Hispanopedia WikiEn matemáticas , un módulo sobre un anillo (no necesariamente conmutativo ) es numerablemente generado si es generado como módulo por un subconjunto numerable . La importancia de este concepto radica en el teorema de Kaplansky (Kaplansky, 1958), que establece que un módulo proyectivo es una suma directa de módulos numerablemente generados.
En términos más generales, un módulo sobre un anillo posiblemente no conmutativo es proyectivo si y solo si (i) es plano , (ii) es una suma directa de módulos generados numerablemente y (iii) es un módulo de Mittag-Leffler . (Bazzoni-Stovicek)
Referencias
- Kaplansky, Irving (1958). "Módulos proyectivos". Anales de Matemáticas . 68 (2): 372– 377. doi : 10.2307/1970252 . hdl : 10338.dmlcz/101124 . JSTOR 1970252 .
- Bazzoni, Silvana; Šťovíček, Jan (2012). "Módulos planos de Mittag-Leffler sobre anillos numerables" . Actas de la Sociedad Matemática Americana . 140 (5): 1527– 1533. arXiv : 1007.4977 . doi : 10.1090/S0002-9939-2011-11070-0 .
Categorías :
- Teoría de módulos
- Esbozos de álgebra lineal
