Corrección de decaimiento

La corrección por desintegración radiactiva es un método para estimar la cantidad de desintegración radiactiva en un momento determinado antes de que se haya medido realmente.

Los investigadores suelen querer medir, por ejemplo, compuestos médicos en el organismo de los animales. Es difícil medirlos directamente, por lo que se pueden unir químicamente a un radionúclido ; al medir la radiactividad, se puede obtener una buena idea de cómo se procesa el compuesto médico original.

Las muestras pueden recogerse y contarse a intervalos cortos (por ejemplo, cada 1 y 4 horas). Sin embargo, también pueden analizarse para detectar radiactividad en una sola muestra. La corrección por decaimiento es una forma de calcular la radiactividad que presentaban en el momento de la toma de la muestra, en lugar de en el momento del análisis.

Por ejemplo, el isótopo cobre-64 , comúnmente utilizado en la investigación médica, tiene una vida media de 12,7 horas. Si se inyecta a un grupo numeroso de animales en el "tiempo cero", pero se mide la radiactividad en sus órganos en dos momentos posteriores, estos últimos grupos deben ser "corregidos por desintegración" para compensar la desintegración que se ha producido entre los dos momentos.

La fórmula para la corrección de la desintegración es:${\displaystyle A_{t}={A_{0}}*{e^{-\lambda t}}}$^{[ 1 ]}

dónde ${\displaystyle A_{0}}$es el recuento de actividad original en el tiempo cero,${\displaystyle A_{t}}$es la actividad en el tiempo "t", "λ" es la constante de desintegración y "t" es el tiempo transcurrido.

La constante de desintegración es${\displaystyle {\frac {\ln(2)}{t_{1/2}}}}$dónde "${\displaystyle t_{1/2}}$" es la vida media del material radiactivo de interés.

El método de corrección de desintegración podría utilizarse de la siguiente manera: un lunes a las 10:00  a. m., se inyecta a un grupo de 20 animales con un compuesto de interés. El compuesto está unido químicamente al isótopo cobre-64, cuya vida media conocida es de 12,7 horas o 764 minutos. Tras una hora, se sacrifican los 5 animales del grupo de "una hora", se diseccionan y se colocan los órganos de interés en recipientes sellados para su posterior medición. Este procedimiento se repite con otros 5 animales, a las 2 horas y nuevamente a las 4 horas. En este punto (por ejemplo, a las 4:00  p. m. del lunes), se mide la radiactividad de todos los órganos recolectados hasta el momento (un indicador de la distribución del compuesto de interés). Al día siguiente (martes), el grupo de "24 horas" se sacrifica y disecciona a las 10:00  a. m., y luego se mide su radiactividad (por ejemplo, a las 11:00  a. m.). Para poder comparar TODOS los grupos entre sí, los datos de las "24 horas" deben corregirse por decaimiento radiactivo: la radiactividad medida el segundo día debe "ajustarse" para permitir una comparación con mediciones de un momento anterior, pero del mismo material original.

En este caso, el "tiempo cero" es el lunes a las 4:00  p. m., cuando se midieron los órganos de los primeros tres grupos (animales de 1, 2 y 4 horas). El grupo de "24 horas" se midió a las 11:00  a. m. del martes, 19 horas después de los primeros grupos.

Comience calculando la constante de desintegración "K". Sustituya 12,7 (horas, la vida media del cobre-64) por${\displaystyle t_{1/2}}$, donación ${\displaystyle {0.693 \over 12.7}}$= 0,0546.

A continuación, multiplique este valor de "K" por el tiempo transcurrido entre la primera y la segunda medición de radiactividad, 19 horas: (0,0546 x 19) = 1,0368.

Cambia el signo para que sea -1,0368 , luego encuentra el "Ln inverso"; en este caso 0,3546.

Este valor está en el denominador de la fracción correctora de desintegración, por lo que es lo mismo que multiplicar el numerador por su inverso (${\displaystyle {1 \over 0.3546}}$), que es 2,82.

(Una forma sencilla de comprobar si se está utilizando correctamente la fórmula de corrección de desintegración es sustituir "t" por el valor de la vida media. Tras aplicar el logaritmo natural inverso, el valor debería ser muy cercano a 0,5. Al dividirlo entre el valor "A" (para recuentos sin corregir), se duplica efectivamente, lo que constituye la corrección necesaria tras el transcurso de una vida media).

En este caso, los valores sin corregir se multiplicarán por 2,82, lo que corrige el lapso de 19 horas (entre una y dos vidas medias).

Si la radiación medida se ha reducido a la mitad entre la muestra de 4 horas y la de 24 horas, podríamos pensar que la concentración del compuesto en ese órgano se ha reducido a la mitad; pero aplicando la corrección de desintegración vemos que la concentración es 0,5*2,82, por lo que en realidad ha aumentado un 40% en ese período.