formato de punto flotante decimal64

En informática , decimal64 es un formato de número de coma flotante decimal que ocupa 8 bytes (64 bits) en la memoria del ordenador. El formato se introdujo formalmente en la revisión de 2008 ^{[ 1 ]} del estándar IEEE 754 , también conocido como ISO / IEC / IEEE 60559:2011. ^{[ 2 ]}

^Los valores Decimal64 se clasifican como números normales o subnormales (denormales) y pueden codificarse en formatos binario entero decimal (BID) o decimal densamente empaquetado (DPD). Los valores normales pueden tener una precisión de 16 dígitos que va desde ±1,000000000000000 × 10⁻³⁸³ hasta ±9,9999999999999999 × 10^384. Además de los números normales y subnormales, el formato también incluye ceros con signo, infinitos y NaN .

El formato binario de tamaño idéntico admite un espectro desde denormal-min ±5× 10 ⁻³²⁴ , pasando por normal-min con precisión completa de 53 bits ±2,2250738585072014× 10 ⁻³⁰⁸ , hasta un máximo de ±1,7976931348623157× 10⁺³⁰⁸ .

Debido a que la mantisa para el IEEE 754 , los formatos decimales no están normalizados y la mayoría de los valores con menos de 16 dígitos significativos tienen múltiples representaciones posibles; 1000000 × 10 ⁻² = 100000 × 10 ⁻¹ = 10000 × 10 ⁰ = 1000 × 10 ¹ todos tienen el valor 10000. Estos conjuntos de representaciones para el mismo valor se llaman cohortes . Los diferentes miembros se pueden usar para indicar cuántos dígitos del valor se conocen con precisión. Cada cero con signo tiene 768 representaciones posibles (1536 para todos los ceros, en dos cohortes diferentes).

IEEE 754 permite dos codificaciones alternativas para valores decimal64. El estándar no especifica cómo indicar qué representación se utiliza. Por ejemplo, en una situación donde se comunican valores decimal64 entre sistemas:

• En la codificación binaria , la mantisa de 16 dígitos se representa como un entero positivo codificado en binario, basado en el decimal entero binario (BID).
• En la codificación decimal , la mantisa de 16 dígitos se representa como un entero positivo codificado en decimal, basado en el sistema de codificación decimal densamente empaquetado (DPD), con 5 grupos de 3 dígitos cada uno representados en declets , secuencias de 10 bits. El bit más significativo se codifica por separado. Esto resulta eficiente porque ^2¹⁰ = 1024, es solo un poco más de lo necesario para contener todos los enteros del 0 al 999.

Ambas alternativas proporcionan exactamente el mismo conjunto de números representables: 16 dígitos de mantisa y 3 × ^2⁸ = 768 posibles valores de exponente decimal. Todos los posibles valores de exponente decimal que se pueden almacenar en un número binario de 64 bits se pueden representar en decimal64, y la mayoría de los bits de la mantisa de un binario de 64 bits se almacenan manteniendo aproximadamente la misma cantidad de dígitos decimales en la mantisa.

En ambos casos, los 4 bits más significativos de la mantisa, que solo tienen 10 valores posibles, se combinan con dos bits del exponente (3 valores posibles) para utilizar 30 de los 32 valores posibles de un campo de 5 bits. Las combinaciones restantes codifican infinitos y NaN . BID y DPD utilizan bits diferentes del campo de combinación.

Para los valores Infinito y NaN, no se utilizan los demás bits de la codificación. Por lo tanto, se puede rellenar una matriz con un único valor de byte para establecerla en Infinito o NaN.

0 11110 xx...x +infinito 1 11110 xx...x -infinito x 11111 0x...xa silencioso NaN x 11111 1x...xa señalizando NaN

Existen diversas bibliotecas disponibles para realizar cálculos con tipos de datos decimales. A continuación se muestran algunos ejemplos:

• Libdfp implementa el informe técnico ISO/IEC "ISO/IEC TR 24732". La biblioteca implementa funciones matemáticas para entornos basados ​​en gcc y glibc . Utiliza tipos decimales IEEE 754 codificados en BID, con la posibilidad de cambiar al formato de punto flotante Decimal64 mediante la recompilación de gcc . La biblioteca puede ser lenta y, en ocasiones, imprecisa para conversiones y operaciones complejas.
• La biblioteca Intel Decimal Floating-Point Math Library es una biblioteca C que implementa la especificación IEEE 754-2008 Decimal Floating-Point Arithmetic al abordar los tipos decimales como elementos con nombres específicos . La biblioteca mejora el rendimiento al calcular funciones más complejas en binario cuando es posible, pero esto introduce algunos errores de redondeo binario en los cálculos decimales.UINTxxdecimalxx
• decNumber proporciona tipos de datos y funciones para calcular valores utilizando números decimales de punto flotante con precisión arbitraria. Ofrece la opción de configurar los parámetros compatibles con IEEE 754 decSingle, decDouble, y decQuad. Realiza conversiones eficientes entre números decimales y cadenas de caracteres.
• Mpdecimal es una implementación de la Especificación General de Aritmética Decimal propuesta por Mike Cowlishaw , con la opción de establecer parámetros compatibles con el tipo IEEE. Proporciona precisión arbitraria , utilizando un entero de 8 bits para codificar indicadores de tiempo de ejecución y el signo del número. La biblioteca representa números utilizando siete o más palabras dobles o cuádruples, almacenando el exponente con signo, los dígitos, la longitud en palabras, las palabras asignadas, un puntero a datay dataa sí mismo. Datase almacena como una matriz de dos o más palabras, que contiene el coeficiente en elementos de 32 bits (9 dígitos) o 64 bits (19 dígitos). La biblioteca puede manejar una amplia gama de entradas y produce resultados precisos. Está implementada en Python como el decimalmódulo.

• ISO/IEC 10967 , Aritmética independiente del lenguaje
• Tipo de datos primitivo
• Notación D (notación científica)