Sistema dérmico

En geometría proyectiva , un sistema desmico ( del griego δεσμός , ' banda, cadena ' ) es un conjunto de tres tetraedros en el espacio proyectivo tridimensional , de modo que cualesquiera dos son desmicos (relacionados de tal manera que cada arista de uno corta un par de aristas opuestas del otro). Fue introducido por Stephanos ( 1879 ) . Los tres tetraedros de un sistema desmico están contenidos en un haz de superficies cuárticas .  

Cada línea que pasa por dos vértices de dos tetraedros en el sistema también pasa por un vértice del tercer tetraedro. Los 12 vértices del sistema désmico y las 16 líneas formadas de esta manera son los puntos y las líneas de una configuración de Reye .

Los tres tetraedros dados por las ecuaciones

• ${\displaystyle \displaystyle (w^{2}-x^{2})(y^{2}-z^{2})=0}$
• ${\displaystyle \displaystyle (w^{2}-y^{2})(x^{2}-z^{2})=0}$
• ${\displaystyle \displaystyle (w^{2}-z^{2})(y^{2}-x^{2})=0}$

forman un sistema desmico, contenido en el lápiz de cuárticos

• ${\displaystyle \displaystyle a(w^{2}x^{2}+y^{2}z^{2})+b(w^{2}y^{2}+x^{2}z^{2})+c(w^{2}z^{2}+x^{2}y^{2})=0}$

para a  + b + c = 0.     

• Borwein, Peter B (1983), "La conjetura de Desmic", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 35 (1): 1– 9, doi : 10.1016/0097-3165(83)90022-5 , MR 0704251 .
• Hudson, RWHT (1990), Superficie cuártica de Kummer , Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2, MR 1097176 .
• Stephanos, Cyparissos (1879), "Sur les systèmes desmiques de trois tétraèdres" , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 3 (1): 424– 456, JFM 11.0431.01 .

• tetraedros desmicos