Dogic

El Dogic ( / ˈ d ɒ dʒ ɪ k / ) es un rompecabezas con forma de icosaedro , similar al Cubo de Rubik . Los 5 triángulos que se unen en sus vértices pueden girarse, o bien se pueden girar 5 caras completas (incluidos los triángulos) alrededor del vértice. Tiene un total de 80 piezas móviles que se pueden reorganizar, en comparación con las 20 piezas del Cubo de Rubik.

Historia

El Dogic fue patentado por Zsolt y Robert Vecsei en Hungría el 20 de octubre de 1993. La patente fue concedida el 28 de julio de 1998 (HU214709). Originalmente, VECSO lo comercializó en dos variantes, denominadas "Dogic" y "Dogic 2", pero su producción fue muy inferior a la demanda.

En 2004, Uwe Meffert adquirió los moldes de plástico del fabricante original a petición de aficionados y coleccionistas de puzles de todo el mundo, y realizó una nueva producción de los Dogics. Estos Dogics se enviaron por primera vez en enero de 2005 y Meffert los vendió en su tienda de puzles, Meffert's, hasta septiembre de 2010, cuando la falta de interés por los Dogics de Meffert hizo que Uwe Meffert detuviera su producción.

Según Uwe Mèffert , él ha producido 2000 unidades.

Descripción

El diseño básico del Dogic consiste en un icosaedro dividido en 60 piezas triangulares alrededor de sus 12 vértices y 20 centros de caras. Las 80 piezas pueden moverse entre sí. Además, el rompecabezas cuenta con varias piezas internas móviles, necesarias para mantenerlo intacto a medida que se reorganizan las piezas de la superficie.

El Dogic de 10 colores, con las dos posibles capas de rotación ligeramente retorcidas.

Existen dos tipos de torsión que puede experimentar: una torsión superficial que rota los 5 triángulos alrededor de un único vértice, y una torsión profunda que rota 5 caras completas (incluidos los triángulos alrededor del vértice) alrededor de este. La torsión superficial mueve los triángulos entre las caras, pero los mantiene alrededor del mismo vértice; la torsión profunda mueve los triángulos entre los 5 vértices situados en la base de las caras rotadas, pero los mantiene sobre las mismas caras. Cada triángulo tiene un solo color, mientras que los centros de las caras pueden tener hasta 3 colores, según el esquema de coloración empleado.

Soluciones

Las soluciones para las diferentes versiones del Dogic difieren.

El Dogic de 12 colores es la versión más compleja, donde los centros de las caras deben reorganizarse para que coincidan con los colores de los centros de las caras adyacentes. Los triángulos deben entonces coincidir con los colores correspondientes en los centros de las caras. Los centros de las caras son matemáticamente equivalentes a las piezas de las esquinas del Megaminx , por lo que se pueden usar los mismos algoritmos para resolver ambos. Los triángulos son relativamente fáciles de resolver una vez que los centros de las caras están en su lugar, ya que los 5 triángulos por punta son idénticos en color y se pueden intercambiar libremente.

El Dogic de 10 colores es un poco menos complejo, ya que no existe un estado resuelto único: los centros de las caras pueden colocarse aleatoriamente entre sí, y el resultado seguirá pareciendo resuelto. Sin embargo, puede ser conveniente colocarlos en arreglos estéticamente agradables, como emparejar caras del mismo color, tal como se muestra en la segunda fotografía. Los triángulos son un poco más difíciles de resolver que en el Dogic de 12 colores, porque los triángulos adyacentes en el estado resuelto no son del mismo color y, por lo tanto, no se pueden intercambiar libremente.

Los Dogic de 5 y 2 colores son aún menos desafiantes, ya que contienen una gran cantidad de piezas idénticas. Estas versiones más sencillas están pensadas para aquellos aficionados a los rompecabezas que aún no tienen la habilidad necesaria para resolver el Dogic de 12 colores, que presenta una complejidad total.

Número de combinaciones

Debido a la diferente cantidad de piezas visualmente idénticas en las dos versiones del rompecabezas, cada una tiene un número distinto de combinaciones posibles. Hay 60 piezas de punta y 20 piezas centrales con 3 orientaciones, lo que da un máximo teórico de 60!·20!·3²⁰ ^posiciones . Este límite no se alcanza en ninguno de los dos rompecabezas, debido a los factores de reducción que se detallan a continuación.

Dogic de 12 colores

Solo son posibles permutaciones pares de centros (2)
La orientación de los primeros 19 centros determina la orientación del último centro. (3)
Algunas piezas de la punta son indistinguibles (5! ¹² )
La orientación del rompecabezas no importa (60): las 60 posiciones y orientaciones posibles del primer centro son equivalentes debido a la falta de puntos de referencia fijos.

Esto deja ${\frac {59!\times 20!\times 3^{19}}{2\times 5!^{12}}}\approx 2.20\times 10^{82}$ posiciones para la Dogic de 12 colores.

La cifra exacta es 21 991 107 793 244 335 592 538 616 581 443 187 569 604 232 889 165 919 156 829 382 848 981 603 083 878 400 000 (aproximadamente 22 sesvigintilones en la escala corta o 22 tredeciliardos en la escala larga).

Dogic de 10 colores

Solo son posibles permutaciones pares de los centros (2)
La orientación central no importa (3 ²⁰ )
Diez de los centros son visualmente idénticos a los otros diez (2 ¹⁰ )
Algunas piezas de la punta son indistinguibles (6! ¹⁰ )
La orientación del rompecabezas no importa (60)

Esto deja ${\frac {59!\times 20!}{2^{11}\times 6!^{10}}}\approx 4.40\times 10^{66}$ posiciones para el Dogic de 10 colores.

La cifra exacta es 4 400 411 583 858 825 100 777 127 453 704 140 502 784 413 155 112 522 644 357 120 000 000 (aproximadamente 4,4 unvigintilones en la escala corta o 4,4 undecillones en la escala larga).

Véase también

Referencias

La página de Jaap sobre Dogic , que incluye soluciones y algunos datos históricos breves.
La página de patentes de los poliedros mágicos