Teorema de densidad para grupos kleinianos

En la teoría matemática de los grupos kleinianos , la conjetura de densidad de Lipman Bers , Dennis Sullivan y William Thurston , demostrada posteriormente de forma independiente por Namazi y Souto (2012) y Ohshika (2011) , afirma que todo grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos .

Bers (1970) propuso la conjetura de densidad de Bers, según la cual los grupos de superficie kleinianos degenerados individualmente se encuentran en el límite de una sección de Bers . Esto fue demostrado por Bromberg (2007) para grupos de superficie kleinianos sin elementos parabólicos. Una versión más general de la conjetura de Bers, debida a Sullivan y Thurston a finales de la década de 1970 y principios de la de 1980, afirma que todo grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos. Brock y Bromberg (2004) demostraron esto para grupos kleinianos libremente indescomponibles sin elementos parabólicos. La conjetura de densidad fue finalmente demostrada utilizando el teorema de mansedumbre y el teorema de laminación final por Namazi y Souto (2012) y Ohshika (2011) .

• Bers, Lipman (1970), "Sobre los límites de los espacios de Teichmüller y sobre los grupos kleinianos. I", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 91 : 570–600 , doi : 10.2307/1970638 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970638 , MR 0297992   
• Brock, Jeffrey F.; Bromberg, Kenneth W. (2003), "Variedades cónicas y la conjetura de densidad", Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds (Warwick, 2001) , London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol.  299, Cambridge University Press , pp. 75–93 , arXiv : math/0210484 , doi : 10.1017/CBO9780511542817.004 , MR 2044545  
• Brock, Jeffrey F.; Bromberg, Kenneth W. (2004), "Sobre la densidad de grupos kleinianos geométricamente finitos", Acta Mathematica , 192 (1): 33–93 , arXiv : math/0212189 , doi : 10.1007/BF02441085 , ISSN 0001-5962 , MR 2079598  
• Bromberg, K. (2007), "Estructuras proyectivas con holonomía degenerada y la conjetura de densidad de Bers", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 166 (1): 77– 93, arXiv : math/0211402 , doi : 10.4007/annals.2007.166.77 , ISSN 0003-486X , MR 2342691  
• Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012), "No realizabilidad y laminaciones finales: prueba de la conjetura de densidad" , Acta Mathematica , 209 (2): 323–395 , doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 , ISSN 0001-5962 
• Ohshika, Ken'ichi (2011), "Realización de invariantes finales mediante límites de grupos geométricamente finitos mínimamente parabólicos" , Geometría y Topología , 15 (2): 827–890 , arXiv : math/0504546 , doi : 10.2140/gt.2011.15.827 , ISSN 1364-0380 , archivado del original el 25 de mayo de 2014 , recuperado el 1 de agosto de 2011 
• Serie, Caroline (2005), "Un curso intensivo sobre grupos kleinianos" , Rediconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste , 37 (1): 1– 38, ISSN 0049-4704 , MR 2227047 , archivado desde el original el 22 de julio de 2011