Estabilidad de Drucker

La estabilidad de Drucker (también llamada postulados de estabilidad de Drucker ) se refiere a un conjunto de criterios matemáticos que restringen las posibles relaciones no lineales de tensión - deformación que puede satisfacer un material sólido. ^{[ 1 ]} Los postulados reciben su nombre de Daniel C. Drucker . Un material que no satisface estos criterios suele ser inestable, en el sentido de que la aplicación de una carga a un punto material puede provocar deformaciones arbitrarias en ese punto, a menos que se especifique una escala de longitud o tiempo adicional en las relaciones constitutivas .

Los postulados de estabilidad de Drucker se invocan con frecuencia en el análisis de elementos finitos no lineales . Los materiales que cumplen estos criterios suelen ser adecuados para el análisis numérico, mientras que los que no los cumplen probablemente presenten dificultades (es decir, no unicidad o singularidad) durante el proceso de solución.

El primer criterio de estabilidad de Drucker (propuesto inicialmente por Rodney Hill y también llamado criterio de estabilidad de Hill ^{[ 2 ]} ) es una condición estricta sobre la energía interna incremental de un material que establece que dicha energía solo puede aumentar. El criterio puede escribirse de la siguiente manera:

${\displaystyle {\text{d}}{\boldsymbol {\sigma }}:{\text{d}}{\boldsymbol {\varepsilon }}\geq 0}$,

donde d σ es el tensor de incremento de tensión asociado con el tensor de incremento de deformación d ε a través de la relación constitutiva.

El postulado de Drucker es aplicable a materiales elastoplásticos y establece que en un ciclo de deformación plástica el trabajo plástico de segundo grado siempre es positivo. Este postulado puede expresarse en forma incremental como

${\displaystyle {\text{d}}{\boldsymbol {\sigma }}:{\text{d}}{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}\geq 0}$,

donde d ε _p es el tensor de deformación plástica incremental.

3. Drucker, Daniel Charles (1957). "Una definición de material inelástico estable" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 9 de mayo de 2019.{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )

• Capítulo 3, Modelos constitutivos: relaciones entre tensión y deformación, Mecánica aplicada de sólidos, Allen Bower