Módulo de distancia

El módulo de distancia es una forma de expresar distancias que se usa frecuentemente en astronomía . Describe distancias en una escala logarítmica basada en el sistema de magnitud astronómica . ^{[ 1 ]}

El módulo de distancia${\displaystyle \mu =mM}$es la diferencia entre la magnitud aparente${\displaystyle m}$(idealmente, corregido de los efectos de la absorción interestelar ) y la magnitud absoluta${\displaystyle M}$de un objeto astronómico . Está relacionado con la distancia luminosa.${\displaystyle d}$en pársecs por:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\log _{10}(d)&=1+{\frac {\mu }{5}}\\\mu &=5\log _{10}(d)-5\end{aligned}}}$$

Esta definición es conveniente porque el brillo observado de una fuente de luz está relacionado con su distancia por la ley del cuadrado inverso (una fuente que está el doble de lejos parece una cuarta parte más brillante) y porque los brillos generalmente no se expresan directamente, sino en magnitudes .

Magnitud absoluta${\displaystyle M}$se define como la magnitud aparente de un objeto cuando se ve a una distancia de 10 pársecs . Si una fuente de luz tiene un flujo F ( d ) cuando se observa desde una distancia de${\displaystyle d}$Si se observa el flujo F (10) desde una distancia de 10 pársecs, la ley del inverso del cuadrado se escribe entonces como:

$${\displaystyle F(d)={\frac {F(10)}{\left({\frac {d}{10}}\right)^{2}}}}$$

Las magnitudes y el flujo están relacionados por:

$${\displaystyle {\begin{aligned}m&=-2.5\log _{10}F(d)\\[1ex]M&=-2.5\log _{10}F(d=10)\end{aligned}}}$$

Sustituyendo y reordenando, obtenemos: $${\displaystyle \mu =mM=5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10\,\mathrm {pc} }}\right)}$$ lo que significa que la magnitud aparente es la magnitud absoluta más el módulo de distancia.

Aislamiento${\displaystyle d}$de la ecuación${\displaystyle 5\log _{10}(d)-5=\mu }$, encuentra que la distancia (o la distancia de luminosidad ) en pársecs viene dada por $${\displaystyle d=10^{{\frac {\mu}{5}}+1}}$$

La incertidumbre en la distancia en pársecs ( δd ) se puede calcular a partir de la incertidumbre en el módulo de distancia ( δμ ) utilizando $${\displaystyle \delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu \approx 0.461d\ \delta \mu }$$ que se deriva mediante análisis de error estándar . ^{[ 2 ]}

La distancia no es la única magnitud relevante para determinar la diferencia entre magnitud absoluta y aparente. En lo anterior, las dos magnitudes corresponden a magnitudes bolométricas , es decir, medidas en todas las longitudes de onda. ^{[ 1 ]} En realidad, los detectores son más sensibles en rangos de frecuencia específicos , donde otros factores, como la calibración o la absorción , podrían desempeñar un papel importante. ^{[ 3 ]} La absorción puede incluso ser dominante en casos particulares ( por ejemplo , en la dirección del Centro Galáctico ). Por lo tanto, se distingue entre módulos de distancia sin corregir por la absorción interestelar , cuyos valores sobreestimarían las distancias si se usaran ingenuamente, y módulos corregidos por la absorción.

Los primeros se denominan módulos de distancia visual y se denotan por${\displaystyle {(m-M)}_{v}}$, mientras que los segundos se denominan módulos de distancia verdaderos y se denotan por${\displaystyle {(m-M)}_{0}}$.

Los módulos de distancia visual se calculan hallando la diferencia entre la magnitud aparente observada y una estimación teórica de la magnitud absoluta. Los módulos de distancia verdadera requieren un paso teórico adicional: la estimación del coeficiente de absorción interestelar .

Los módulos de distancia se utilizan más comúnmente para expresar la distancia a otras galaxias en el universo relativamente cercano . Por ejemplo, la Gran Nube de Magallanes (LMC) tiene un módulo de distancia de 18,5, ^{[ 4 ]} el módulo de distancia de la galaxia de Andrómeda es de 24,4, ^{[ 5 ]} y la galaxia NGC 4548 en el cúmulo de Virgo tiene un DM de 31,0. ^{[ 6 ]} En el caso de la LMC, esto significa que la supernova 1987A , con una magnitud aparente máxima de 2,8, tuvo una magnitud absoluta de -15,7, que es baja para los estándares de las supernovas.

El uso de módulos de distancia facilita el cálculo de magnitudes. Por ejemplo, una estrella de tipo solar (M= 5) en la galaxia de Andrómeda (DM= 24,4) tendría una magnitud aparente (m) de 5 + 24,4 = 29,4, por lo que sería apenas visible para el Telescopio Espacial Hubble , cuya magnitud límite es de aproximadamente 30. ^{[ 7 ]} Dado que son las magnitudes aparentes las que se miden realmente con un telescopio, muchas discusiones sobre distancias en astronomía son en realidad discusiones sobre las magnitudes absolutas supuestas o derivadas de los objetos distantes que se observan.