Curva448

En criptografía , Curve448 o Curve448-Goldilocks es una curva elíptica que potencialmente ofrece 224 bits de seguridad y está diseñada para usarse con el esquema de acuerdo de claves Diffie-Hellman de curva elíptica (ECDH).

Desarrollada por Mike Hamburg de Rambus Cryptography Research, Curve448 permite un rendimiento rápido en comparación con otras curvas propuestas con seguridad comparable. ^{[ 1 ]} La implementación de referencia está disponible bajo una licencia MIT . ^{[ 2 ]} La curva fue favorecida por el Grupo de Investigación del Foro de Criptografía de la Fuerza de Tarea de Investigación de Internet (IRTF CFRG) para su inclusión en los estándares de Seguridad de la Capa de Transporte (TLS) junto con Curve25519 .

En 2017, el NIST anunció que Curve25519 y Curve448 se agregarían a la "Publicación Especial 800-186", que especifica las curvas elípticas aprobadas para su uso por el Gobierno Federal de los EE. UU . ^{[ 3 ]} y en 2023 se aprobó su uso en FIPS 186-5. ^{[ 4 ]} Ambas se describen en RFC 7748. El nombre X448 se usa para la función DH. El soporte para X448 se agregó a OpenSSL en la versión 1.1.1 (lanzada el 11 de septiembre de 2018). ^{[ 5 ]} 

Hamburgo eligió el trinomio primo de Solinas con base p = 2 ⁴⁴⁸ − 2 ²²⁴ − 1, denominándolo primo "Ricitos de Oro" "porque su forma define la proporción áurea φ ≡ 2 ²²⁴ ". La principal ventaja de un primo con proporción áurea es la rápida multiplicación de Karatsuba . ^{[ 6 ]}

La curva que usó Hamburgo es una curva de Edwards sin torsión E _d : y ² + x ² = 1 − 39081 x ² y ² . La constante d = −39081 se eligió como el valor absoluto más pequeño que tenía las propiedades matemáticas requeridas, por lo tanto, un número sin trucos .

Curve448 está construido de tal manera que evita muchos posibles problemas de implementación . ^{[ 7 ]}

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