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Articulo de referencia

Gradiano

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En trigonometría , el gradian – también conocido como gon ( del griego antiguo γωνία ( gōnía ) ' ángulo ' ), grad o grade [ 1 ] – es una unidad de medida de un ángulo , definida como una centésima parte del ángulo recto ; en otras palabras, 100 gradianes equivalen a 90 grados. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Es equivalente a ⁠ 1 / 400 ⁠ de una vuelta , [ 5 ] ⁠ 9 / 10 ⁠ de un grado , o ⁠ π / 200 ⁠ de un radián . Se dice que la medición de ángulos en gradianes (gones) emplea el sistema centesimal de medición angular, iniciado como parte de los esfuerzos de metricación y decimalización . [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ a ]   

En Europa continental , la palabra francesa centígrado , también conocida como minuto de arco centesimal , se utilizaba para referirse a una centésima de grado; de manera similar, el segundo de arco centesimal se definía como una centésima de minuto de arco centesimal, análogo al tiempo decimal y a los minutos y segundos de arco sexagesimales . [ 12 ] La posibilidad de confusión fue una de las razones para la adopción del término Celsius para reemplazar a centígrado como nombre de la escala de temperatura. [ 13 ] [ 14 ]

Los gradians (gons) se utilizan principalmente en topografía (especialmente en Europa), [ 15 ] [ 7 ] [ 16 ] y en menor medida en minería [ 17 ] y geología . [ 18 ] [ 19 ]

El gon (gradian) es una unidad de medida reconocida legalmente en la Unión Europea [ 20 ] : 9 y en Suiza . [ 21 ] Sin embargo, esta unidad no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). [ 22 ] [ 20 ] : 9–10

Historia y nombre

La unidad se originó en Francia en relación con la Revolución Francesa como grado , junto con el sistema métrico , por lo que ocasionalmente se la denomina grado métrico . Debido a la confusión con el término existente grad (e) en algunos países del norte de Europa (que significa grado estándar, 1/360 de un turno), posteriormente se adoptó el nombre gon , primero en esas regiones y luego como estándar internacional. En Francia, también se la llamó grade nouveau . En alemán , la unidad también se llamaba antiguamente Neugrad (nuevo grado) (mientras que el grado estándar se denominaba Altgrad (antiguo grado)), de igual manera nygrad en danés , sueco y noruego (también gradian ), y nýgráða en islandés .

Aunque se hicieron intentos de introducción general, la unidad solo se adoptó en algunos países y para áreas especializadas como la topografía , [ 15 ] [ 7 ] [ 16 ] la minería [ 17 ] y la geología . [ 18 ] [ 19 ] Hoy en día, generalmente se usa en su lugar el grado, ⁠ 1 / 360 ⁠ de vuelta , o el radián matemáticamente más conveniente , ⁠ 1 / 2 π ⁠ de vuelta (utilizado en el sistema SI de unidades).

Entre las décadas de 1970 y 1990, la mayoría de las calculadoras científicas ofrecían el gon (gradiano), así como radianes y grados, para sus funciones trigonométricas . [ 23 ] En la década de 2010, algunas calculadoras científicas no admiten el uso de gradianos. [ 24 ]

Símbolo

El símbolo estándar internacional para esta unidad es "gon" (véase ISO 31-1 , Anexo B).Otros símbolos utilizados en el pasado incluyen "gr", "grd" y "g", este último a veces escrito como superíndice, de forma similar a un signo de grado: 50 g = 45°. En ocasiones se utiliza un prefijo métrico  , como en "dgon", "cgon" y "mgon", que denotan respectivamente 0,1 gon, 0,01  gon y 0,001  gon. Los minutos de arco centesimales y los segundos de arco centesimales también se denotaban con los superíndices c y cc , respectivamente.

Ventajas y desventajas

A cada cuadrante se le asigna un rango de 100  gon, lo que facilita el reconocimiento de los cuatro cuadrantes, así como las operaciones aritméticas que involucran ángulos perpendiculares u opuestos.

Una ventaja de esta unidad es que los ángulos rectos con respecto a un ángulo dado se determinan fácilmente. Si se observa un rumbo de brújula de 117  gon, la dirección a la izquierda es de 17  gon, a la derecha de 217  gon y detrás de uno de 317 gon  . Una desventaja es que los ángulos comunes de 30° y 60° en geometría deben expresarse en fracciones (como ⁠ 33 + 1/3 ⁠ gon y ⁠ 66 + 2/3 ⁠ gon, respectivamente ).  

Conversión

Relación con el metro

Una definición temprana del metro era la diezmillonésima parte de la distancia desde el Polo Norte hasta el ecuador , medida a lo largo de un meridiano que pasaba por París .

En el siglo XVIII, el metro se definía como la diezmillonésima parte de un cuarto de meridiano . Así, 1  gon corresponde a una longitud de arco a lo largo de la superficie terrestre de aproximadamente 100  kilómetros; 1  centigón a 1  kilómetro; 10  microgones a 1  metro. [ 25 ] ( Desde entonces, el metro se ha redefinido con mayor precisión).

Relación con el Sistema Internacional de Unidades (SI)

El gradian no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). La directiva de la UE sobre unidades de medida [ 20 ] : 9-10 señala que el gradian «no aparece en las listas elaboradas por la CGPM , la CIPM o la BIPM ». La edición más reciente, la novena, del folleto del SI no menciona el gradian en absoluto. [ 22 ] La edición anterior solo lo mencionaba en la siguiente nota a pie de página: [ 26 ]

El gon (o grad, donde grad es un nombre alternativo para gon) es una unidad alternativa de ángulo plano en grados, definida como (π/200)  rad. Por lo tanto, hay 100  gon en un ángulo recto. El valor potencial del gon en navegación es que, debido a que la distancia desde el polo al ecuador de la Tierra es aproximadamente10 000  km² , 1  km² en la superficie de la Tierra subtiende un ángulo de un centigón en el centro de la Tierra. Sin embargo, el gón rara vez se utiliza.

Véase también

Notas

  1. ↑ En raras ocasiones, centesimal se refiere a la división del ángulo completo (360°) en cien partes. Un ejemplo es la descripción de las graduaciones enla balanza de torsión de Georg Ohm en un libro de historia de la física de 1899. [ 9 ] Las graduaciones estaban en centésimas de revolución completa. [ 10 ] [ 11 ]

Referencias

  1. ↑ Weisstein, Eric W. "Gradiano" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  2. ↑ Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de matemáticas y ciencias computacionales . Nueva York: Springer-Verlag . pág. 63. 
  3. ↑ "Guía del NIST para el SI, Apéndice B.9: Factores para unidades clasificadas por tipo de magnitud o campo de la ciencia" . nist.gov . NIST . Archivado del original el 17 de abril de 2017.
  4. ^ Patricio Bouron (2005). Cartografía: Lecture de Carte (PDF) . Instituto Geográfico Nacional. pag. 12. Archivado desde el original (PDF) el 15 de abril de 2010 . Consultado el 7 de julio de 2011 . 
  5. ↑ "Gradiente" . El arte de resolver problemas . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  6. ↑ Balzer, Fritz (1946). Funciones de seno y tangente naturales de cinco lugares en el sistema centesimal . Servicio Cartográfico del Ejército, Cuerpo de Ingenieros, Ejército de los EE. UU.
  7. 1 2 3 Zimmerman, Edward G. (1995). "6. Medición de ángulos: Tránsitos y teodolitos" . En Minnick, Roy; Brinker, Russell Charles (eds.). Manual de topografía (2.ª ed.). Chapman & Hall. ISBN  041298511X.
  8. ↑ Gorini, Catherine A. (2003). The Facts on File Geometry Handbook . Infobase Publishing. p . 22. ISBN  978-1-4381-0957-2.
  9. ↑ Cajori, Florian (1899). Historia de la física en sus ramas elementales: incluyendo la evolución de los laboratorios físicos . Macmillan. ISBN 9781548494957El ángulo a través del cual debe desviarse el cabezal de torsión se midió en divisiones centesimales del círculo .{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  10. ^ Ohm, Georg Simon (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Revista para química y física . 46 : 137– 166. Archivado desde el original (PDF) el 23 de mayo de 2020. Alemán : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (p. 147) [la cantidad de rotación en la parte superior de la balanza de torsión se leyó en cien partes de una revolución completa]
  11. ↑ Keithley, Joseph F. (1999). La historia de las mediciones eléctricas y magnéticas: desde el año 500 a. C. hasta la década de 1940. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-7803-1193-0Colgaba de un elemento de torsión en forma de cinta con una perilla en la parte superior, graduada en 100 partes .
  12. ↑ Klein, HA (2012). La ciencia de la medición: un estudio histórico . Dover Books on Mathematics. Dover Publications. pág. 114. ISBN  978-0-486-14497-9Consultado el 2 de enero de 2022 .
  13. ↑ Frasier, E. Lewis (febrero de 1974), "Mejorando un sistema métrico imperfecto", Bulletin of the Atomic Scientists , 30 (2): 9– 44, Bibcode : 1974BuAtS..30b...9F , doi : 10.1080/00963402.1974.11458078En la página  42, Frasier argumenta a favor de usar grados en lugar de radianes como unidad estándar de ángulo, pero propone cambiar el nombre de los grados a "radiales" en lugar de cambiar el nombre de la escala de temperatura.
  14. ↑ Mahaffey, Charles T. (1976), "Problemas de metrificación en el sector de códigos y normas de construcción" , Informe final de la Oficina Nacional de Normas , Nota técnica NBS 915, Departamento de Comercio de EE. UU., Oficina Nacional de Comercio, Instituto de Tecnología Aplicada, Centro de Tecnología de la Construcción, Bibcode : 1976nbs..reptU....M , El término "Celsius" se adoptó en lugar del más familiar "centígrado" porque en Francia la palabra centígrado se ha aplicado habitualmente a los ángulos.
  15. ^ Kahmen , Heribert; Faig, Wolfgang (2012). Encuesta . De Gruyter. ISBN 9783110845716.
  16. 1 2 Schofield, Wilfred (2001). Topografía para ingenieros: teoría y problemas de examen para estudiantes (5.ª ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN  9780750649872.
  17. 1 2 Sroka, Anton (2006). "Contribución a la predicción de movimientos de la superficie del terreno causados ​​por el aumento del nivel del agua en una mina inundada" . En Sobczyk, Eugeniusz; Kicki, Jerzy (eds.). Foro Internacional de Minería 2006, Nuevas soluciones tecnológicas en la minería subterránea: Actas del 7.º Foro Internacional de Minería, Cracovia - Szczyrk - Wieliczka, Polonia, febrero de 2006. CRC Press . ISBN 9780415889391.
  18. 1 2 Gunzburger, Yann; Merrien-Soukatchoff, Véronique; Senfaute, Gloria; Piguet, Jack-Pierre; Guglielmi, Yves (2004). "Investigaciones de campo, monitoreo y modelado en la identificación de las causas de caídas de rocas" . En Lacerda, W.; Ehrlich, Mauricio; Fontoura, SAB; Sayão, ASF (eds.). Landslides: Evaluation & Stabilization/Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilisation, Set of 2 Volumes: Proceedings of the Ninth International Symposium on Landslides, June 28 -July 2, 2004 Rio de Janeiro, Brazil . Vol. 1. CRC Press. ISBN  978-1-4822-6288-9.
  19. ^ Schmidt , Dietmar; Kuhn, Friedrich (2007). «3. Teledetección: 3.1 Fotografía Aérea» . En Knödel, Klaus; Lange, Gerhard; Voigt, Hans-Jürgen (eds.). Geología ambiental: manual de métodos de campo y estudios de casos . Medios de ciencia y negocios de Springer . ISBN 978-3-540-74671-3.
  20. 1 2 3 «Directiva 80/181/CEE» . 27 de mayo de 2009. Archivada del original el 22 de mayo de 2020. Sobre la aproximación de las legislaciones de los Estados miembros relativas a las unidades de medida y sobre la derogación de la Directiva 71/354/CEE.
  21. ^ "941.202 Einheitenverordnung" (en alemán). Archivado desde el original el 22 de mayo de 2020.
  22. 1 2 El Sistema Internacional de Unidades (PDF) , V4.01 (9.ª ed.), Oficina Internacional de Pesas y Medidas, junio de 2026, ISBN  978-92-822-2272-0
  23. ↑ Maloney, Timothy J. (1992), Electricidad: Conceptos fundamentales y aplicaciones , Delmar Publishers, pág. 453 , ISBN  9780827346758En la mayoría de las calculadoras científicas , esta [la unidad de ángulos] se configura mediante la tecla DRG.
  24. ↑ Cooke, Heather (2007), Matemáticas para primaria y educación infantil: Desarrollo del conocimiento de la materia , SAGE, pág. 53, ISBN  9781847876287Las calculadoras científicas suelen tener dos modos para trabajar con ángulos: grados y radianes.
  25. ↑ Cartographie – conferencia de carta – Partie H Quelques exemples à retenir . Archivado el 2 de marzo de 2012 en Wayback Machine .
  26. ↑ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8.ª ed.), ISBN  92-822-2213-6, archivado (PDF) del original el 4 de junio de 2021 , recuperado el 16 de diciembre de 2021
  • Pregúntale al Dr. Matemáticas
  • Definiciones de grado , gon y centígrado en sizes.com
  • Diccionario de unidades