad del agua para realizar las pruebas. Este sorprendente resultado demuestra cómo la similitud en la naturaleza suele ser contraintuitiva.

• Similitude of ship models

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• Apuntes de clase del programa de cursos abiertos del MIT sobre Similitude para ingeniería marina