Prefijo cíclico

En telecomunicaciones , el término prefijo cíclico se refiere a la prefijación de un símbolo con una repetición del final. El receptor normalmente está configurado para descartar las muestras de prefijo cíclico, pero el prefijo cíclico cumple dos propósitos:

• Proporciona un intervalo de protección para eliminar la interferencia entre símbolos del símbolo anterior.
• Repite el final del símbolo para que la convolución lineal de un canal multitrayecto selectivo en frecuencia pueda modelarse como una convolución circular , que a su vez puede transformarse al dominio de la frecuencia a través de una transformada de Fourier discreta . Este enfoque permite un procesamiento simple en el dominio de la frecuencia, como la estimación y la ecualización del canal.

Para que el prefijo cíclico cumpla sus objetivos, debe tener una longitud al menos igual a la longitud del canal multitrayecto. El concepto de prefijo cíclico se asocia tradicionalmente con los sistemas OFDM , sin embargo, el prefijo cíclico ahora también se utiliza en sistemas de portadora única para mejorar la robustez a la propagación multitrayecto .

Un prefijo cíclico se utiliza a menudo ^{[ cita requerida ]} junto con la modulación para conservar las propiedades de las sinusoides en canales de trayectos múltiples . Es bien sabido que las señales sinusoidales son funciones propias de sistemas lineales e invariantes en el tiempo . Por lo tanto, si se supone que el canal es lineal e invariante en el tiempo , entonces una sinusoide de duración infinita sería una función propia . Sin embargo, en la práctica, esto no se puede lograr, ya que las señales reales siempre están limitadas en el tiempo. Entonces, para imitar el comportamiento infinito, anteponer el final del símbolo al principio hace que la convolución lineal del canal parezca como si fuera una convolución circular y, por lo tanto, preserva esta propiedad en la parte del símbolo después del prefijo cíclico.

OFDM utiliza prefijos cíclicos para combatir los trayectos múltiples al facilitar la estimación de canales. Como ejemplo, considere un sistema OFDM que tiene subportadoras. El símbolo del mensaje se puede escribir como: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \mathbf {d} ={\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$

El símbolo OFDM se construye tomando la transformada de Fourier discreta inversa (IDFT) del símbolo del mensaje, seguida de un prefijo cíclico. Sea el símbolo obtenido por la IDFT denotado por

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$.

Prefijándolo con un prefijo cíclico de longitud , el símbolo OFDM obtenido es: ${\displaystyle L_{1}-1}$

${\displaystyle \mathbf {z} ={\begin{bmatrix}x[N-L_{1}+1]&\ldots &x[N-2]&x[N-1]&x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}.}$

Supongamos que el canal se representa mediante

${\displaystyle \mathbf {h} ={\begin{bmatrix}h_{0}&h_{1}&\ldots &h_{L_{2}-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$.

Luego, la convolución con este canal, que ocurre como

${\displaystyle y[m]=\sum _{l=0}^{L-1}h[l]z[m-l]\quad 0\leq m\leq N-L_{1}-2}$

da como resultado los símbolos recibidos . Ahora, solo si , esta es la convolución circular de y en los valores , ya que aquí se convierte en . Por lo tanto, tomando la transformada de Fourier discreta de estos valores, obtenemos ${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle L_{1}\geq L_{2}}$${\displaystyle \mathbf {z} }$${\displaystyle \mathbf {h} }$${\displaystyle m\geq L_{1}}$${\displaystyle \mathbf {z} }$${\displaystyle x[(m-l)\mod N]}$

${\displaystyle Y[k]=H[k]\cdot X[k]}$.

donde es la transformada de Fourier discreta de , es decir . Por lo tanto, un canal multitrayecto se convierte en subcanales escalares ortogonales en el dominio de la frecuencia, simplificando así considerablemente el diseño del receptor. La tarea de estimación del canal se simplifica, ya que solo necesitamos tener acceso a una estimación de los coeficientes escalares , durante el tiempo en que el canal no varía significativamente, simplemente multiplicando los símbolos demodulados recibidos por el inverso de se obtienen las estimaciones de y, por lo tanto, la estimación de los símbolos reales . ${\displaystyle X[k]}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {d} }$${\displaystyle H[k]}$${\displaystyle H[k]}$${\displaystyle \{X[k]\}}$${\displaystyle {\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$

• Intervalo de guarda
• Brecha entre paquetes
• Interferencia entre símbolos

• Un breve tutorial sobre la importancia del prefijo cíclico en los sistemas OFDM Archivado el 5 de octubre de 2023 en Wayback Machine .