Punto de dispersión

En topología , un punto de dispersión o punto de explosión es un punto en un espacio topológico cuya eliminación deja el espacio totalmente desconectado.

Más específicamente, si X es un espacio topológico conexo que contiene el punto p y al menos otros dos puntos, p es un punto de dispersión para X si y solo si${\displaystyle X\setminus \{p\}}$está totalmente desconectado (cada subespacio está desconectado o, equivalentemente, cada componente conectado es un solo punto). Si X está conectado y${\displaystyle X\setminus \{p\}}$Si un espacio está totalmente separado (para cada par de puntos x e y existe un conjunto abierto y cerrado que contiene a x y no a y ), entonces p es un punto de explosión. Un espacio puede tener como máximo un punto de dispersión o un punto de explosión. Todo espacio totalmente separado está totalmente desconectado, por lo que todo punto de explosión es un punto de dispersión.

El abanico de Knaster-Kuratowski tiene un punto de dispersión; cualquier espacio con esa topología de puntos particular tiene un punto de explosión.

Si p es un punto de explosión para un espacio X , entonces el espacio totalmente separado${\displaystyle X\setminus \{p\}}$Se dice que está pulverizado .

• Abry, Mohammad; Dijkstra, Jan J.; van Mill, Jan (2007), "Sobre las conectividades de un punto" (PDF) , Topology and Its Applications , 154 (3): 725–733 , doi : 10.1016/j.topol.2006.09.004(Tenga en cuenta que esta fuente utiliza los términos «hereditariamente desconectado» y «totalmente desconectado» para referirse a los conceptos aquí denominados respectivamente «totalmente desconectado» y «totalmente separado»).