Algoritmo demoníaco

El algoritmo del demonio es un método de Monte Carlo para muestrear eficientemente los miembros de un conjunto microcanónico con una energía dada. Se añade un grado de libertad adicional, denominado «el demonio», al sistema, capaz de almacenar y suministrar energía. Si un estado microscópico muestreado tiene menor energía que el estado original, el exceso de energía se transfiere al demonio. Para un estado muestreado con mayor energía de la deseada, el demonio proporciona la energía faltante si está disponible. El demonio no puede tener energía negativa y no interactúa con las partículas más allá del intercambio de energía. Cabe destacar que el grado de libertad adicional del demonio no altera significativamente un sistema con muchas partículas a nivel macroscópico.

En los sistemas termodinámicos , propiedades macroscópicas iguales (por ejemplo, la temperatura) pueden resultar de propiedades microscópicas diferentes (por ejemplo, las velocidades de las partículas individuales). Las simulaciones por ordenador de las ecuaciones de movimiento completas para cada partícula individual, con el fin de simular las propiedades microscópicas, son computacionalmente muy costosas. Los métodos de Monte Carlo pueden superar este problema muestreando los estados microscópicos según reglas estocásticas en lugar de modelar la microfísica completa.

El conjunto microcanónico es una colección de estados microscópicos con energía, volumen y número de partículas fijos. En un sistema cerrado con un número determinado de partículas, la energía es la única variable macroscópica afectada por la microfísica. Por lo tanto, la simulación de Monte Carlo de un conjunto microcanónico requiere muestrear diferentes estados microscópicos con la misma energía. Cuando el número de estados microscópicos posibles de los sistemas termodinámicos es muy grande, resulta ineficiente seleccionar aleatoriamente un estado de entre todos los posibles y aceptarlo para la simulación si tiene la energía adecuada, ya que muchos estados seleccionados serían rechazados.

El procedimiento completo se puede resumir en los siguientes pasos:

1. Realizar un cambio aleatorio en el estado de una partícula elegida al azar (por ejemplo, cambiar la velocidad o la posición).
2. Calcula el cambio de energía.${\displaystyle \Delta E}$del sistema térmico.
3. Negativo${\displaystyle \Delta E}$, es decir, el exceso de energía, se le da al demonio añadiendo${\displaystyle |\Delta E|}$al demonio. Este caso (${\displaystyle \Delta E<0}$) siempre se acepta.
4. El demonio proporciona positivo${\displaystyle \Delta E}$para mantener la energía total constante solo si tiene suficiente energía, es decir${\displaystyle E_{d}>\Delta E}$En este caso, el cambio se acepta; de lo contrario, el cambio de velocidad elegido aleatoriamente se rechaza y el algoritmo se reinicia desde el estado microscópico original.
5. Si se acepta el cambio, repita el algoritmo para la nueva configuración.

Dado que las fluctuaciones de energía por grado de libertad son solo del orden de 1/ N , la presencia del demonio tiene poco efecto sobre las propiedades macroscópicas de sistemas con un elevado número de partículas. Tras muchas iteraciones del algoritmo, la interacción entre el demonio y los cambios aleatorios de energía equilibra el sistema. Suponiendo que un sistema particular se aproxima a todos los estados posibles en tiempos muy largos ( cuasi-ergodicidad ), la dinámica de Monte Carlo resultante muestrea de forma realista los estados microscópicos que corresponden al valor de energía dado. Esto solo es cierto si las cantidades macroscópicas son estables durante muchos pasos de Monte Carlo, es decir, si el sistema está en equilibrio.

• métodos de Monte Carlo
• Algoritmo de Metropolis para muestrear estados microscópicos a temperatura fija.

• Harvey Gould, Jan Tobochnik y Wolfgang Christian (2006). «Capítulo 15: Simulaciones Monte Carlo de sistemas térmicos». Introducción a los métodos de simulación por ordenador: Aplicaciones a sistemas físicos (3.ª  ed.). Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-7758-3.
• Creutz, Michael (mayo de 1983). "Simulación microcanónica de Monte Carlo". Phys. Rev. Lett . 50 (19). American Physical Society: 1411– 1414. Bibcode : 1983PhRvL..50.1411C . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1411 .