Conjunto cíclico

En música , un conjunto cíclico es un conjunto "cuyos elementos alternos despliegan ciclos complementarios de un solo intervalo ". ^{[ 1 ]} Esos ciclos son ascendentes y descendentes, estando relacionados por inversión ya que son complementarios:

En el ejemplo anterior, como se explicó, un intervalo (7) y su complemento (-7 = +5) crean dos series de tonos que parten de la misma nota (8):

P7: 8 + 7 = 3 + 7 = 10 + 7 = 5 ... 1 + 7 = 8 I5: 8 + 5 = 1 + 5 = 6 + 5 = 11 ... 3 + 5 = 8

Según George Perle , "una red de Klumpenhouwer es un acorde analizado en términos de sus sumas y diferencias diádicas ", y "este tipo de análisis de combinaciones triádicas estaba implícito en su concepto de conjunto cíclico desde el principio". ^{[ 2 ]}

Un conjunto cognado es un conjunto creado al unir dos conjuntos relacionados por inversión de tal manera que comparten una única serie de díadas. ^{[ 3 ]}

 0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 (0 + 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 (0 ________________________________________ = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0

Los dos ciclos también pueden estar alineados como pares de díadas de suma 7 o suma 5. ^{[ 3 ]} En conjunto, estos pares de ciclos forman un complejo de conjuntos , "cualquier conjunto cíclico del complejo de conjuntos puede identificarse de forma única por sus dos sumas de adyacencia", y como tal, el ejemplo anterior muestra p ₀ p ₇ e i ₅ i ₀ . ^{[ 4 ]}