Delta- v

Delta- v (también conocido como " cambio de velocidad "), simbolizado como${\textstyle {\Delta v}}$El impulso por unidad de masa de la nave espacial, pronunciado /dɛltə viː/ , es una medida del impulso por unidad de masa necesaria para realizar una maniobra, como el despegue o el aterrizaje en un planeta o luna , o una maniobra orbital en el espacio . Es una magnitud escalar cuyas unidades son velocidad . En este contexto, no se refiere al cambio físico de velocidad de dicha nave espacial.

Un ejemplo sencillo podría ser el de una nave espacial convencional propulsada por cohete, que obtiene empuje mediante la combustión de combustible. El delta- v de dicha nave sería, por lo tanto, el cambio de velocidad que puede lograr al consumir toda su carga de combustible.

El delta- v es producido por motores de reacción , como los motores de cohete , y es proporcional al empuje por unidad de masa y al tiempo de combustión. Se utiliza para determinar la masa de propulsor necesaria para la maniobra dada mediante la ecuación de cohete de Tsiolkovsky .

Para múltiples maniobras, delta- v se suma linealmente.

Para las misiones interplanetarias, el delta- v se suele representar en un gráfico de tipo "porkchop" , que muestra el delta- v necesario para la misión en función de la fecha de lanzamiento.

$${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {|T(t)|}{m(t)}}\,dt}$$ dónde

• T ( t ) es el empuje instantáneoen el tiempo t .
• m ( t ) es la masa instantánea en el tiempo t .

En ausencia de fuerzas externas: $${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left|{\dot {v}}\right|\,dt}$$ dónde${\displaystyle {\dot {v}}}$es la aceleración de coordenadas.

Cuando se aplica un empuje en una dirección constante ( v / | v | es constante) , esto se simplifica a: $${\displaystyle \Delta {v}=|v_{1}-v_{0}|}$$ que es simplemente la magnitud del cambio de velocidad. Sin embargo, esta relación no se cumple en el caso general: si, por ejemplo, una aceleración constante y unidireccional se invierte después de ( t ₁ − t ₀ )/2 , entonces la diferencia de velocidad es 0, pero delta- v es la misma que para el empuje no invertido.

Para los cohetes, la "ausencia de fuerzas externas" se entiende como la ausencia de resistencia gravitatoria y atmosférica, así como la ausencia de contrapresión aerostática en la tobera; por lo tanto, el vacío I _sp se utiliza para calcular la capacidad delta- v del vehículo mediante la ecuación del cohete . Además, los costos de las pérdidas atmosféricas y la resistencia gravitatoria se suman al presupuesto delta- v cuando se trata de lanzamientos desde una superficie planetaria. ^{[ 1 ]}

Las maniobras orbitales se realizan encendiendo un propulsor para producir una fuerza de reacción que actúa sobre la nave espacial. El tamaño de esta fuerza será

dónde

• v _exh es la velocidad del gas de escape en el sistema de referencia del cohete.
• ρ es el caudal de propulsor hacia la cámara de combustión.

La aceleración${\displaystyle {\dot {v}}}$de la nave espacial causada por esta fuerza será

donde m es la masa de la nave espacial.

Durante la combustión, la masa de la nave espacial disminuirá debido al uso de combustible, siendo la derivada temporal de la masa la siguiente:

Si ahora la dirección de la fuerza, es decir la dirección de la boquilla , se mantiene fija durante la combustión, se obtiene el aumento de velocidad a partir de la fuerza del propulsor de una combustión que comienza en el tiempo${\displaystyle t_{0}\,}$y terminando en t ₁ como

Cambiando la variable de integración del tiempo t a la masa de la nave espacial m se obtiene

Arrogante${\displaystyle v_{\text{exh}}\,}$para ser una constante que no depende de la cantidad de combustible restante esta relación se integra a

que es la ecuación del cohete de Tsiolkovsky .

Si, por ejemplo, el 20% de la masa de lanzamiento es combustible, lo que da una constante${\displaystyle v_{\text{exh}}}$de 2100  m/s (un valor típico para un propulsor de hidracina ) la capacidad del sistema de control de reacción es $${\displaystyle \Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0.8}}\right)\,{\text{m/s}}=460\,{\text{m/s}}.}$$

Si${\displaystyle v_{\text{exh}}}$es una función no constante de la cantidad de combustible restante ^{[ 2 ]}$${\displaystyle v_{\text{exh}}=v_{\text{exh}}(m)}$$ La capacidad del sistema de control de reacción se calcula mediante la integral ( 5 ).

La aceleración ( 2 ) causada por la fuerza del propulsor es simplemente una aceleración adicional que se suma a las otras aceleraciones (fuerza por unidad de masa) que afectan a la nave espacial y la órbita se puede propagar fácilmente con un algoritmo numérico que incluya también esta fuerza del propulsor. ^{[ 3 ]} Pero para muchos propósitos, típicamente para estudios o para la optimización de maniobras, se aproximan mediante maniobras impulsivas como se ilustra en la figura 1 con una${\displaystyle \Delta {v}}$como se indica en ( 4 ). De esta forma, se puede utilizar, por ejemplo, un enfoque de "cónicas parcheadas" que modela la maniobra como un cambio de una órbita de Kepler a otra mediante un cambio instantáneo del vector de velocidad.

Esta aproximación con maniobras impulsivas es, en la mayoría de los casos, muy precisa, al menos cuando se utiliza propulsión química. Para sistemas de bajo empuje, típicamente sistemas de propulsión eléctrica , esta aproximación es menos precisa. Sin embargo, incluso para naves espaciales geoestacionarias que utilizan propulsión eléctrica para el control fuera del plano, con periodos de encendido de los propulsores que se extienden durante varias horas alrededor de los nodos, esta aproximación es razonable.

El delta- v suele ser proporcionado por el empuje de un motor de cohete , pero también puede ser generado por otros motores. La tasa de cambio temporal delta- v representa la magnitud de la aceleración producida por los motores , es decir, el empuje por unidad de masa total del vehículo. El vector de aceleración real se obtiene sumando el empuje por unidad de masa al vector de gravedad y a los vectores que representan cualquier otra fuerza que actúe sobre el objeto.

El delta- v total necesario es un buen punto de partida para las primeras decisiones de diseño, ya que la consideración de las complejidades adicionales se pospone para etapas posteriores del proceso de diseño.

La ecuación del cohete muestra que la cantidad de propulsor necesaria aumenta exponencialmente con el aumento de delta- v . Por lo tanto, en los sistemas de propulsión de naves espaciales modernas se dedica un estudio considerable a reducir el delta- v total necesario para un vuelo espacial determinado, así como al diseño de naves espaciales capaces de producir un delta- v mayor .

El aumento del delta- v proporcionado por un sistema de propulsión se puede lograr mediante:

• puesta en escena
• aumento del impulso específico
• mejorar la fracción de masa del propulsor

Dado que las proporciones de masa se aplican a cualquier combustión determinada, cuando se realizan varias maniobras en secuencia, las proporciones de masa se multiplican.

Por lo tanto, se puede demostrar que, siempre que la velocidad de escape sea fija, esto significa que delta- v se puede sumar:

Cuando m ₁ , m ₂ son las relaciones de masa de las maniobras, y v ₁ , v ₂ son el delta- v de la primera y segunda maniobra $${\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}m_{2}&=e^{V_{1}/V_{e}}e^{V_{2}/V_{e}}\\&=e^{\frac {V_{1}+V_{2}}{V_{e}}}\\&=e^{V/V_{e}}=M\end{aligned}}}$$ donde V = v ₁ + v ₂ y M = m ₁ m ₂ . Esta es simplemente la ecuación del cohete aplicada a la suma de las dos maniobras.

Esto resulta conveniente, ya que permite calcular el delta- v y simplemente sumar las masas, calculando así la relación de masas para el vehículo en su conjunto durante toda la misión. Por ello, se suele utilizar el delta- v en lugar de las relaciones de masas, que requerirían multiplicaciones.

Al diseñar una trayectoria, el presupuesto de delta- v se utiliza como un buen indicador de la cantidad de propulsor necesaria. El consumo de propulsor es una función exponencial de delta- v, de acuerdo con la ecuación del cohete , y también dependerá de la velocidad de escape.

No es posible determinar los requisitos de delta- v a partir de la conservación de la energía considerando únicamente la energía total del vehículo en las órbitas inicial y final, ya que la energía se disipa en los gases de escape (véase también más adelante). Por ejemplo, la mayoría de las naves espaciales se lanzan en una órbita con una inclinación bastante cercana a la latitud del lugar de lanzamiento, para aprovechar la velocidad de rotación de la superficie terrestre. Si, por razones de la misión, es necesario colocar la nave espacial en una órbita con una inclinación diferente, se requiere un delta- v considerable , aunque las energías cinética y potencial específicas en la órbita final y en la inicial sean iguales.

Cuando el empuje del cohete se aplica en ráfagas cortas, las demás fuentes de aceleración pueden ser despreciables, y la magnitud del cambio de velocidad de una ráfaga puede aproximarse simplemente mediante el delta- v . El delta- v total que se debe aplicar se puede calcular simplemente sumando cada uno de los delta- v necesarios en las ráfagas discretas, incluso aunque entre ráfagas la magnitud y la dirección de los cambios de velocidad se deban a la gravedad, por ejemplo, en una órbita elíptica .

Para ejemplos de cálculo de delta- v , consulte la órbita de transferencia de Hohmann , la asistencia gravitatoria y la red de transporte interplanetario . Cabe destacar también que un gran empuje puede reducir la resistencia gravitatoria .

El delta- v también es necesario para mantener los satélites en órbita y se consume en las maniobras de propulsión para el mantenimiento de la posición orbital . Dado que la carga de propulsor en la mayoría de los satélites no se puede reponer, la cantidad de propulsor cargada inicialmente en un satélite puede determinar su vida útil.

Alrededor del Sistema Solar

Delta- v necesario para diversas maniobras orbitales utilizando cohetes convencionales; las flechas rojas muestran dónde se puede realizar el frenado aerodinámico opcional en esa dirección particular, los números negros dan delta- v en km/s que se aplican en ambas direcciones. ^{[ 5 ] [ 6 ]} A menudo se pueden lograr transferencias con delta- v más bajas que las mostradas, pero implican ventanas de transferencia raras o tardan significativamente más, véase: Mecánica orbital §  Red de transporte interplanetario y órbitas difusas .

C3

Órbita de escape

GEO

órbita geosíncrona

GTO

Órbita de transferencia geoestacionaria

L4/5

Tierra-Luna L ₄ L ₅ Punto de Lagrange

LEÓN

órbita terrestre baja