condición de Chapman-Jouguet

La condición de Chapman-Jouguet se cumple aproximadamente en las ondas de detonación de explosivos de alta potencia . Establece que la detonación se propaga a una velocidad tal que los gases reactivos alcanzan la velocidad del sonido (en el sistema de referencia de la onda de choque principal ) cuando cesa la reacción. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

David Chapman ^{[ 3 ]} y Émile Jouguet ^{[ 4 ]} enunciaron originalmente (c. 1900) la condición para una detonación infinitesimalmente delgada. Una interpretación física de la condición se basa generalmente en el modelado posterior (c. 1943) de Yakov Borisovich Zel'dovich , ^{[ 5 ]} John von Neumann , ^{[ 6 ]} y Werner Döring ^{[ 7 ]} (el llamado modelo de detonación ZND ).

En mayor detalle (en el modelo ZND), dentro del marco del choque principal de la onda de detonación, los gases entran a velocidad supersónica y se comprimen al atravesar el choque hasta convertirse en un flujo subsónico de alta densidad. Este cambio repentino de presión inicia la liberación de energía química (o, a veces, como en las explosiones de vapor , física). La liberación de energía acelera nuevamente el flujo hasta alcanzar la velocidad del sonido local. Se puede demostrar de forma bastante sencilla, a partir de las ecuaciones unidimensionales de gases para flujo estacionario, que la reacción debe cesar en el plano sónico ("CJ"), o se producirían gradientes de presión discontinuamente grandes en ese punto.

El plano sónico forma un llamado punto de estrangulamiento que permite que la onda de choque principal y la zona de reacción viajen a una velocidad constante, sin ser perturbadas por la expansión de los gases en la región de rarefacción más allá del plano CJ.

Este sencillo modelo unidimensional explica con bastante éxito las detonaciones. Sin embargo, las observaciones de la estructura de las detonaciones químicas reales muestran una compleja estructura tridimensional, con partes de la onda que viajan más rápido que el promedio y otras más lento. De hecho, dichas ondas se extinguen al destruirse su estructura. ^{[ 8 ] [ 9 ]} La teoría de detonación de Wood-Kirkwood puede corregir algunas de estas limitaciones. ^{[ 10 ]}

Fuente: ^{[ 11 ]}

La ecuación de la línea de Rayleigh y la ecuación de la curva de Hugoniot obtenidas a partir de las relaciones de Rankine-Hugoniot para un gas ideal , con la suposición de calor específico constante y peso molecular constante, respectivamente, son:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}},\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle \gamma }$es la relación de calores específicos y

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Aquí, los subíndices 1 y 2 identifican las propiedades del flujo (presión).${\displaystyle p}$, densidad${\displaystyle \rho }$) aguas arriba y aguas abajo de la ola y${\displaystyle m}$es el flujo de masa constante y${\displaystyle q}$es el calor liberado en la onda. Las pendientes de la línea de Rayleigh y la curva de Hugoniot son

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{aligned}}}$⋅

En el punto de Chapman-Jouguet, ambas pendientes son iguales, lo que lleva a la condición de que

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\gamma +1){\tilde {v}}-\gamma }}.}$

Sustituyendo esto de nuevo en la ecuación de Rayleigh, encontramos

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}.}$

Utilizando la definición de flujo de masa${\displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}$, dónde${\displaystyle u}$denota la velocidad del flujo , encontramos

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

dónde${\displaystyle M}$es el número de Mach y${\displaystyle c}$es la velocidad del sonido , en otras palabras, el flujo aguas abajo es sónico con respecto a la onda de Chapman-Jouguet. Se puede derivar una expresión explícita para las variables.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha (\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\alpha \left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\\mu _{\pm }&=\gamma +\alpha (\gamma ^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}.\end{aligned}}}$

El signo superior se aplica al punto Chapman-Jouguet superior ( detonación ) y el signo inferior se aplica al punto Chapman-Jouguet inferior ( deflagración ). De manera similar, el número de Mach aguas arriba se puede encontrar a partir de

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}}$

y la relación de temperatura${\displaystyle {\tilde {T}}=T_{2}/T_{1}}$se puede encontrar a partir de la relación${\displaystyle {\tilde {T}}={\tilde {p}}{\tilde {v}}}$.

• Onda explosiva de Taylor-von Neumann-Sedov
• flujo de Zeldovich-Taylor

• Bowen, EJ (1958). "David Leonard Chapman 1869–1958" . Memorias biográficas de los miembros de la Royal Society . 4 : 34–44 . doi : 10.1098/rsbm.1958.0004 .
• Jacques Charles Emile Jouguet (1871–1943) (en francés), annales.org
• Ginzburg, VL (1994). "Yakov Borissovich Zel'dovich. 8 de marzo de 1914 - 2 de diciembre de 1987" . Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 40 : 430– 441. doi : 10.1098/rsbm.1994.0049 .