Resolución crepante

En geometría algebraica , una resolución crepante de una singularidad es una resolución que no afecta la clase canónica de la variedad . El término "crepante" fue acuñado por Miles Reid ( 1983 ) al eliminar el prefijo "dis" de la palabra "discrepante", para indicar que las resoluciones no presentan discrepancias en la clase canónica. 

La conjetura de la resolución crepante de Ruan (2006) establece que la cohomología orbifold de un orbifold de Gorenstein es isomorfa a un límite semiclásico de la cohomología cuántica de una resolución crepante.

En 2 dimensiones, las resoluciones crepantes de singularidades de cociente de Gorenstein complejas ( singularidades de du Val ) siempre existen y son únicas, en 3 dimensiones existen ^{[ 1 ]} pero no tienen por qué ser únicas ya que pueden estar relacionadas por flops , y en dimensiones mayores que 3 no tienen por qué existir.

Un sustituto para las resoluciones crepantes que siempre existe es un modelo terminal . Es decir, para cada variedad X sobre un cuerpo de característica cero tal que X tiene singularidades canónicas (por ejemplo, singularidades de Gorenstein racionales ), existe una variedad Y con singularidades terminales Q -factoriales y un morfismo proyectivo birracional f : Y → X que es crepante en el sentido de que K _Y = f * K _X . ^{[ 2 ]}

• Birkar, Caucher ; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher D .; McKernan, James (2010), "Existencia de modelos mínimos para variedades de tipo log general", Journal of the American Mathematical Society , 23 (2): 405–468 , arXiv : math.AG/0610203 , Bibcode : 2010JAMS...23..405B , doi : 10.1090/S0894-0347-09-00649-3 , MR 2601039 
• Bridgeland, Tom ; King, Alastair; Reid, Miles (2001), "La correspondencia de McKay como una equivalencia de categorías derivadas", Journal of the American Mathematical Society , 14 (3): 535–554 , doi : 10.1090/S0894-0347-01-00368-X , MR 1824990 
• Reid, Miles (1983), "Modelos mínimos de variedades canónicas tridimensionales", Variedades algebraicas y analíticas (Tokio, 1981) , Estudios avanzados en matemáticas puras, vol.  1, North-Holland, pp. 131–180 , ISBN  978-0-444-86612-7, MR 0715649 
• Ruan, Yongbin (2006), "El anillo de cohomología de resoluciones crepantes de orbifolds", Teoría de Gromov-Witten de curvas de espín y orbifolds , Contemp. Matemáticas, vol.  403, Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense , págs. 117-126 , ISBN  978-0-8218-3534-0, MR 2234886