Regla del fin del mundo

La regla del Juicio Final , algoritmo del Juicio Final o método del Juicio Final es un algoritmo para determinar el día de la semana para una fecha dada. Proporciona un calendario perpetuo porque el calendario gregoriano se mueve en ciclos de 400 años. El algoritmo para el cálculo mental fue ideado por John Conway en 1973, ^{[ 1 ] [ 2 ]} tomando inspiración del algoritmo del calendario perpetuo de Lewis Carroll . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} Aprovecha que cada año tiene un cierto día de la semana en el que caen ciertas fechas fáciles de recordar, llamadas los días del juicio final ; por ejemplo, el último día de febrero, el 4 de abril (4/4), el 6 de junio (6/6), el 8 de agosto (8/8), el 10 de octubre (10/10) y el 12 de diciembre (12/12) ocurren todos en el mismo día de la semana del año.

La aplicación del algoritmo del fin del mundo consta de tres pasos: determinación del día de referencia del siglo, cálculo del día de referencia del año a partir del del siglo, selección de la fecha más cercana entre las que siempre coinciden con el fin del mundo (por ejemplo, el 4/4 y el 6/6), y conteo del número de días ( módulo 7 ) entre esa fecha y la fecha en cuestión para determinar el día de la semana. Esta técnica se aplica tanto al calendario gregoriano como al juliano , aunque sus días del fin del mundo suelen ser días diferentes de la semana.

El algoritmo es lo suficientemente simple como para poder calcularlo mentalmente. Conway solía dar la respuesta correcta en menos de dos segundos. Para mejorar su velocidad, practicaba sus cálculos calendáricos en su computadora, que estaba programada para hacerle preguntas con fechas aleatorias cada vez que se conectaba. ^{[ 6 ]}

El día del fin del mundo para el año actual en el calendario gregoriano ( 2026 ) es el sábado . Existen métodos sencillos para calcular el día del fin del mundo de un año .

Se puede determinar el día de la semana de una fecha determinada utilizando como referencia un día del fin del mundo cercano. Para facilitar esta tarea, a continuación se presenta una lista de fechas fáciles de recordar para cada mes que siempre coinciden con un día del fin del mundo.

El último día de febrero siempre es un día de mal agüero. En enero,  el 3 de enero es un día de mal agüero en los años comunes y  el 4 de enero en los años bisiestos, que se puede recordar como "el 3 en 3 años de 4, y el 4 en 4 años". En marzo, se puede recordar como el Día de Pi o "Marzo 0", este último refiriéndose al día anterior al  1 de marzo, es decir, el último día de febrero.

Para los meses de abril a diciembre, los meses pares están cubiertos por las fechas dobles 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12, todas las cuales coinciden con el día del fin del mundo. Los meses impares se pueden recordar con la regla mnemotécnica "Trabajo de 9 a 5 en el 7-11 ", es decir, 9/5, 7/11, y también 5/9 y 11/7, son todos días del fin del mundo (esto es válido tanto para la convención día/mes como para la convención mes/día). ^{[ 8 ]}

John Conway escribió que: "Resumen: 'Último' en enero y febrero, de lo contrario n.º en los meses pares, ( n ± 4) en los impares". ^{[ 1 ]} Aclaró que: "El signo es + para los meses impares largos (31 días) y − para los cortos (30 días)". ^{[ 1 ]}

Varias fechas muy conocidas, como el Día de la Independencia en Estados Unidos , el Boxing Day , Halloween y el Día de San Valentín en años comunes, también coinciden con fechas catastróficas cada año.

Dado que el día del juicio final de un año determinado está directamente relacionado con los días laborables de las fechas comprendidas entre marzo y febrero del año siguiente, es necesario distinguir entre años comunes y años bisiestos para enero y febrero del mismo año.

Dado que este algoritmo implica tratar los días de la semana como números módulo 7, John Conway sugirió pensar en los días de la semana como "Noneday" o "Sansday" (para el domingo), "Oneday", "Twosday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday" y "Six-a-day" para recordar la relación número-día de la semana sin necesidad de contarlos mentalmente. ^{[ 11 ]}

Algunos idiomas, como las lenguas eslavas , el chino, el estonio , el griego , el portugués y el hebreo , basan algunos de los nombres de los días de la semana en su orden posicional . Las lenguas eslavas, chinas y estonias coinciden con la tabla anterior; los demás idiomas mencionados cuentan desde el domingo como el primer día.

Primero, tomemos el día de referencia del siglo. Para efectos de la regla del fin del mundo, un siglo comienza con el año '00 y termina con el año '99. La siguiente tabla muestra el día de referencia de los siglos 1600–1699, 1700–1799, 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099, 2100–2199 y 2200–2299.

Para el calendario gregoriano:

Fórmula matemática

5 × ( c mod 4) mod 7 + martes = ancla.

Algorítmico

Sea r = c mod 4

Si r = 0, entonces el ancla es el martes.

Si r = 1 , entonces ancla = domingo

Si r = 2, entonces el ancla es el viernes.

Si r = 3, entonces el ancla es el miércoles.

Para el calendario juliano:

6 c mod 7 + domingo = ancla.

Nota:${\displaystyle c={\biggl \lfloor }{{\text{año}} \over 100}{\biggr \rfloor }}$.

A continuación, encuentre el día ancla del año. Para lograrlo según Conway: ^{[ 12 ]}

1. Divide los dos últimos dígitos del año (llamémoslos y ) entre 12 y sea a el piso del cociente .
2. Sea b el resto del mismo cociente.
3. Divide ese resto entre 4 y sea c la parte entera del cociente.
4. Sea d la suma de los tres números ( d = a + b + c ). (Aquí también es posible dividir por siete y tomar el resto. Este número es equivalente, como debe ser, a y más la parte entera de y dividida por cuatro).
5. Cuenta hacia adelante el número de días especificado ( d o el resto de d / 7 ) desde el día de referencia para obtener el del año.

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {y}{12}}\right\rfloor +y{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {y{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{anchor}={\rm {Doomsday}}}}\end{matrix}}}$

Por ejemplo, para el año 1966 del siglo XX:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {66}{12}}\right\rfloor +66{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {66{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Miércoles}}&=&\left(5+6+1\right){\bmod {7}}+{\rm {Miércoles}}\\\ &=&{\rm {Lunes}}\end{matrix}}}$

Como se describe en el punto 4 anterior, esto es equivalente a:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Miércoles}}&=&\left(66+16\right){\bmod {7}}+{\rm {Miércoles}}\\\ &=&{\rm {Lunes}}\end{matrix}}}$

Así pues, el día del juicio final de 1966 cayó en lunes.

De manera similar, el día del juicio final en 2005 cae en lunes:

${\displaystyle \left({\left\lfloor {\frac {5}{12}}\right\rfloor +5{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {5{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{Martes}={\rm {lunes}}}}}$

Por qué funciona

El cálculo del día ancla del fin del mundo consiste efectivamente en calcular el número de días entre cualquier fecha dada del año base y la misma fecha del año actual, y luego tomar el resto módulo 7. Cuando ambas fechas son posteriores al día bisiesto (si lo hay), la diferencia es simplemente 365 y + ⁠ y / 4 ⁠ (redondeado hacia abajo). Pero 365 es igual a 52 × 7 + 1, así que después de tomar el resto obtenemos simplemente

${\displaystyle \left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}.}$

Esto da como resultado una fórmula más simple si uno se siente cómodo dividiendo valores grandes de y entre 4 y 7. Por ejemplo, podemos calcular

${\displaystyle \left(66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}=(66+16){\bmod {7}}=82{\bmod {7}}=5}$

lo cual da la misma respuesta que en el ejemplo anterior.

Donde entra en juego el 12 es que el patrón de${\displaystyle {\bigl (}y+{\bigl \lfloor }{\tfrac {y}{4}}{\bigr \rfloor }{\bigr )}{\bmod {7}}}$casi se repite cada 12 años. Después de 12 años, obtenemos${\displaystyle {\bigl (}12+{\tfrac {12}{4}}{\bigr )}{\bmod {7}}=15{\bmod {7}}=1}$. Si reemplazamos y por y mod 12 , estamos desechando este día extra; pero al agregarlo de nuevo${\displaystyle {\bigl \lfloor }{\tfrac {y}{12}}{\bigr \rfloor }}$Compensa este error, dando como resultado la fórmula final.

Para calcular el día ancla gregoriano de un siglo: tres “siglos comunes” (cada uno con 24 años bisiestos) son seguidos por un “siglo bisiesto” (con 25 años bisiestos). Un siglo común adelanta el día del fin del mundo en

${\displaystyle (100+24){\bmod {7}}=2+3=5}$

días (equivalente a dos días atrás). Un siglo bisiesto adelanta el fin del mundo 6 días (equivalente a un día atrás).

Así, los siglos hacen que el fin del mundo avance.

${\displaystyle \left(5c+{\biggl \lfloor }{c \over 4}{\biggr \rfloor }\right){\bmod {7}}}$,

pero esto es equivalente a

${\displaystyle (5(c{\bmod {4}})){\bmod {7}}}$.

Cuatro siglos hacen avanzar el día del juicio final

${\displaystyle -2-2-2-1=-7,\qquad -7\equiv 0\quad {\pmod {7}}}$;

Así, cuatro siglos forman un ciclo que deja el día del juicio final sin cambios (y de ahí el "módulo 4" en la fórmula del siglo).

El método "impar + 11"

Chamberlain Fong y Michael K. Walters descubrieron en 2010 un método más sencillo para hallar el día ancla del año. ^{[ 13 ]} Este método, denominado "impar + 11", es equivalente ^{[ 13 ]} a calcular

${\displaystyle \left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}}$.

Es muy adecuado para el cálculo mental, ya que no requiere división por 4 (ni por 12), y el procedimiento es fácil de recordar gracias al uso repetido de la regla "impar + 11". Además, la suma de 11 es muy fácil de realizar mentalmente en aritmética de base 10 .

Extendiendo esto para obtener el día de referencia, el procedimiento se describe a menudo como la acumulación de un total acumulado T en seis pasos, como sigue:

1. Sea T el último dígito del año.
2. Si T es impar, suma 11.
3. Ahora sea T = ⁠ T / 2 ⁠ .
4. Si T es impar, suma 11.
5. Ahora sea T = 7 − ( T mod 7) .
6. Cuenta T días hacia adelante desde el día ancla del siglo para obtener el día ancla del año.

Aplicando este método al año 2005, por ejemplo, los pasos descritos serían:

1. T = 5
2. T = 5 + 11 = 16 (sumamos 11 porque T es impar)
3. T = 16 / 2 = 8​
4. T = 8 (no hacer nada ya que T es par)
5. T = 7 − (8 mod 7) = 7 − 1 = 6
6. El día del juicio final para 2005 = 6 + martes = lunes. La fórmula explícita para el método impar+11 es:

${\displaystyle 7-\left[{\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}+11\left({\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}{\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {7}}}$.

Aunque esta expresión parezca desalentadora y complicada, en realidad es simple ^{[ 13 ]} debido a una subexpresión común ⁠ y + 11( y mod 2) / 2 ⁠ que solo necesita calcularse una vez.

El Día del Juicio Final está relacionado con la letra dominical del año de la siguiente manera.

Dado que en el calendario gregoriano hay 146 097 días, o exactamente 20 871 semanas de siete días, en 400 años el día de referencia se repite cada cuatro siglos. Por ejemplo, el día de referencia del periodo 1700-1799 es el mismo que el del periodo 2100-2199, es decir, el domingo.

El ciclo completo de 400 años de apocalipsis se muestra en la tabla adjunta. Los siglos corresponden al calendario gregoriano y al gregoriano proleptico , salvo que se indique con una J para el calendario juliano. Los años bisiestos del calendario gregoriano están resaltados.

Los años negativos utilizan la numeración astronómica . El año 25 a. C. es −24, que se muestra en la columna de −100J (juliano proléptico) o −100 (gregoriano proléptico), en la fila 76.

Un año bisiesto con el lunes como día del fin del mundo significa que el domingo es uno de los 97 días que se omiten en la secuencia de 400 años. Por lo tanto, el número total de años con el domingo como día del fin del mundo es 71 menos el número de años bisiestos con el lunes como día del fin del mundo, etc. Dado que el lunes como día del fin del mundo se omite en el 29 de febrero de 2000, y el patrón de días bisiestos es simétrico con respecto a ese día bisiesto, las frecuencias de días del fin del mundo por día de la semana (sumando años comunes y bisiestos) son simétricas con respecto al lunes. Las frecuencias de días del fin del mundo de los años bisiestos por día de la semana son simétricas con respecto al día del fin del mundo de 2000, el martes.

La frecuencia con la que una fecha determinada cae en un día laborable concreto se puede deducir fácilmente de lo anterior (para una fecha entre el 1 de enero y el 28 de febrero, relaciónela con el día del juicio final del año anterior).

Por ejemplo, el 28 de febrero es un día después del fin del mundo del año anterior, por lo que ocurre 58 veces cada uno los martes, jueves y domingos, etc. El 29 de febrero es el fin del mundo de un año bisiesto, por lo que ocurre 15 veces cada uno los lunes y miércoles, etc.

• Fecha ordinal
• Computus – Algoritmo de Gauss para el cálculo de la fecha de Pascua
• Congruencia de Zeller : un algoritmo (1882) para calcular el día de la semana para cualquier fecha del calendario juliano o gregoriano.
• Cálculo mental

• Enciclopedia de cálculo de días laborables de Hans-Christian Solka, 2010
• Récords mundiales por calcular mentalmente el día de la semana en el calendario gregoriano.
• Registros nacionales para encontrar fechas del calendario
• Clasificación mundial de fechas del calendario de Memoriad Mental (todas las competiciones combinadas)
• Algoritmo del fin del mundo
• Cómo encontrar el día de la semana
• Poema que explica la regla del fin del mundo en la Wayback Machine (archivado el 18 de octubre de 2006).
• Calculadora del fin del mundo en timeanddate