DFFITS

En estadística, DFFIT y DFFITS ("diferencia en ajuste(s)") son diagnósticos destinados a mostrar cuán influyente es un punto en una regresión lineal , propuestos por primera vez en 1980. ^{[ 1 ]}

DFFIT es el cambio en el valor predicho para un punto, obtenido cuando ese punto se excluye de la regresión:

${\displaystyle {\text{DFFIT}}={\widehat {y}}_{i}-{\widehat {y}}_{i(i)}}$

dónde${\displaystyle {\widehat {y}}_{i}}$y${\displaystyle {\widehat {y}}_{i(i)}}$son la predicción para el punto i con y sin incluir el punto i en la regresión.

DFFITS es el DFFIT estudentizado, donde la estudentización se logra dividiendo por la desviación estándar estimada del ajuste en ese punto:

${\displaystyle {\text{DFFITS}}={\frac {\text{DFFIT}}{s_{(i)}{\sqrt {h_{ii}}}}}}$

dónde${\displaystyle s_{(i)}}$es el error estándar estimado sin el punto en cuestión, y${\displaystyle h_{ii}}$es la palanca para el punto.

DFFITS también es igual a los productos del residuo estudentizado externamente (${\displaystyle t_{i(i)}}$) y el factor de apalancamiento (${\displaystyle {\sqrt {h_{ii}/(1-h_{ii})}}}$): ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\text{DFFITS}}=t_{i(i)}{\sqrt {\frac {h_{ii}}{1-h_{ii}}}}}$

Por lo tanto, para niveles de apalancamiento bajos, se espera que DFFITS sea pequeño, mientras que, a medida que el apalancamiento se acerca a 1, la distribución del valor de DFFITS se amplía infinitamente.

Para un diseño experimental perfectamente equilibrado (como un diseño factorial o un diseño factorial parcial equilibrado), el apalancamiento para cada punto es p / n , el número de parámetros dividido por el número de puntos. Esto significa que los valores DFFITS se distribuirán (en el caso gaussiano) como${\displaystyle {\sqrt {p \over np}}\approx {\sqrt {p \over n}}}$tiempos en variabilidad. Por lo tanto, los autores sugieren investigar aquellos puntos con DFFITS mayor que${\displaystyle 2{\sqrt {p \over n}}}$.

Aunque los valores brutos resultantes de las ecuaciones son diferentes, la distancia de Cook y DFFITS son conceptualmente idénticos y existe una fórmula de forma cerrada para convertir un valor en el otro. ^{[ 3 ]}

Anteriormente, al evaluar un conjunto de datos antes de realizar una regresión lineal, la posibilidad de valores atípicos se evaluaba mediante histogramas y diagramas de dispersión. Ambos métodos de evaluación de puntos de datos eran subjetivos y resultaba difícil determinar la influencia de cada posible valor atípico en los resultados. Esto dio lugar a diversas medidas cuantitativas, como DFFIT y DFBETA .